Уравнения изгибания в деформациях

Теперь можно с новой точки зрения посмотреть на второе из равенств (1.5.5) или (1.5.7), т. е. на уравнение Гаусса. Из него вытекает, что К полностью определяется коэффициентами первой квадратичной формы. Это чрезвычайно важное положение возвращает нас к затронутому в 1.1 понятию об изгибании поверхностей. Эта деформация характеризуется тем, что первая квадратичная форма поверхности остается неизменной, и можно теперь сделать вывод, что при изгибании поверхности остается неизменной также и ее гауссова кривизна, хотя главные кривизны, конечно, будут меняться. [c.22]

Тогда, присоединив к (7.5.3) равенства = ю = = О, мы будем знать все шесть компонент деформации. Они заведомо удовлетворяют уравнениям неразрывности, и значит, по ним, как показано в 4.27, можно восстановить смещения Mj, и , w, являющиеся решениями уравнений (7.5.1). Эти смещения определятся с точностью до тривиальных изгибаний, т. е. до жесткого движения срединной поверхности. [c.108]

Легко показать, что, если полная безмоментная краевая задача имеет решение, то в нем будут присутствовать элементы произвола, соответствующие возможным изгибаниям срединной поверхности. Перемещениям любого изгибания соответствуют нулевые компоненты тангенциальной деформации, а значит, в силу формул (7.1.4), и нулевые тангенциальные усилия. Поэтому перемещения возможного изгибания заведомо удовлетворяют однородным безмоментным статическим уравнениям и однородным статическим тангенциальным условиям. Кроме того, они по определению удовлетворяют однородным безмоментным геометрическим уравнениям и однородным геометрическим тангенциальным условиям. Таким образом,. [c.219]

Если кривизны k. отличны от нуля и не близки к нулю во всей рассматриваемой области, то нелинейные слагаемые кТ., St во втором уравнении (2) можно отбросить. Далее, если деформация поверхности во всей области не близка к изгибанию е .= о)=0, то в соотношениях упругости (2) нелинейные мембранные деформации можно заменить линейными, и тогда получим [c.27]

Вычисленные по уравнению (257) напряжения представляют собой весьма точные ) значения напряжений, фактически имеющих место в оболочке, если опоры ее такого рода, что реакции направлены по касательным к меридианам (рис. 215, а). Обычно конструкция бывает такова, что на купол передаются лишь вертикальные реакции опор, горизонтальные же компоненты сил N воспринимаются опорным кольцом (рис. 215, Ь), которое подвергается равномерному окружному (тангенциальному) растяжению. Так как деформация растяжения кольца обычно отличается от деформации, имеющей место в параллельном круге оболочки и определяемой выражениями (257), то около опорного кольца будет происходить некоторое изгибание оболочки. Исследование этого изгиба 2) показывает, что в случае тонкой оболочки он имеет ясно выраженный местный характер и что на определенном расстоянии от опорного кольца уравнения (257) продолжают с удовлетворительной точностью представлять распределение напряжений в оболочке. [c.482]

В уравнении (11.8) учтена инерция вращения элементов пластинки, а также сдвиговые деформации при ее изгибании. Это позволяет не выставлять весьма жесткого условия, чтобы толщина пластинки была мала по сравнению с длиной изгибной волны. Уравнение (11.8) справедливо вплоть до весьма высоких частот,, когда изгибная волна вырождается в рэлеевские волны на границах пластинки. [c.55]

Пусть исходное состояние оболочки является безмоментным и может быть описано уравнениями (1.4.3). Пусть перемещения tsP и усилия 7 , S , характеризующие это состояние, яв-лсяются плавно меняющимися функциями а, 3 (т. е. показатель I o изменяемости / = 0). Тогда в силу оценки (1.3.7) и в предположении, что деформация срединной поверхности не близка к ее изгибанию, заключаем, что можно отождествить [c.43]

Как уже отмечалось, применение закона, Гука к однородному изотропному упругому телу предполагает, что среда обладает одинаковой сопротивляемостью в любом направлении. Этим свойством в действительности обладают упругие тела, все три размер-ности которых имеют примерно одинаковый порядок, и то, вообще говоря, в достаточном отдалении от границы (к таким телам относятся, например, шар, куб, цилиндр конечных размеров и т. п.). В таких телах две одинаковые системы сил, действующие в разных направлениях, вызывают в каждом направлении деформацию одинакового характера. Это свойство, как правило, в случае тонких оболочек глобально не соблюдается. Простые эксперименты показывают, что степень сопротивляемости деформации тонких оболочек, обычно применяемых в технических конструкциях, в поперечном направлении явно слабее, чем в продольных направлениях. Например, всякое тонкое упругое тело сравнительно легко гнется и изгибается. Приложенные к таким телам продольные силы сжатия, если они по величине превосходят некоторое критическое значение, могут вызвать изгибания конечного порядка, хотя деформации в продольных направлениях остаются бесконечно малыми. В связи с этим следует заметить, что изгибные деформации часто осуществляются под действием продольных сил. Действие поперечных сил, очевидно, вызывает кроме изгибгяий также деформацию в продольных направлениях, но, как правило, бесконечно малые продольные растяжения и сжатия. Иначе говоря, тонкие упругие оболочки являются гораздо более гибкими относительно изгибаний и менее податливы растяжениям и сжатиям в продольных направлениях. Благодаря этому часто вовсе пре-небрегают последними и составляются уравнения, определяю- [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...