Тензоры высших рангов

Так как формулы преобразований (1.39) и (1.40) линейны относительно компонент тензоров, можно распространить аналитический закон сложения тензоров первого ранга (векторов) на тензоры второго ранга, а также на тензоры высших рангов. [c.46]

Можно применить к вектору Х действие абсолютного дифференцирования ( 210 первого тома), и мы найдем ряд тензоров высших рангов и соответствующих им инвариантных дифференциальных форм. При этом вектор X) надо рассматривать как функцию координат х, определяющих начальные условия движения механической системы. [c.390]

Закон преобразования коэффициентов, определяемых формулами (27а) — (27в), можно получить точно таким же образом, как это было сделано в предыдущем случае мы на этом останавливаться не будем. Отметим, что исследуемый критерий разрушения, полученный из простых и наглядных физических соображений, в действительности записывается. весьма громоздко и включает в себя тензоры шестого и восьмого рангов, определяемые формулами (276) и (27в). Несмотря на сложность данной формулировки, она не дает в наше распоряжение дополнительных постоянных материала, поскольку величины, определяемые формулами (276) и (27в), представляют собой комбинации введенных ранее постоянных (27а). Отметим также, что, как следует из сравнения постоянных (27а) с коэффициентами критерия максимальной деформации (15), записанного для более простого частного случая деформированного состояния, зависимость этих коэффициентов от технических пределов прочности по деформациям в указанных двух случаях различна. Это наводит на мысль о том, что переход к упрощенным частным случаям означает нечто большее, нежели простое исключение тензоров высших рангов. [c.423]

Несмотря на кажущуюся простоту физических предпосылок, математическая формулировка сложна и включает тензоры шестого или даже восьмого рангов (см. формулы (276) и (27в)). Переход к более простым случаям приводит к полному изменению алгебраических соотнощений между компонентами тензоров поверхности прочности и техническими пределами прочности и представляет собой нечто большее, нежели простое исключение тензоров высших рангов. [c.427]

Основной принцип установления феноменологического критерия разрушения анизотропных композитов состоит в выборе математической модели, достаточно общей для того, чтобы она позволяла описать поверхность прочности любой формы. Руководствуясь такой математической моделью, можно указать количество экспериментов, требуемых для полного (в рамках модели) определения прочностных свойств материала. Очевидно, минимально необходимое число независимых основных экспериментов равно числу сохраняемых компонент тензоров поверхности прочности эти компоненты могут считаться характерными параметрами материала. Обращение в нуль компонент тензоров высших рангов, следующее из анализа результатов соответствующих экспериментов, позволяет установить наинизшую степень тензорного полинома, характеризующего прочностные свойства исследуемого композита. [c.475]

Аналогично определяются тензоры высшего ранга. [c.15]

Аналогичные соотношения справедливы и для тензоров высших рангов. Укажем еще на деривационные формулы Гаусса [72, 203 ] — [c.18]

Равенствами, аналогичными (1.1.13), определяются ковариантные производные V P i " в в тензоров высших рангов, а равенствами [c.20]

Аналогичные представления справедливы и для физических составляющих тензоров высших рангов. [c.21]

О тензорах высших рангов [c.442]

Тензоры высшего ранга, представляемые через тензор Е, изотропны. Таков, согласно (14.8). тензор третьего ранга Леви-Чивита е %е—единственный изотропный тензор третьего ранга ). [c.444]

С разложением тензоров высших рангов на составляющие, обладающие определенной симметрией, дело обстоит значительно сложнее. [c.165]

Тензоры второго и высших рангов в косоугольной системе декартовых координат [c.55]

Аналогичные представления справедливы для тензоров второго и высшего рангов. Векторы и тензоры, определенные компонентами в материальном отсчетном базисе (функции X), называем векторами и тензорами, определенными в переменных Лагранжа. Аналогично векторы и тензоры, определенные компонентами в пространственном базисе (функции х), называем векторами и тензорами, определенными в переменных Эйлера. Любой вектор или тензор, определенный в переменных Лагранжа, можно переопределить в переменных Эйлера и наоборот, в силу закона (1.7). Для тензоров второго ранга можно также использовать двойные [c.23]

В соответствии с принципом симметрии, скалярный процесс химической реакции из-за своей высокой степени изотропии и однородности не может вызывать поток теплоты, который имел бы направленность и, следовательно, был бы анизотропен. Другая формулировка этого принципа скалярная причина не может вызвать векторный эффект. Поэтому Ьдс = 0. Как следствие соотношений взаимности, запишем с = 0. В общем случае необратимые процессы различного тензорного ранга (скаляры, векторы и тензоры высшего порядка) не связаны друг с другом. [c.343]

Совершенно ясно, что метод, примененный нами для построения простейших тензоров второго ранга, позволяет построить тензоры высших рангов. Для этого следует ртсс.мотреть соответствующие произведения компонент трех, четырех н т. д. векторов. Приведем полное определение тензора -го ранга, заданного в ортогональной системе декартовых координат. [c.45]

Тензоры высших рангов. Свертывание индексов. Условимся называть скаляр тензором нулевого, вектор — первого ранга. Из трех родов операций над двумя векторами а, Ь диадного, векторного и скалярного умножения — наиболее общей является первая с ее помощью из двух тензоров первого ранга образуется тензор второго ранга аЬ, задаваемый матрицей компонент asbth ранг этого тензора понижается на единицу при сопоставлении ему тензора первого ранга — сопутствующего вектора Он понижается на две единицы [c.811]

В этой теории используются операторы, которые действуют из множества тензоров второго ранга 0,-/ во множестве центральносимметричных функций на сфере. Авторам необходимо было также установить параметры, посредством которых П ([3, ф) вводится в уравнение состояния и критерии разрушения некоторого инварианта Я (Р, ф) = onst. Указанная теория развита в работах [167, 168], где установлено соответствие функций на сфере П (Р, ф) тензорам высших рангов, предложен метод определения равнодлительной прочности, исходя из простых опытов на растяжение и сжатие. Установлены аргументы, посредством которых Я (Р, ф) зависит от напряжений в изотропном и анизотропном случаях. Показана кинетика возрастания функции П (Р, ф, t), если она зависит только от нормального и касательного напряжений на площадке соответствующего направления. [c.266]

Обратимся теперь к тензорам высших рангов. Тензор третьего ранга определяется через совокупность величин преобразующихся по закону [c.12]

Физ. св-ва, описываемые тензорами более высокого ранга, характеризуются большим числом параметров. Так, упругие св-ва, описываемые тензором 4-го ранга, для кубич. кристалла характеризуются тремя, а для изотропного тела двумя независимыми величинами. Для описания упругих св-в триклинного кристалла необходимо определить 21 независимую компоненту тензора. Число независимых компонент тензоров высших рангов (5-го, 6-го и т, д.) для разных точечных групп симметрии определяется методами теории групп. Полное определение физ. св-в кристаллов и текстур осуществляется радиотехн., акустич., оптич. и др. методами. [c.326]

Зубов Л. М. О производной Яуманна для тензора второго ранга.— Изв. Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Естественные науки, 1976, № 2, с. 27—30. [c.497]

Тензоры в спинорном пространстве (их называют спинтензорами или спинорами высшего ранга) вводятся в полной аналогии с обычной тензорной алгеброй— к раз ковариантным н 5 раз контравариантным спинтензором (спинором) [c.445]

Для тензора поля аналогично можно получить абсолютный дифференциал и абсолютную производную второго и высших порядков. Так, для тензора поля (аг ь) вторые частные производные его компонент по координатам Xg и Хг, atjh ar образуют тензор поля пятого ранга, который называется абсолютной производной второго порядка. [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...