Вектор сопутствующий тензору

ЧТО согласуется с законом преобразования (I. 1.6) проекций вектора. Этот вектор, определяемый по (1.4.9), называют сопутствующим тензору Q его обращение в нуль свидетельствует [c.808]

Вектор а называется сопутствующим тензору А. Легко запоминающийся векторный инвариант А получается из А заменой диадных [c.17]

Здесь l) по (1.11.8) —вектор, сопутствующий кососимметричному тензор> Q и по (2.16) [c.476]

В формуле (5) через м обозначен вектор, сопутствующий кососимметричной части 0. Для симметричного тензора [c.482]

Вектор, сопутствующий симметричному тензору, всегда равен нулю. [c.206]

Разложение тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Сопутствующий антисимметричному тензору вектор. Инварианты. Сферическая и девиаторная части [c.120]

Вектор с с компонентами Q з. Qзl, Q 2 носит наименование сопутствующего антисимметричному тензору Q. При помощи этого сопутствующего вектора молено доказать, что произведение антисимметричного тензора на вектор справа или слева приводит к векторному произведению, сомножителями в котором [c.122]

Тензор бесконечно малых деформаций. В рассматриваемой точке тела деформация является бесконечно малой, если начальное и конечное состояния сопутствующей системы координат в этой точке разнятся бесконечно мало, так что длины векторов базиса и углы между ними за время деформации изменились на бесконечно малые величины. Следовательно, компоненты деформации = [c.85]

Для последующего представит интерес выражение тензора Q Q через симметричную часть S тензора Q и сопутствующий вектор е>. Имеем [c.813]

Сопутствующий симметричному тензору вектор равен нулю — в применении к тензору УУф приходим к известному свойству градиента скаляра [c.843]

Сопутствующий вектор можно ввести для любого тензора второго ранга, но лишь антисимметричная часть будет при этом давать вклад [c.17]

Варьируя тождество (8.3), получим ЬР Р = -Р ЪР . Этот тензор антисимметричен, и потому выражается через свой сопутствующий вектор 8о. Приходим к соотношениям [c.20]

Здесь Q —кососимметричная часть Vu , — сопутствующий Q вектор. Это позволяет представить выражения тензоров деформации Коши—Грина и Альманзи в виде [c.24]

Вектор, сопоставляемый (сопутствующий) симметричному тензору второго ранга — нулевой [c.443]

Представление (11.8) тензора О через сопутствующий вектор (о теперь преобразуется к виду [c.443]

В рассмотрение вводится кососимметричный тензор Й, для которого о является сопутствующим вектором [c.479]

Формулы связи кососимметричного тензора с сопутствующим вектором [c.507]

Как видно, сопутствующий вектор со,, определяют те же три компо-ненты, которые определяют и антисимметричный тензор (Разуме- [c.206]

При рассмотрении изменения перемещений и деформаций во времени (скоростей деформаций) в кинематике непрерывной среды имеет существенное значение, к какой системе координат относятся скорости векторов и тензоров. Скорость в конвективной системе координат, деформирующейся и перемещающейся вместе со средой, так что значения подвижных координат сохраняются постоянными, т. е. скорость в лагранжевой сопутствующей координатной системе выражает временные изменения, присущие среде. В фиксированной (эйлеровой) системе координат скорость представляет собой производную по времени t абсолютного пространственного вектора / (х, t), или тензора /f (х, i), которую принято называть в классической гидродинамике субстанциональной, или материальной, производной и обозначать DIDt, где [c.15]

Вектор (О называют вихрем вектора а это — вектор, сопутствующий кососим метричному тензору i. По (1.14,9) [c.468]

Если обозначить через с = —с сопутствующий вектор для сопряженного с Q аитнснмметричного тензора Q, то можно предыдущие равенства переписать ente в виде Qa = aQ = Хл, I [c.123]

Псевдовектор со угловой скорости вращения абсолютно твердого тела получает применение и в случае вращения элементарного объема любой деформируемой сплощной среды. Вектор ю является сопутствующим вектором ( 34) дифференциального тензора поля скоростей, который обозначается символом Grad V (см. далее 76). В 34 было показано, что сопутствующий вектор любого антисимметричного тензора при переходе от правой системы координат к левой или наоборот меняет направление на противоположное, т. е. ведет себя как псевдовектор. Свойство псевдовекторности является общим для всех векторов OJ, эквивалентных антисимметричной части асимметричного тензора второго ранга (см. далее 76). [c.224]

Сопутствующая ось поворачивается на угол Y. вектор базиса удлиняется до величины ej = 1/соз7 = 1 + tg V = К1 + а матрица компонент метрического тензора ё равна [c.78]

Тензоры высших рангов. Свертывание индексов. Условимся называть скаляр тензором нулевого, вектор — первого ранга. Из трех родов операций над двумя векторами а, Ь диадного, векторного и скалярного умножения — наиболее общей является первая с ее помощью из двух тензоров первого ранга образуется тензор второго ранга аЬ, задаваемый матрицей компонент asbth ранг этого тензора понижается на единицу при сопоставлении ему тензора первого ранга — сопутствующего вектора Он понижается на две единицы [c.811]

Ясно, что в интересующий нас момент г ве-Начальное состояние и личины деформации зависят не только от начальное состояние рассматриваемого состояния тела, но и от того, по отношению к какому состоянию эти деформации вычисляются. Как выбрать это состояние, если мы хотим получить определенные физические характеристики деформации Очевидно, оно не может быть совершенно произвольным, а должно быть определено из конкретных физических соображений. Отметим, что его можно определять по-разному, и сейчас в теории деформаций мы не будем фиксировать этот способ определения, а назовем каким-то образом выбираемое для сравнения с данным состоянием сплошной среды состояние начальным и укангем только на могущее встретиться при этом следующее обстоятельство. Это начальное состояние не обязательно должно реально осуществляться. Например, за начальное состояние можно принять такое мысленно введенное состояние, в котором структура каждого элемента сплошной среды упорядочена и элемент предоставлен самому себе, т. е. на него не действуют никакие силы. Обозначим метрику в этом мысленно введенном состоянии через ц, а векторы базиса сопутствующей системы в начальном состоянии через э . Очевидно, что введенная таким образом метрика может оказаться неевклидовой. Реальное же движение сплошной среды происходит в евклидовом пространстве, и, следовательно, в общем случае может не существовать действительного (реального) перехода сплошной среды из начального состояния в данное. Идеальное примысленное начальное состояние (в кавычках) можно использовать для оценки изменения метрики и для введения тензора деформаций. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...