Эйлера — Энгессера формула

В 1946 г. Шенли опубликовал исследование, в котором провел обстоятельный анализ потери устойчивости за пределом пропорциональности и дал обоснование введению касательного модуля в формулу Эйлера, предложенного Энгессером. Существенный вклад в исследование процесса потерн устойчивости [c.7]

Эйлера формула 553, 555, 560 Эйлера — Энгессера формула 557, 560, 561 Эйлерова критическая сила 553 Эквивалентного начального состояния метод расчета фреттииг-усталости 487 Эквивалентное напряжение 389, 444 [c.619]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

История определения критической силы для сжатого стержня берет начало от работ Г Эйлера. Определенная им критическая сила кр.з была подвергнута экспериментальной проверке, и было сделано заключение, что она дает сильно завышенные результаты. Однако, как выяснилось позже, ее применяли для случая X < Х,пред.э. что было ошибкой. Когда же стали брать гибкости %, не выводящие материал за пределы пропорциональности, то результаты теории, т. е. значения кр. ) = п Е]х/Р, хорошо согласовались с экспериментом. Теперь встал вопрос об определении теоретическим путем критической силы для случая работы материала -la пределом пропорциональности. В конце XIX в. Энгессером было предложено заменить в формуле Эйлера модуль Е касательным модулем Е(. Это дало хорошее совпадение с экспериментом, но такая замена не была обоснована теоретически. При изучении вопроса появилась мысль о двух зонах деформирования Ах и. 42, которая была высказана Ясинским (1894) и затем Карманом (1910). Формула Ясинского — Кармана хотя и приблизила теоретический результат к эксперим( нту, однако давала стабильно завышенный результат. [c.360]

В осях (сТкр, — это гипербола, называемая гиперболой Эйлера. Для значения .< прзд. э результаты, полученные по формулам Ясинского — Кармана и Шенли — Энгессера, располагаются ниже гиперболы Эйлера и при этом [c.361]

Пта формула, полученная Энгессером — Шенли, совпадает с формулой Эйлера, где модуль упругости Е заменяется па касатольньи модуль Е . [c.440]

Немецкий ученый Ф. Энгессер, работая над границами применения формулы Эйлера, пришел к выводу, что можно расширить эти границы, если заменить в ней постоянный модуль упругости переменной величиной, которую он назвал касательным модулем упругости. Эта величина, в свою очередь, выражала отношение напряжения материала к относительной его деформации, т. е. изменению длины стерншя по сравнению с его первоначальными размерами [40, с. 351, 352, 356—359]. Касательный модуль дал Энгессеру возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, не подчиняющихся закону Гука, а также из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением у Энгессера возникла дискуссия с Ясинским, который утверждал, что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при его выпучивании уменьшаются и что испытания, проведенныеБаушингером, доказывают необходимость пользоваться в этой области поперечного сечения постоянным модулем упругости, а вовсе не касательным модулем [43, с. 214]. Этот спор закончился тем, что Энгессер признал правоту Ясинского, переработал свою теорию и ввел для двух областей поперечного сечения два различных модуля. Исследуя влияние поперечной силы на величину критической нагрузки в стойках, он нашел, что эта величина для сплошных и сквозных решений различна. В сплошных ее влияние мало и им можно пренебречь, а в сквозных оно может оказаться значительным. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, при котором [c.254]

Лишь после опубликования работ Ф. Шенли, выдвинувшего новый подход к рассмотрению процесса потери устойчивости при упруго-пластической деформации сжатого стержня (1946 г.), стало возможным обобщение формулы Эйлера и на неупругую область. Рассматривая потерю устойчивости как процесс, происходящий в движении при непрерывном возрастании сжимающих сил, Шенли по существу вновь возвратился к считавшейся неверной первоначальной формуле Энгессера (27.18) с касательным модулем упругости Ei (поскольку при малом искривлении оси стержня в момент потери устойчивости возрастание сил Р на величину ДР снимает разгрузку волокон на выпуклой стороне вследствие дополнительного сжатия). [c.462]

Для учета неупругого поведения стержня, когда возникающие в стержне напряжения превышают упругие, Энгессер в 1889 г. предложил видоизменить формулу Эйлера для определения критической силы путем замены модуля Юнга Е касательным модулем Et, который определяется как локальный наклон кривой зависимости напряжений от деформаций материала, т. е. [c.557]

Касательный модуль удобно определять графически по диаграмме зависимости напряжений от деформаций. Критическое значение нагрузки за пределом упругости часто называют касательно-модульной нагрузкой-, формула Эйлера — Энгессера для ее определения может быть записана в соответствии с (16.23) в виде [c.557]

Формула Эйлера —Энгессера (16.26) представляет собой относительно простое выражение для определения критической нагрузки стержня, в то же время она дает хорошо согласующиеся с [c.557]

Кроме формулы Эйлера — Энгессера был предложен еще ряд эмпирических соотношений для учета неупругого поведения. Среди них особый интерес представляет формула секанса поскольку она позволяет непосредственно учесть начальный эксцентриситет и начальную погибь стержня. Формула секанса может быть записана в виде [c.558]

Поскольку он меньше единицы, предсказывается разрушение. Так как мы отмечали, что при заданной нагрузке данный материал может вести себя неупруго, естественно результат, полученный по формуле Эйлера — Энгессера, считать более точным, чем полученный по формуле Эйлера. Так оно и есть на самом деле. [c.561]

Величина iS > Епр > Як- При Е —Е имеем Епр = Е. Для имеющих площадку текучести материалов пр = 0. Следовав тельно, критические напряжения стержней из таких материалов не могут превысить предела текучести. Еще в более ранней работе (1889 г.) [25.11] Энгессер определил критическую силу не-упругого стержня, заменив в формуле Эйлера для упругого стержня модуль Е на касательный модуль Е . Соответствующая критическая нагрузка известна как энгессерова, или касательно-модульная критическая нагрузка. Она несколько меньше приве- [c.302]

Работая в области теории продольного изгиба, Энгессер ) предложил расширить область применения формулы Эйлера, введя в нее вместо постоянного модуля упругости Е, переменную величину Et = dalds, которую он назвал касательным модулем упругости. Определяя касательный модуль из опытной кривой сжатия для какого-либо частного случая, он получил возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, в своем поведении отклоняющихся от закона Гука, а также для стержней из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением возникла дискуссия между ним и Ясинским. Последний указал"), что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при выпучивании уменьшаются и что в соответствии с испытаниями Баушингера для этой области поперечного сечения следует пользоваться постоянным модулем упругости Е, а не касательным Впоследствии Энгессер переработал свою теорию, введя в нее два различных модуля для двух областей поперечного сечения ). [c.357]

Ф. Энгессер (1889), рассматривая неупругое поведение стойки методом Эйлера, предположил, что все продольные волокна при возмугцениях работают по закону касательного модуля. Так он пришел к формуле [c.397]

Ограниченность возможности определения критического напряжения в сжатых стержнях по формуле Эйлера заставила ученых искать другие пути решения этой задачи в случаях сжатия за пределом пропорциональности материала. Такими поисками были заняты крупные европейские ученые, в числе которых в Англии Ренкин (1820—1872), в Германии Энгессер (1848—1931), в Швейцарии Тетмайер (1850—1905). Ими были предложены различные эмпирические расчетные формулы. В России вопросами устойчивости занимался профессор Петербургского института инженеров путей сообщения Ф. С. Ясинский (1856—1899). Ему принадлежит идея сведения расчета на устойчивость сжатых стержней к расчету на простое сжатие путем введения коэффициента продольного изгиба ф. Этот метод получил распространение во всем мире. Ясинским, кроме того, решена задача об устойчивости сжатого стержня с промежуточными упругими опорами и другие, связанные главным образом с расчетом элементов мостовых ферм. [c.562]

Интересно отметить, что в 70-х годах XIX в. немец-К1Ш ученый Ф. Энгессер предложил использовать формулу Эйлера для определения критической силы за пределом пропорциональности, заменяя в ней модуль упругости касательным модулем [c.417]

Формула (16.64) Энгессера пригодна как для упругой области (в которой она переходит, как известно, в формулу Эйлера), так и для пластической области. [c.355]

Нагрузка, определяемая формулой (2.16), носит название касательно-модульной в связи с тем, что определяется через касательный модуль Е. Для упругого стержня, когда Е =Е, эта нагрузка совпадает с известной критической нагрузкой Эйлера. Впервые формула (2.16) была автоматически перенесена в пластичность из нелинейной упругости (Ф. Энгессер, 1889) и затем (Ф. Шенли, 1947) стала рассматриваться как следствие указанной выше концепции продолжающегося нагружения. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...