Пространство комплексное — Некоторые свойства

Движение механических систем происходит в трехмерном вещественном пространстве. Однако при описании механических колебаний иногда удобно использовать математические модели комплексных пространств. Ниже приведены некоторые свойства математических моделей трехмерного вещественного и комплекс-Рнс. I. Система отсчета с базисом °го Пространств, которые использованы в дру- [c.12]

Некоторые свойства комплексного пространства. Ниже приведены наиболее Важные свойства комплексного пространства. [c.17]

П.2.3. Определение и свойства функционалов. Функционалом F(f) в пространстве Z.2 называют такое математическое правило, по которому каждой функции fei-2 (действительной или комплексной) из некоторого класса функций ставится в соответствие определенное число, являющееся значением функционала F(f). Класс функций, на которых определен функционал F, называется областью задания функционала. Функционал — частный случай оператора. Он осуществляет отображение функционального множества в числовое множество. Например, интеграл [c.215]

Системы векторов. Пусть —комплексное сепарабельное гильбертово пространство со скалярным произведением (f, й) и нормой llf f = (f, Мы введем несколько понятий, относящихся к системе f (/=1,2,. ..) векторов этого пространства в частности, скажем, когда [/ называется полной системой, базисом со скобками, базисом, базисом Рисса, базисом Бари. Здесь каждое следующее свойство является усилением предыдущего. Будет приведено несколько утверждений некоторые из них очевидны, доказательства других и дальнейшие подробности можно найти в [6], гл. VI, 1—3. [c.297]

Попробуем ставить состояниям системы в соответствие векторы I ) ) некоторого (пока неизвестно какого) линейного пространства над полем комплексных чисел, причем каждому вектору будем ставить в соответствие одно состояние, и состояниям, которые физически нельзя различить и которые, поэтому, надо считать одним и тем же состоянием, будем (с одной оговоркой, которая сейчас будет сделана) ставить с соответствие один вектор. Внутри символа ) вектора мы будем при необходимости располагать значки, отличающие один вектор от другого. Мы сознательно не хотим пока детализировать дальнейшие свойства вводимого векторного пространства, пока то не будут заставлять нас делать какие-либо физические требования, которые будут возникать по мере дальнейшего установления соответствий математической модели с физическими объектами ). [c.332]

Мы предполагаем у читателя предварительное знакомство с материалом на нескольких уровнях. Прежде всего, мы без оговорок используем, предполагая хорошую осведомленность, результаты линейной алгебры (включая жордановы нормальные формы), дифференциальное и интегральное исчисление для функций многих переменных, основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (включая системы), элементарный комплексный анализ, основы теории множеств, элементарную теорию интеграла Лебега, основы теории групп и рядов Фурье. Необходимые сведения следующего, более высокого уровня рассматриваются в приложении. Большая часть материала приложения включает материал такого типа, а именно, в приложении содержатся сведения из стандартной теории топологических, метрических и банаховых пространств, элементарная теория гомотопий, основы теории дифференцируемых многообразий, включая векторные поля, расслоения и дифференциальные формы, и определение и основные свойства римановых многообразий. Некоторые темы используются лишь в отдельных случаях. Последний уровень необходимых знаний включает основания топологии и геометрии поверхностей, общую теорию меры, ст-алгебры и пространства Лебега, теорию гомологий, теорию групп Ли и симметрических пространств, кривизну и связности на многообразиях, трансверсальность и нормальные семейства комплексных функций. Большая часть этого материала, хотя и не весь он, также рассматривается в приложении, обычно в менее подробном виде. Такой материал может быть принят на веру без ущерба для понимания содержания книги, или же соответствующая часть текста может быть без большого ущерба пропущена. [c.15]

Второй пример, о котором мы хотели бы упомянуть здесь, заимствован из подхода, использующего исчисление высказываний [108]. В отличие от предыдущего примера здесь внимание заостряется не на свойствах относительно преобразований определенного класса состояний, а на свойствах относительно преобразований определенного класса наблюдаемых. В этом формализме симметрия определяется как биективное отображение а множества 9 всех высказываний на 2 на себя, обладающее тем свойством, что а) a[P]относительно симметрии. Если множество 9 реализовано как множество всех операторов проектирования в некотором Ъ(Ж), где — комплексное гильбертово пространство, то утверждение теоремы Вигнера остается в силе и а[Р] = = UPU [c.197]

Очевидно, что e im Л - собственное значение, то Л р (т, е. Л принадлежит спектру). Однако существуют, вообще говоря, точки комплексной плоскости, не являющиеся собственными значениями и не принадлежащие р. Эта ситуация, не возникающая в конечномерных пространствах, будет продемонстрирована на примерах в следующих главах. Приведем некоторые важные свойства самосопряженных операторов. [c.26]

Трудности, на которые натолкнулась квантовая теория поля, привели Гейзенберга [11] в 1943 г. к введению понятия 5-матрицы, которую он считал фундаментальной наблюдаемой в физике Гейзенберг полагал, что это единственное понятие, которое сохранится в будущей теории . С тех пор были достигнуты большие успехи в изучении общих свойств 5-матрицы, в особенности ее аналитических свойств, и это позволило связать между собой различные экспериментальные результаты и глубже понять динамику сильных взаимодействий. В общем изучении этих аналитических свойств можно различить два стиля исследования. Первый состоит в том, что, отправляясь от аксиом теории поля (которые в настоящее время четко сформулированы, см. [17], [36]), строго доказывают аналитичность 5-матрицы в той или иной области (комплексного пространства энергий-импульсов). Хотя этот путь длинен и труден, он уже привел к некоторым предсказаниям, которые допускают экспериментальную проверку. Второй, эвристический, путь — это путь, по которому мы пойдем он состоит в том, чтобы попытаться, наоборот, предугадать, в каких областях 5-матрица будет обя- зательно иметь особенности. Решающий шаг в этом направлении был сделан Ландау [18], который основывался на теории возмущений. Исследования, проделанные после него, расширили наши представления, подтвердив существование особенностей Ландау на более глубоком уровне, чем теория возмущений, но в том, что касается грубых результатов, мы не получили никакого уточнения например, мы по-прежнему [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...