Построение спирали Архимеда

Построение спирали Архимеда. Спиралью Архимеда называется плоская кривая, образованная траекторией точки, которая равномерно движется по радиусу-вектору и одновременно равномерно вращается вокруг неподвижного центра. Расстояние, на которое удалится движущаяся точка от центра при ее повороте на 360 °, называется шагом спирали. [c.59]

Построение спирали Архимеда (черт. 64). Заданную окружность и ее радиус делят на одинаковое количество равных частей, например 8. Точки деления окружности соединяют прямыми с центром О. На первом луче 01 откладывают одно деление радиуса, на втором - два и т. д. Таким образом получают ряд точек, принадлежащих очерку спирали. [c.26]

Построение спирали Архимеда по заданному центру и шагу (рис. 56, а). [c.39]

Построение спирали Архимеда между заданными точками и Мз (задан угол а° и радиусы R и Ry , рис. 56, б). Отрезок ММ делят на равное число частей, например на восемь. На столько же равных частей делят и угол а. Точки пересечения лучей, делящих угол, [c.39]

Получение точек М (Mi), Ь (Ь ) и т. д. можно упростить, используя общепринятый способ построения спирали Архимеда (фиг. П7). [c.139]

Образование и построение спирали Архимеда. Спиралью Архимеда называется плоская кривая, которую опишет точка, равномерно вращающаяся вокруг определенного центра (полюса) и одновременно равномерно удаляющаяся от этого центра. [c.35]

Рис. 77. Построение спирали Архимеда

Построение спирали Архимеда (рис. 4) [c.81]

Построение спирали Архимеда по заданному центру О и шагу р (рис. 57) осуществляют следующим образом. [c.62]

Построение спирали Архимеда изображено на рис. 53. [c.36]

Построение спирали Архимеда [c.27]

Построение спирали Архимеда. Спираль Архимеда — траектория точки, движущейся с постоянной скоростью от центра окружности по радиусу, вращающемуся также с постоянной угловой скоростью (рис. 50). [c.85]

Построение спирали Архимеда (рис. 16.48). Спираль Архимеда — траектория точки, равномерно движущейся от центра окружности по радиусу, вращающемуся с постоянной угловой скоростью. [c.454]

Построение спирали Архимеда на участке между заданными точками (рис. 16.49). Точки А и i должны быть заданы радиусами К и Кг, Для построения соединить точки Ац В с центром О отрезками ОА и ОВ, на большем радиусе ОВ отложить отрезок В1 = и разделить его [c.455]

Рис. 16.49. Построение спирали Архимеда на участке между заданными точками

Построение спирали Архимеда по заданному центру О и шагу а спирали (рис. 167). Из центра О описывают окружность радиусом R = а. Делят окружность на несколько равных частей, например, на восемь (точки 2 ,. .., gi). На столько же частей делят отрезок 08 (точки /, 2, 8). Из центра О радиусами 01, 02 и т. д. проводят дуги окружности, точки /4S А ,. .. пересечения которых с соответствующими радиусами-векторами принадлежат спирали. Так, например, дуга, проведенная через точку 3, пересекается с радиусом-вектором, проходящим через точку 3 , в точке Л , принадлежащей спирали. [c.130]

Построение спирали Архимеда между заданными точками Лий (рис. 168). Точки Л и В заданы радиусами Ri и угол между которыми равен а. Отрезок IB на радиусе ОВ2, равный R — Ri, делят на произвольное число равных частей, например, на восемь. На столько же равных частей делят угол а. В пересечении прямых, делящих угол, и дуг, проведенных через точки 1, 2,. .., 8 деления отрезка 1В, получают точки спирали Архимеда, [c.130]

Для построения спирали Архимеда задают ее шаг Р, из центра О проводят окружность радиусом, равным шагу Р спирали, и делят шаг и ок- [c.47]

Для построения спирали Архимеда задают се щаг Р, из центра О проводят окружность радиусом, равным щагу Р спирали, и делят щаг и окружность на несколько равных частей (рис. 77. 6). Точки деления нумеруют. [c.46]

Для построения кривой сечения (спирали Архимеда) достаточно отметить образующие II и VI геликоида, через концы Л и V/ [c.234]

При исследовании связей между некоторыми кривыми второго порядка с трансцендентными кривыми, имеющими равные длины дуг, можно воспользоваться развертками поверхностей торсов. Например, если поверхность кругового цилиндра рассечь плоскостью, наклоненной к его оси под углом, отличным от прямого, то сечение будет представлять собой эллипс. При построении развертки поверхности цилиндра, рассеченного вышеуказанной плоскостью, фигура развертки будет ограничена синусоидальной кривой. Очевидно, что в рассмотренном примере длина дуги эллипса окажется равной длине полной волны синусоидальной кривой. С помощью разверток торсов может быть установлена связь между дугами параболы и спирали Архимеда. Выявление органических связей кривых второго порядка с трансцендентными кривыми имеет приложение в технике [126]. [c.87]

Точки В В2 и С(Са) находятся на боковой поверхности цилиндра диаметра di в точ-Б ках пересечения плоскости J Б — Б с винтовыми линиями, описанными этими точками. Горизонтальные их проекции построены при помощи линий связи. Точка D Di) находится на пересечении плоскости Б Б с винтовой линией, описанной точкой F Fi) на боковой поверхности цилиндра. Точки ( i, 2) и D Di,D ) принадлежат спирали Архимеда. Для построения промежуточных ее точек, например, точки K Ki,Ki), проводим радиальную плоскость а(а]). Эта плоскость пересечет виток по трапеции. Одна из сторон этой трапеции — отрезок 1 — II Ui— III, h—Ih)- Точка пересечения плоскости Б — Б с этим отрезком дает промежуточную точку К Ki, Ki). Остальные Флр 217. спирали строятся как симмет- [c.138]

При построении рабочих участков дисковых кулачков автоматов ПО и П2 обычно по спирали Архимеда выполняют не кривую движения центра ролика, а профиль самого кулачка. Отклонения в равномерности движения ведомого механизма получаются при этом незначительными. [c.106]

В 3 ГЛ. IV мы рассматривали вопрос выбора того или иного профиля кулачка. Здесь мы рассмотрим построение наиболее распространенных профилей кулачков. Таковыми являются кулачки, очерченные по спирали Архимеда (рис. 168, а) и логарифмической спирали (рис. 168, б). [c.325]

На рис. 208 показан чертеж кулачка шпиндельной бабки, построенный для рассматриваемого примера. При обработке заготовки со сложным профилем целесообразно для шпиндельной бабки и суппортов балансира проектировать и изготовлять не один кулачок, а два или три, в зависимости от количества рабочих участков, очерченных по спирали Архимеда. Наилучший вариант, когда на кулачке один рабочий участок. Это позволяет производить регулировку по длине на каждой ступени обрабатываемой заготовки при использовании одних и тех же кулачков. [c.265]

Требованию равномерности подачи отвечает профиль участков рабочих ходов кулачка, очерченный по спирали Архимеда. Для построения профиля кулачка необходимо знать величины начального и конечного радиусов векторов, а также деления кулачка, между которыми располагается данный участок профиля. [c.214]

Построение точек спирали Архимеда на горизонтальной плоскости проекций аналогично предыдущему (рис. 26 или 27). [c.31]

Для построения касательной к спирали Архимеда в произвольной точке Р (рис. 17) необходимо построить вспомогательную окружность с центром в точке О и диаметром d = а/р (d = ОА/р). Из центра О вспомогательной окружности проводится прямая ОР и перпендикулярно к ней — радиус ОМ. Отрезок МР является нормалью, а перпендикуляр к нему — касательная t к спирали Архимеда в точке Р. [c.186]

Анализ способа построения касательной к спирали в книге Архимеда О спиралях 2 говорит о том, что Архимеду также был известен закон сложения скоростей. Наконец, вся эллинистическая астрономия при описании движений небесных тел основывается на правилах сложения круговых движений. [c.25]

Так, на фиг. 213, б плоскость из пересекает показанные на чертеже пь-ложения производящей прямой в точках А А ), В (В2), С (Сг) и 6 (62). Горизонтальные проекции этих точек 6 , С , В находим по линиям связи. Для нахождения проекции А точки А нужно отложить на горизонтальной проекции производящей прямой от оси ij одну четвертую ее часть, равную i6i (построение спирали Архимеда см. на фиг. 117). Найденные точки Ai, В , i и 6i соединяем плавной кривой. [c.137]

Построение спирали Архимеда по заданному центру О и шагуй (рис. 59, а). Радиусом, равным ОА, проводят окружность. Отрезок ОА и окружность делят на одинаковое число равных частей, например [c.53]

Построение спирали Архимеда по заданному шагу (отрезок ОА) и направлению вращения по ходу часовой стрелки (рис. 148). Через точку О проводят прямую, откладывают на ней шаг спирали ОА и описывают окружность радиуса, равного шагу спирали. Окружность и отрезок ОА делят на 12 равных частей. Через точки деления окружности проводят радиусы 01. 02, 03 и т. д. и на них от точки О откладывают с помощью дуг соогветственно /12. /12. /.12 — радиуса окружности. Полученные точки соединяют по лекалу плавной кривой. [c.74]

Величины перпендикуляров, опущенных из точки о на горизонтальные проекции указанных положений производящих, равны величинам эксцентриситетов вспомогательных геликоидов, а геометрическим местом оснований этих перпендикуляров является лежащая в плоскости Qv кривая линия тп, т п — спираль Архимеда. Для построения спирали величины ее радиусов-векторов, равные эксцентриситетам gj,. .., можно взять из фронтальной проекции чертежа. Величины упюв а,, 0.2,. .. поворота радиусов-векторов спирали можно определить, пользуясь базовой линией, как углы поворота производящих линий вспомогательных геликоидов при их опускании винтовым движением на плоскость Qy. Осевыми перемещениями этих производящих линий являются, Si, S2,. 3,. .. [c.209]

К первому случаю относится построение касательной к спирали Архимеда, к конхоиде Никомеда. Ко второму случаю относятся построения касательной к эллипсу, гиперболе, параболе, лемнискате. [c.32]

Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто применяющихся в технике эллипса, параболы, гиперболы, эвольвенты круга, спирали Архимеда, синусоиды, циклоидальных кривых — циклоиды, эпициклоиды, гипоциклоиды, трахоиды, кардиоиды, а также циссоиды, лемнискаты, конхоиды. Для вычерчивания всех этих кривых, кроме указанных графических способов, можно использовать и заданные уравнения. [c.37]

Для построения горизокгалшых проекций С , С , С3, С , С5 точек спирали Архимеда проводят горизонтальные проекции о -зующей винтовой поверхности в раде произвольных положений О ], 0 2, О З, О А 4, 0 5. в проекционной связи на фронтальной проекции винтовой линии отмечают фронтальные проекции [c.90]

Построим сечение винта плоскостью Б—Б. Из рассмотренного выше примера на фиг. 213, б следует, что поверхность наклонного геликоида, рассеченная плоскостью, перпендикулярной к его оси, дает на поверхности кривую—спираль Архимеда. Для построения точек спирали рассекаем виток радиальными плоскостями, например а(а ), и т. д. Строим для каждой секущей плоскости при помощи линий связи фронтальные проекции сечений витка — треугольники А1В1С, и т. д. Плоскость Б—Б пересекает стороны и A f и т. д. в точках М М ), KiKi) и т. д. Строим их горизонтальные проекции и Ki и т. д. Полученные точки соединяем плавной кривой. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...