Критерий устойчивости алгебраический, частотный

Цель анализа динамики машин и станков — оценка их устойчивости и качества. При расчете линейных систем на устойчивость наибольшее распространение получили алгебраический критерий Гурвица, частотные критерии по годографу Найквиста и по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Частотные критерии используются для оценки устойчивости по частотной передаточной функции разомкнутой системы и (1со) (со — круговая частота, I — мнимая единица) [c.55]

Критерии устойчивости подразделяют на алгебраические и частотные. К алгебраическим принадлежат критерий Рауса (1875) и критерий Гурвица (1895). Оба критерия основаны на рассмотрении числовых значений коэффициентов характеристик ческого уравнения, которое принято записывать в следующем виде [c.183]

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при < О, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка [c.102]

Расчет устойчивости проектируемых устройств, имеющих обратные связи (замкнутые контуры), является важным и трудоемким этаном расчета. Достоинство известных алгебраических критериев устойчивости (Рауса, Гурвица) и частотных критериев (Найквиста, Михайлова и других) состоит в том, что они позво- [c.85]

Обычно анализ устойчивости в той или иной форме выполняется путем изучения положения вектора, характеризующего полол е-ние корней характеристического уравнения в плоскости комплексного переменного. Алгебраические критерии устойчивости обеспечивают этот анализ косвенно в форме анализа знака определителя, образуемого из коэффициентов соответствующего дифференциального уравнения. Частотные критерии связаны с построением годографа вектора Михайлова А (/ш), получаемого путем подстановки = /<в в характеристическое уравнение. [c.86]

Критерии устойчивости делят на алгебраические и частотные. Алгебраический критерий Гурвица определяет устойчивость системы по характеристическому многочлену D (s) передаточной функции замкнутой системы [c.72]

Таким образом, устойчивость заданных равновесных состояний или заданных движений систем проверяется по корням характеристического уравнения. Расположение корней на комплексной плоскости относительно мнимой оси может быть установлено по критериям устойчивости без решения характеристического уравнения. Критерии устойчивости разделяются на алгебраические и частотные. Алгебраические критерии приводятся ниже без доказательства. [c.88]

Определение корней характеристического уравнения, особенно для систем высокого порядка, является сложным процессом. Поэтому в теории управления разработаны косвенные признаки (критерии устойчивости), которые позволяют судить об устойчивости без определения корней характеристического уравнения. Существуют алгебраические и частотные критерии устойчивости. [c.87]

Для оценки устойчивости без определения корней характеристического уравнения системы разработан ряд критериев, в частности алгебраический критерий Рауса — Гурвица, частотный i pii-терий и др. [c.296]

Книга состоит из тридцати глав, объединенных в семь разделов, и приложения. В первом разделе приводятся основные понятия и определения теории цифровых систем, а также способы их описания с помощью г- и -преобразований, получивших широкое практическое применение. Здесь автор исследует методы преобразования непрерывных сигналов в цифровую форму и их воспроизведение с помощью экстраполяторов различных типов. Анализируются ошибки, связанные с квантованием сигналов по времени и по уровню. На основе этих представлений строятся модели цифровых систем в пространстве состояний. В конце раздела излагаются основные положения теории устойчивости. Приводимые алгебраические и частотные критерии устойчивости удобны для выполнения расчетов на ЭВМ. [c.5]

Заданы все параметры системы требуется определить, будет ли устойчива система при этн < зг1ачсниях параметров. В этом случае для опенки устончивостк применяются алгебраические, частотные и другие критерии устойчивости. Для анализа устойчивости одноступенчатых газовых редукторов было применено характеристическое уравнение в развернутой форме (без учета времени запаздывания) [5] [c.147]

Современные способы определения устойчивости системы позволяют судить о ней,без расчета корней характеристического уравнения схемы. Сюда следует отнести алгебраический критерий Раусса — Гурвица, частотные критерии Михайлова, Найквиста и логарифмический частотный критерий Боде. В зависимости от того, как задана задача, и какие характеристики схемы надо определить, пользуются одним из упомянутых критериев. [c.242]

Доказательство этих теорем см., например, в монографии [31]. Д анализа знаков действительных частей корней характеристического ур нения существуют хорошо разработанные методы и критерии (см., н пример, [14]), не требующие непосредственного решения характерис ческого уравнения. Они разделяются на две группы — на алгебраические частотные. Характерным и весьма распространенным представителем пе вой группы служит критерий Гурвица, а наиболее общим представител второй группы является метод / -разбиений, специально предназначе ный для выделения областей устойчивости в пространстве параметров и следуемой системы. Оба эти метода кратко излагаются ниже. [c.40]

Из приведенной формулировки следует что если разомкнутая система неустойчива, то использованию критерия Найквиста должно предшествовать определение количества корней с положительной действительной частью у разомкнутой системы. Применение критерия Найквиста в этом случае существенно усложняется и становится, как правило, неэф фективным. В то же время, если разомкнутая система устойчива, то это не только существенно упрощает расчетный анализ при помопш критерия Найквиста, но и открывает дополнительные возможности. Так, например, если исследуемая система допускает расчленение на несколько устойчивых звеньев, то можно часть звеньев описывать при помощи частотных характеристик, полученных на основе математических моделей, а часть — используя результаты прямого экспериментального определения. Частотная характеристика разомкнутого контура исследуемой системы вычисляется в этом случае по частотным характеристикам отдельных э тементов путем использования простых алгебраических преобразований. (В частности, как в этом нетрудно убедиться, при последовательном соединении звеньев модули частотных характеристик перемножаются, а фазы складываются.) [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...