Эйлера—Маклорена формула

Экстенсивная величина 1.20, 3.4 Эйлера — Маклорена формула суммирования 4.5 [c.636]

Эйлера—Маклорена формула 56, 86, 149, 186, 262 [c.429]

Эйлера — Маклорена формула суммирования 214 Эйлера теорема 131 [c.448]

Эйлера — Маклорена формула 24, 64, 72 [c.672]

Эйлера—Маклорена формула — 363, 489, 579 [c.799]

Для вычислений воспользуемся формулой Эйлера-Маклорена [c.312]

Подставляя эти выражения в формулу Эйлера — Маклорена и собирая члены с одинаковыми степенями Эг/Г, получаем Г Г,. 1 9., 1 / 0г 2 4 / 0. з [c.131]

Рассмотрим сначала одномерный случай, когда р = (тгЙ/Г)п, п = 1,2,.... Используя главный член формулы Эйлера—Маклорена (см. гл. 1, задача 7), в которой надо учесть, что Ар = (тгН/Ь)Ап = %К/Ь, имеем в пределе Ь —> оо для симметричных по отношению к переменной р функций Рт) [c.149]

Задача 36. Показать, что при условии Ь /1в < 1 для интегральной аппроксимации вращательной суммы можно использовать формулу Эйлера— Маклорена (см. гл. 1 данного тома, задачу 7). [c.262]

При высоких температурах Г > 0 можно использовать формулу суммирования Эйлера — Маклорена (см. [2]) [c.214]

Применим к вычислению правой части этого равенства формулу суммирования Эйлера — Маклорена [3 ]. Согласно этой формуле имеем [c.228]

С достаточной для наших целей точностью формула Эйлера—-Маклорена дает для суммы от г = О до г = л функции/(г) целого аргумента г следующее выражение [c.64]

Применяя формулу Эйлера — Маклорена [см. (2.46)], из (2.71) получаем [c.72]

Следующие асимптотические члены можно в принципе получить с помощью формулы Эйлера—Маклорена (см. задачу 7) от [c.358]

Рис. 145. К выводу формулы Эйлера—Маклорена, связывающей сумму дискретных значений f(Xi (обозначены точками) с площадью, ограниченной сверху функцией [(х) фигуры

В случае, если интегрирование по конечным разностям общего члена ряда затруднительно, можно ряд просуммировать приближённо, применив формулу Эйлера-Маклорена, устанавливающую связь между интегралом по конечным разиостял и определённым интегралом а + пН [c.252]

Случай в /I = — высокотемпературный предел враш (невырожденный по отношению к вращениям случай). Теперь аргумент 2цраш очень мал, Ь / 19) С 1, и выражение, стоящее под знаком суммы по I, от слагаемого к слагаемому изменяется достаточно плавно (см. задачу 31), поэтому мы можем воспользоваться для расчета 2враш формулой Эйлера—Маклорена (см. гл. 1, задачу 7) [c.186]

Используя формулу суммирования Эйлера — Маклорена, получить высокотемпературное разложение вращательной части статистической суммы г (Г) (3.8) для гетероядерных двухатомных молекул. Вычислить величину г (Т) при Т = 300,4° К для HG1 (0г = % 121к = 15,02° К) и найти отклонение от классического значения Т/ г- [c.214]

Но в работе Ландау содержалась еще одна важная идея. В сущности это было предсказанием того, что намагниченность при низких температурах должна осциллировать при изменении поля, т.е. предсказанием эффекта де Гааза—ван Альфена (дГвА), который и составляет главный предмет данной книги. Это предсказание вытекало из одного замечания Ландау, в котором, впрочем, возможный эффект тут же квалифицировался как недоступный для наблюдения. Ландау указывает, что в его вычислениях применение формулы Эйлера— Маклорена оправдано только при малом///Г, так что результаты теряют силу при достаточно больших полях и достаточно низких температурах. [c.24]

ЧИСЛО квантовых состояний, приходящихся на элемент йрс1д этого пространства (в одномерном варианте формулы Эйлера—Маклорена (см. задачу 7) эго отношение ёх/А). [c.335]

Рассмотрим сначала одномерный случай, когда pn= nhlL)n, л=1, 2,. ... Используя главный член формулы Эйлера — Маклорена (см. гл. II, задача 7), в которой надо учесть, что Ар= = nhlL)An=7ihlL, имеем в пределе L- oo для симметричных по отношению к переменной рх функций ф(рх) [c.452]

Случай 0Э-Й2/1=0вращ — высокотемпературный предел г ращ (невырожденный по отнощению к вращениям случай). Теперь аргумент 2вращ оказывается Й2//0<С1, и выражение, стоящее под знаком суммы по /, от слагаемого к слагаемому изменяется относительно мало (см. задачу 31), поэтому мы можем воспользоваться для расчета 2вращ формулой Эйлера—Маклорена (см. гл. II, задачу 7) [c.489]

Задача 31. Показать, что при условии Й2//0<1 для интегральной аппроксимации вращательной суммы 2вращ( 7/0) можно ис-шользо вать формулу Эйлера—Маклорена (см. гл. И, задачу 7). [c.579]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...