Численные примеры вычислении величины

ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ . ) [c.48]

Более отчетливо понимание роли величины и способа ее вычисления будет достигнуто ознакомлением с численным примером, которым заканчивается изложение данной задачи. [c.222]

Подобным же образом все нужные для расчета величины могут быть получены и при других значениях д. Ниже в табл. 22 приводим все результаты, полученные для нашего численного примера. Все вычисления произведены на линейке и значения функций ф1 (и) и X (м) взяты из табл. 2 части второй путем простого интерполирования, поэтому в третьем знаке приводимых чисел уже могут быть погрешности, но они не превышают 1%. Следовательно, числа определены во всяком случае с гораздо большей точностью, чем, например, нам известная величина Е. [c.368]

Имея в своем распоряжении функции Л (О нетрудно определить численно значения Рп- Ниже в качестве примера приводятся вычисленные величины Рп на частоте / = 500 кгц для различных звуковых давлений и различных значений равновесного радиуса пузырька . [c.245]

Нахождение оценок и доверительных интервалов для ветра с повторяемостью один раз в N лет численный пример. Как показано в прил. А1.6, для заданного множества данных с исходным распределением экстремальных значений типа I можно использовать несколько методов оценки параметров распределения и, следовательно, значения случайной величины, соответствующего заданному среднему интервалу повторения. Однако этим методам оценки присущи ошибки выборочного обследования. Количественную меру последних можно получить вычислением доверительных интервалов для оцениваемой величины, т.е. интервалов, о которых можно утверждать (с определенной степенью вероятности, что это утверждение верно), что они содержат истинное неизвестное значение этой величины. Методики, которые могут быть использованы для оценки ветра с повторяемостью один раз в N лет и доверительных интервалов для него, достаточно подробно рассмотрены в прил. А1.6. Применение одной из этих методик покажем на следующем примере. [c.71]

Для задач идентификации, кроме вопроса о точности оценок, весьма важен вопрос о затратах машинного времени, требуемого на получение оценок, тем более, что основным методом решения подобных задач является МНК. Затраты машинного времени при использовании МНК возрастают пропорционально увеличению мерного интервала, поскольку основной объём вычислений связан с численным интегрированием уравнений движения тела, проведение которого необходимо для получения расчётных значений составляющих вектора угловой скорости. Интегральный метод, напротив, не требует численного интегрирования уравнений движения, и объём вычислений не зависит от величины мерного интервала, а определяется только количеством точек, в которых надо вычислять первые интегралы (5.10) и (5.11). В рассмотренном примере использование интегрального метода даёт выигрыш в затратах машинного времени на 2-3 порядка по сравнению с МНК. [c.149]

Вычисленные значения квадратов коэффициентов являются рациональными дробями, которые за редким исключением для рассмотренных пределов изменения аргументов содержат только простые множители, не больше чем 19. Обычно в приложениях необходимо умножить несколько таких рациональных дробей, чтобы найти численный коэффициент при полиноме Лежандра Pj ( os 0) или при нормированной присоединенной функции Лежандра Р ( os 0). Эта операция упрощается, если вместо самой дроби писать лишь показатели степеней тех простых чисел, на которые раскладывается числитель и знаменатель последней. Показатели степеней простых чисел записываются в следующем порядке на первом месте пишется степень двойки, на втором — степень тройки, на третьем— степень пятерки и т. д. Если следующее по порядку простое число отсутствует в разложении, то вместо него пишется нуль. Отрицательные степени простых чисел отмечаются подчеркиванием снизу. Для более быстрой ориентации показатели степени простых чисел первого десятка отделяются запятой от остальных показателей. Если в разложении встречается простое число, большее 19, то оно записывается справа в скобках в явной форме в соответствующей степени. Если показатель превышает десять, то пишется только величина превышения вместе с черточкой над ней. Для единицы принято обозначение в виде е. Такую запись мы будем называть представителем числа. Например, представителем числа 30 будет 111, так как 30 = 2 31 51- -111. Приведем еще ряд примеров [c.224]

Из этого соотношения становится ясным сам смысл приближения тонкой линзы. Мы получили выражение для переменной величины а г), используя для той же величины постоянное значение в правой части уравнения. Это типичный пример метода последовательных приближений. В ходе этой процедуры, предположив сначала, что а (г) не изменяется внутри линзы, и интегрируя (4.50) дважды, получаем лучшее приближение для функции а г). Подставляя это приближение в правую часть (4.119), можно снова провести вычисления и получить следующее приближение и т. д. Эта процедура обычно очень быстро сходится, но она не имеет большого практического значения, так как существуют вполне доступные и очень точные численные методы решения уравнения параксиальных лучей (см. гл. 6). В указанном выше смысле (4.117) и (4.118) можно рассматривать как первые шаги вычислений фокусных расстояний методом последовательных приближений [16]. [c.223]

Прежде чем перейти к решению примера, рассмотрим еще один очень важный вопрос. Выше мы получили квадратическую ошибку, вычисленную по ряду результатов повторных измерений одной и той же величины. Квадратическая ошибка характеризовала собой степень однородности численных значений результатов и, следовательно, как бы точность этого ряда. Для среднего арифметического X ряда результатов [см. формулу (5)] квадратическая погрешность будет другой. На самом деле, как было показано, при поо XХо и, следовательно, средняя квадратическая ошибка среднего арифметического (обозначим ее а-) тоже должна стремиться к нулю, т. е. О при х Хо- [c.22]

Изгибающий момент может быть занижен на 15%, а поперечная сила —на 40%. Численные сравнения краевых усилий, вычисленных по формулам (21) и (30), с усилиями, вычисленными по формуле (40), показывают, что краевые усилия, даже в сосудах, работающих под достаточно высоким давлением (до 50 ат), в основном определяются усилиями затяжки болтов, а не величиной внутреннего давления (см. пример). [c.187]

Пример 3. На численно большой группе мужчин (л=727) изучали корреляцию между длиной тела и обхватом груди. Собранные данные (по А. А. Малиновскому, 1948) сгруппированы в виде корреляционной табл, 116. Эллипсоидный характер распределения частот по ячейкам корреляционной решетки указывает на наличие положительной хотя и не очень тесной, связи между этими признаками. В нижней строке этой таблицы помещен ряд регрессии роста мужчин X по обхвату их груди У, а в правом крайнем столбце той же таблицы содержится эмпирический ряд регрессии обхвата груди У по росту мужчин. Эти ряды есть не что иное, как групповые средние Ху и ух, вычисленные для каждого столбца и каждой строки корреляционной таблицы. Так, величина =81,5, что находится внизу последнего столбца табл. 116, получена следующим образом [c.261]

Результаты. Сходимость разностного решения иллюстрируется на фиг. 2 на примере расчета критического расхода Q n на вложенных сетках. На фиг. 2 по оси ординат отложена величина невязки = Эin(N) - <21п(°°) где N = - число шагов по продольной координате на одном калибре или число шагов по поперечной координате. Видно, что численная схема обеспечивает достаточно высокую точность вычисления критического расхода. [c.68]

Заметим, что в зависимости от значения NifNp величина Атр примерно в 2—8 раз больше времени жизни фотона в резонаторе Тс. Например, выбрав Ni/Np = х = 2,5, из рис. 5.34 получаем т] = 0,89, а из (5.101) имеем Дтр ж 3,81 Тс. Однако следует заметить, что выражение (5.101) дает лишь приближенное значение Дтр, поэтому необходимо также помнить, что импульс является несимметричным, поскольку длительность его переднего фронта Тг всегда меньше длительности заднего фронта т/. Например, если определить Тг и т/ как интервалы времени от пиковой мощности импульса до моментов времени, соответствующих половине пиковой мощности, то численный расчет для рассмотренного выше примера дает значения Тг = 1,45 Хс и X/ = 2,06 Тс. Мы видим, что в данном примере вычисленное при помощи соотношения (5.101) приближенное значение Дтр примерно на 9% превышает расчетное значение xr-j-x/. Полученное соотношение приближенно выполняется для любого Ni/Np. [c.300]

В заключение этого примера отметим, что при хорошем выполнении чертежа (строгое соблюдение масштабов и параллельности линий) приближенные значения усилия 8 и натяжения Т можно определить без всяких вычислений простым измерением дтин сторон силового треуготьника Недостаток графического метода состоит в том, что он не позволяет провести анализ полученного решения, так как численные значения искомых величин отвечают одному финснрованцому положению механизма. [c.37]

Вычисления по формулам 25 гл. I показывают, что при взрыве с энергией Е == 10 эрг, к которому будут относиться все наши численные примеры, температура на фронте ударной волны падает до величины Тф = = 2000° К за время порядка 10" сек от момента энерговыделения. Такой же порядок имеют времена охлаждения частиц воздуха от температуры, скажем, 5000°К до2000°—1500°К. Время 10 сек—временной масштаб [c.439]

Для этого время регулирования разбивается а малые равные отрезки. При учете удара их удобно принимать равными продолжительности полуфазы удара. Ряд переменных величин принимается в течение отрезка постоянным, что позволяет определить изменение за это время одной из переменных, а затем и зависящих от нее остальных, что и используется для последующего отрезка. Вычисления могут производиться аналитически и выражаться постепенно наращиваемой таблицей или графияески, что дает эпюру наращиваемых линий. Последнее вообще предпочтительнее, так как легче выявляются случайные ошибки, ибо они нарушают плавность получаемых кривых, что и бросается немедленно в глаза. Пример пюстроення таблицы численного определения неравномерности при ударе см. [Л. 103, 105], примеры такого же графического построения и при ударе и без него по способу Турбина см. [Л. 39, 40]. [c.219]

Здесь /г (г) — плотность распределения величины 2 = а 1д. Вычисление интеграла (5.47) удобнее производить численным способом, как показано далее на примере. [c.184]

Результаты этих вычислений приведены в табл. П7.1 для двух достаточно экстремальнь1Х примеров большой и малой поверхности Ферми, а именно а) гипотетического металла в приближении свободных электронов с электронной плотностью, соответствующей благородным металлам, и б) висмута при ориентации поля вдоль бинарной оси. В случае (а) одно из выбранных фиксированных значений поля составляет 10 Гс, что соответствует максимальному достижимому полю большинства лабораторий, а другое равно Н = 2 X 10" Гс, что типично для наибольшего поля, которое можно получить с помощью обычного электромагнита с железным ярмом. Для случая (б) фиксированное значение поля выбрано равным 5 X 10 Гс, что примерно равно одной трети Р и соответствует приблизительно тому наибольшему значению поля, при котором формулы еще справедливы. Влияние температуры иллюстрируется некоторыми результатами при 5 К для (а) и при 5 и 20 К для (б). Поскольку для ориентации вдоль бинарной оси в висмуте два из трех эллипсоидов дают одинаковые площади экстремальных сечений, все численные значения вдвое превышают результаты формул (третий эллипсоид дает гораздо более высокую частоту, и здесь им можно пренебречь). Все данные табл. П7.1 относятся к величине Мц, а соответствующие значения для величин Л/ /Я или ЛМ АН определяются формулой (2.114), т. е. получаются умножением данных табл. П7.1 на соответствующие значения величины ( /Р) Р/АВ). ПоряДки величины этого множителя анизотропии указаны в табл. П7.2 для некоторых типичных случаев. [c.602]

Из табл. 2.1 видно, что чем выше задается точность численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, тем большее число узловых точек требуется для выполнения этой процедуры и тем меньше отклонение вронскиана от единицы. Одновременно повышается точность вычисления 5ц и 521. Особенно заметно влияние точности интегрирования при вычислении 5ц вблизи резонанса, когда абсолютное значение этого параметра близко к нулю. Вдали от резонанса величина 15ц1 приближается к единице и уменьшение точности интегрирования в меньшей степени влияет на конечные результаты. Если необходимо найти только резонансные частоты, которые соответствуют минимуму 5ц (максимум 521 ), вполне приемлемую погрешность можно получить и при весьма низкой точности интегрирования. Так, в рассмотренном выше примере смещение резонансной частоты при изменении точности интегрирования 10" до 10" составляет всего 0,3% в сторону более высоких частот. Поэтому в тех случаях, когда допустима умеренная погрешность расчетов, не следует задавать слишком высокую точность численного интегрирования, что позволяет экономить машинное время. Расход времени для вычисления одного набора комплексных элементов 5-матрицы при точности интегрирования 10 на ЭВМ средней производительности (ЕС-1022, Минск-32 ) составляет 0,5—3 с в зависимости от исходных данных. С ростом е наблюдается увеличение затрат машинного времени. Это обусловлено тем, что при больших [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...