Квадратичные и кубичные элементы

Квадратичные и кубичные элементы [c.243]

На фиг. 13.3 приведены выражения функций формы для линейного, квадратичного и кубичного элементов в одномерном случае. [c.247]

Функция формы для квадратичного и кубичного элементов дается формулой [c.296]

Функции формы для квадратичного и кубичного элементов при ведены на фиг. 15.7 и 15.8. Простым сложением можно убедиться [c.298]

Треугольные и тетраэдральные элементы нам уже знакомы. Простейшие из этих элементов широко использовались в первой половине книги. Теперь опять рассмотрим эти элементы в свете той информации, которая дана в гл. 13, и особое внимание уделим квадратичным и кубичным интерполяционным полиномам. [c.270]

Функции формы для линейного, квадратичного и кубичного треугольных элементов приведены на фиг. 14.3. Определение этих функций иллюстрируется на следующих примерах. [c.273]

Квадратичные и кубичные четырехугольные элементы [c.294]

Интерполяционные полиномы соответственно для квадратично го и кубичного элементов (фиг. 15.5) записываются в виде [c.294]

Фиг. 15,5. Квадратичный и кубичный четырехугольные элементы.

Процедура составления матриц элемента почти идентична той, которую мы обсудили при рассмотрении четырехугольного элемента. Матрица Якоби теперь имеет размеры 3X3, число точек интегрирования при вычислении величины [Б] [Б] равно 2 =8, 27 и 64 соответственно для линейного, квадратичного и кубичного [c.309]

Фнг. 13.3. Линейный, квадратичный и кубичный одномерные элементы. [c.246]

Фиг. 14.3. Функции формы для линейного (а), квадратичного (б) и кубичного (в) треугольных элементов.

Фнг. 14.4. Расположение узлов в линейном (а), квадратичном (б) и кубичном (в) тетраэдральных элементах. Узлы 17—20 расположены на гранях тетраэдра. [c.285]

На рис. 1.1 представлено разбиение на плоскости четырехугольника на две треугольные области первого порядка, для которых неизвестная функция аппроксимируется полиномом первого порядка Р = а + Ьх + су. Для каждого элемента необходимо определить три коэффициента и три одночлена, что совместно дает шесть неизвестных коэффициентов, но условие непрерывности на стороне, соединяющей вершины 2 и 3, требует равенства полиномов в этих вершинах. Это налагает два ограничения, которые в действительности сводят шесть коэффициентов к четырем неизвестным коэффициентам. Тогда для каждой вершины имеется некоторая аппроксимирующая функция (подробно такой подход будет рассмотрен в разд. 2.2). Выбор для каждого элемента аппроксимирующей функции будет определять соответствующий тип элемента. Имеется строгая математическая зависимость между типом аппроксимирующих функций (линейным, квадратичным, кубичным) и формой элементов, которая всегда определяется разбиением. [c.22]

В отличие от предыдущих моделей, здесь пробные функции для усилий и моментов берутся разного порядка, а именно кубичные для мембранных усилий и квадратичные для моментов. Это обосновывается тем, что для оболочек ненулевой гауссовой кривизны цепные усилия играют главенствующую роль в механике деформирования. Итак, в этом элементе принимаются следующие аппроксимации [c.232]

Отправной точкой в расчетах является выбор точек интегрирования и весовых коэффициентов для численного интегрирования. Число точек интегрирования зависит от порядка интерполяционного полинома, который в свою очередь определяется тем, какой элемент используется при построении дискретной модели. Информация о типе и порядке (линейный, квадратичный, кубичный и т. д.) элемента должна быть введена в ЭВМ до того, как начнется вычисление матриц элемента. Эта информация обычно вводится вместе с номерами узлов элемента. Порядок элемента должен быть определен при задании геометрии элемента и при интерполировании искомой величины по ее узловым значениям. [c.312]

ЖИЯСТ определение р> и [А ]. Распределение поверхност-й нагрузки по узлам одинаково ( /в. %, /в " /е. %. %, /в лучае квадратичного и кубичного элементов), но длина грани-должиа быть использована в расчетах. Вычисление длины 1волинейной границы и составляет содержание данного раз-1а. [c.321]

Четырехугольный элемент представляет собой мультиплекс-элемент. Границы такого элемента должны быть параллельны координатным линиям для сохранения непрерывности при переходе от одного элемента к другому. Прямоугольный элемент является специальным случаем четырехугольника. Свойства прямоугольного элемента служат основой для применения криволинейной системы координат, необходимой при использовании четырехугольного элемента. Прямоугольный элемент рассматривается в первом разделе, а затем полученные результаты обобщаются на случай линейных квадратичных и кубичных четырехугольных элементов. [c.289]

Учитывая сказанное, ограничимся ниже построением тетраэдральных элементов лишь с линейным полем перемещений и элементов Т48. Первые являются базовыми для всего семейства тетраэдральных элементов элементы более высокого порядка (с квадратичными и кубичными полями перемещений) из этого класса легко формулируются как обобщение этих элементов. Введенные в разд. 8.4 тетраэдральные координаты позволяют построить функции формы для представления любого порядка и приводят к алгебраичес- [c.311]

Простейшим является одномерный элемент, который схематически изображают в виде отрезка. Простейший одномерный элемент имеет два узла (по одному на каждом конце). Элементы более высокого порядка трехузловые (квадратичные) и четырехузловые (кубичные) содержат соответственно три и четыре узла. Порядок элемента, как будет показано ниже, определяется порядком интерполяционного многочлена, с помощью которого аппроксимируется искомая функция. Так, на рис. 7.9, а изображены одномерные линейные элементы, а на рис. 7.9, б — квадратичные. В качестве двумерных элементов используют треугольники и четырехугольники, при этом количество узлов, которые содержит элемент, определяет его порядок и порядок соответствующего интерполяционного многочлена. [c.200]

Фиг. 18,20, Характеристика различных элементов при упругопластическом расчете плоского напряженного состояния образца с выточками. Пластическая зона а — треугольный элемент <7 а==и186 и 1,226 б—линейный четырехугольник, а /а=1,18б и 1,226 в—квадратичный четырехугольник, кубичный четырехугольник, а /а=в1,18б (о —среднее напряжение в выточке, д—одноосное напряжение текучести, идеальная пластичность).

Ресомотрим два Гфимыкеюцих друг к другу элемента, изображенных на рис. 1.27. Так кек прогиб аппроксимируется кубичным полиномом, то его производная будет квадратичной функцией. Тогда на общей грани 2-3 двух элементов А и В поворот QU/9n тоже будет квадратичной функцией, а определяют ее лишь два [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...