ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоская нелинейная волна в среде с диссипацией из "Введение в физическую акустику " Мы обсудили, как проявляется диссипация в экспериментах по искажению звуковых волн и по нелинейному поглощению. Рассмотрим теперь кратко теорию распространения волны конечной амплитуды в среде с диссипацией. В такой среде процессы зависят уже от двух безразмерных чисел — Маха и Рейнольдса. Нелинейные эффекты для плоской волны обычно проявляются при числе Рейнольдса, не слишком малом, таком, чтобы диссипация не могла помешать развитию нелинейности, определяемой числом Маха. Особенно существенны искажение формы плоских синусоидальных волн и генерация гармоник в маловязких жидкостях на ультразвуковых частотах при Re l. При распространении плоской волны в жидкости, обладающей диссипативными свойствами, процесс укручения будет происходить иначе, чем в среде, где диссипация отсутствует. При искажении волны, благодаря квадратичной зависимости поглощения от частоты, более высокие гармоники затухают сильнее и процесс искажения тормозится потерями. Ясно, что поглощение в такой волне должно быть значительно больше, чем для волны малой амплитуды. [c.76] на основе уравнений (3.1) или (3.2) могут быть решены задачи об эволюции профиля исходной синусоидальной или непериодической волны по мере ее распространения и даны ответы на вопросы, какова ширина фронта возникающей слабой ударной волны, каково добавочное (нелинейное) затухание и т. д. [c.77] Решения уравнения Бюргерса могут быть получены при Re l, Re l и Re l, что является суш,ественным достоинством метода. [c.78] Хотя получение точных решений уравнения Бюргерса и оказывается возможным, в ряде случаев это представляет довольно громоздкую процедуру. [c.78] Когда диссипация в среде отсутствовала ( 1 гл. 3), то, согласно формуле (1.27), вторая гармоника возрастала пропорционально х. В рассматриваемом случае диссипативной среды на расстоянии стабилизации = 1п К 2/а (где нелинейный рост компенсируется диссипацией) имеется максимум для амплитуды второй гармоники некоторое расстояние искаженная волна проходит, не меняя своей формы, после чего ее амплитуда начинает убывать, так как подкачка энергии из основной волны становится меньше, чем диссипативные потери. Заметим, что на расстояниях х, когда ах 1, у ехр (—2ах), тогда как линейная волна частоты 2со убывает быстрее. Это происходит из-за непрерывной подкачки энергии от первой гармоники во вторую. [c.78] При малых X волна мало отличается от простой волны и решение совпадает с тем, которое мы записали для v выше. [c.79] например, на частоте 1,5 МГц и при интенсивности 50 Вт/см-а д 10-а [16]. В [1, 2] проводится подробное рассмотрение затронутых здесь вопросов, в частности приводятся решения в виде геометрических построений для определения эволюции профиля нелинейной волны, выражения для амплитуд гармоник более высоких номеров, чем второй. [c.80] Вернуться к основной статье