Голоморфные диаграммы

Голоморфные диаграммы. Рассмотрим, следующий круг задач. [c.95]

Характер фазовых диаграмм вблизи особых точек показан в табл. 7. В случае, когда линеаризованная система уравнений первого приближения имеет особую точку типа центр, у соответствующей нелинейной системы может быть либо центр, либо фокус Необходимым и достаточным условием существования центра для нелинейной системы является существование не зависящего от времени действительного голоморфного интеграла системы уравнений (46). [c.41]

Рассмотрим диффеоморфизм из компоненты связности тождественного диффеоморфизма в группе голоморфных диффеоморфизмов (Л, 0)- -(Л, 0), сохраняющих бифуркационную диаграмму 2. [c.105]

Пусть 03 и вз — модули ростков в нуле голоморфных векторных полей V, касающихся дискриминанта н бифуркационной диаграммы функций (если ф = 0 — уравнение соответствую-ющей гиперповерхности, то производная ф по направлению о лежит в идеале, порожденном ф). [c.88]

Рассмотрим, например, дискриминанты (бифуркационные диаграммы нулей) особенностей гиперповерхностей, определённых голоморфными функциями п комплексных переменных, /(х1,..., а ) = 0. [c.138]

Теорема 1. Любое голоморфное векторное поле, трансверсальное касательному пространству бифуркационной диаграммы нулей простой краевой особенности, локально приводится к постоянному векторному полю djd при помощи голоморфного диффеоморфизма, сохраняющего бифуркационную диаграмму. [c.185]

Тогда росток любого голоморфного векторного поля на базе, касающегося бифуркационной диаграммы, допускает поднятие до ростка голоморфного векторного поля на пространстве расслоения С" —>-> сохраняющего гиперповерхность V. [c.188]

Следствие. Любое голоморфное векторное поле, сохраняющее бифуркационную диаграмму функций простой особенности, допускает поднятие до голоморфного векторного поля, касающегося бифуркационной диаграммы нулей [дискриминанта). [c.188]

Теорема 5 ([8]). Любые два голоморфных векторных поля, трансверсальных бифуркационной диаграмме нулей любого из семейств 3, ft, Н см. теоремы 1, 2), приводимы друг к другу локальным голоморфным диффеоморфизмом объемлющего пространства, сохраняющим бифуркационную диаграмму. [c.266]

В частном случае неподвижной точки г = / г) отображения, заданного на гиперболическом открытом подмножестве С заметим, что 11-0/г равна модулю первой производной / (г) = (1//(1г в классическом смысле. Поэтому для голоморфного отображения / В В такого, что /(0) = О, из леммы Шварца следует, что .0/о 1 и равенство здесь достигается тогда и только тогда, когда / является конформным автоморфизмом. Более общо, если 8 8 — голоморфное отображение односвязных гиперболических поверхностей и р 5, то отсюда немедленно следует, что -0/р 1, и равенство соблюдается только если / является конформным изоморфизмом. Рассмотрим теперь случай, когда 8 и 8 необязательно односвязны. Выберем некоторое поднятие Р 8 8 — отображение универсальных накрывающих и некоторую точку р над р. Из коммутативной диаграммы [c.37]

Здесь Ug определяется, как образ hg U), а отображения в нижней строчке определены из условия коммутативности диаграммы. Поскольку построенные конформные структуры на С инвариантны относительно /, то каждое отображение fg голоморфно и, следовательно, является рациональным отображением той же степени (I. (Заметим, что горизонтальные стрелки — это голоморфные, а вертикальные — квазиконформные отображения.) [c.297]

Бифуркационная диаграмма нулей Зс Л является неприводимым р,-листным разветвленным накрытием над гиперплоскостью Х,о=0 в базе версальной деформации Л. Пусть Л(Я) — голоморфная функция, являющаяся полиномом степени р, переменной Яю, равная нулю на 2. [c.97]

Рассмотрим теперь в качестве сечения главное отображение периодов голоморфной формы (п. 3.11). Как нетрудно проверить, главное отображение периодов имеет з неособой точке бифуркационной диаграммы такую же особенность, как и отображение, обратное к отображению Виета в неособой точке ласточкиного хвоста. Отсюда выггекает [c.137]

Теорема ([72]). Голоморфное отображение Р для краевой критической точки модальности 1 всюду вне бифуркационной диаграммы функций S имеет ранг л—1. Ограничение отображения на гиперплоскость e= onst является собственным регулярным накрытием вне S. [c.23]

Каустики. Рассмотрим в усеченной базе версальной деформации голоморфной функции в конечиократной критической точке множество тех значений параметра, которым отвечает фувкция f неморсовской (вырожденной) критической точкой. Эта часть бифуркационной диаграммы функции называется каустикой. [c.101]

Эта трудность не возникает в случае квазиоднородных (возможно даже непростых) функций нечётного числа переменных, имеющих невырожденную форму пересечений. Действительно, по теореме 9, голоморфное векторное пОле соответствующее дифференциалу функции а, касается бифуркационной диаграммы Е (здесь используется невырожденность формы пересечений). По теореме В.М.Закалюкина [95], голоморфное векторное поле, касающееся бифуркационной диаграммы нулей квазиоднородной функции, имеет особую точку в нуле базы Л. Обозначим значение формы пересечений на da, db через < уа, >. Тогда функция [c.111]

Рассмотрим теперь локальное расслоение (С ,0) -И- (С ,0) пространства орбит на траектории типичного голоморфного векторного поля (трансверсального дискриминанту). Траектории, пересекающие дискриминант нетрансверсально (пересечение состоит из менее, чем к точек), образуют гиперповерхность в пространстве траекторий Эта гиперповерхность называется бифуркационной диаграммой функций (термин объяснён в 5.3). [c.254]

Следствие. Глобальная линеаризация. Пусть р = f p), как и выше, тогда существует голоморфное отображение ф из sa в С, которое биголоморфно переводит окрестпость точки р на окрестность нуля так, что ф р) = О, единственно с точностью до умножения на постоянную, и для которого диаграмма [c.101]

Следствие. Глобальное продолжение отображения ф . Если р — отталкивающая неподвижная точка голоморфного отображения Б 3, то существует голоморфное отображение ф С 3, которое отображает биголоморфно окрестность нуля на окрестность точки р так, что ф 0) = р, и для которого диаграмма , [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...