Голоморфный

Предположим далее, что V является голоморфной функцией координат XI в достаточно малой области, к внутренним точкам которой принадлежит начало координат. Следовательно, функцию V можно представить в некоторой окрестности начала координат в форме разложения [c.220]

Предположим, что потенциальная энергия является голоморфной функцией обобщенных координат в некоторой окрестности начала координат и начало координат совпадает с положением равновесия системы. [c.226]

Здесь fj — голоморфные функции аргумента равные нулю, если их аргумент становится равным нулю, и действительные для действительных значений этого аргумента. [c.337]

Далее будет рассмотрена одна прямолинейная трещина, хотя описанный метод можно распространить и на случай, когда обе среды связаны друг с другом вдоль части L действительной оси X, а дополнение L множества L является объединением прямолинейных разрезов. Если предположить, что к верхним и нижним краям трещин приложены заданные (одинаковые) давления, то задача сведется к определению кусочно-голоморфной функции F(z), удовлетворяющей условию [c.189]

Пусть на L заданы функции G(t) и f t), удовлетворяющие условию Н, причем G(i)= 0 на L. Требуется найти кусочно-голоморфную функцию F z), граничные значения которой на L слева и справа, кроме концов аь, bk (понятие граничных значений слева [c.142]

В этом случае задача сводится к определению кусочно-голоморфной функции F z) по заданному скачку f t) на L. Решение этой задачи можно получить из интеграла типа Коши [c.143]

Для бесконечной области будем считать, что напряжения равны нулю на бесконечности, главный вектор внешних сил, приложенных к границе, равен нулю и равно нулю вращение на бесконечности. Тогда функции ф(0, будут голоморфны внутри круга 1 1 <1. [c.144]

В случае а) главные векторы приложенных на каждой из границ Г=Г и Г—Г2 сил в отдельности равны нулю, поэтому из формул (6.100) и (6.101) следует, что функции ф(2) и ф(2) голоморфны внутри кольца (рис. 25). Эти функции ф(г) и (z) определяются из граничных условий [c.146]

Задача б) выше была решена методом функции напряжений, здесь эта же задача решается методом функции комплексного переменного. В задаче б) главные векторы и главные моменты сил, приложенных на каждой из границ г=г и г=гг, в отдельности равны нулю. На основании формул (6.100) и (6.101) и для этой задачи функции ф(г) и г з(2) являются внутри кольца голоморфными и определяются из условий (6.163), здесь /(/]), /(/г) принимают вид [c.147]

Легко заметить, что если Ф(г) голоморфна в некоторой области S, то Ф(2) голоморфна в области S, представляющей собой область, симметричную области 5 относительно действительной оси. В самом деле, положим, что Ф(г) голоморфна в 5 тогда в области S имеет место [c.152]

На основании вышесказанного ясно, что функция Ф(г), определяемая равенством (6.186), будет голоморфной в области S+. [c.153]

Преобразуем теперь формулу (6.83). С этой целью продолжим голоморфную в области функцию ф(г) в область S+ так, чтобы в этой области [c.154]

Из (6.202) видно, что решение первой основной задачи сведено к определению кусочно-голоморфной функции по заданному скачку. Решение этой задачи, исчезающее на бесконечности, согласно (6.149) будет [c.156]

Введем кусочно-голоморфную функцию, обозначаемую через Q(2), так, чтобы [c.157]

Из этого уравнения видно, что вторая основная задача также сведена к определению кусочно-голоморфной функции по заданному скачку ее решение имеет вид [c.157]

В силу того, что голоморфная функция Ф(г) должна исчезать на бесконечности, полином P z) не должен иметь степень выше п—1 поэтому [c.158]

Функция F z), очевидно, голоморфна в области, занятой любым поперечным сечением тела. [c.187]

Из (6.87) ясно, что Неф (г) является однозначной гармонической функцией. Однако известно, что при этом аналитическая функция <р (г) может оказаться многозначной в неодносвязной области, ибо при обходе замкнутой кривой, расположенной в области п охватывающей какой-либо из внутренних контуров, мнимая часть p (z), вообще говоря, изменяется на некоторую постоянную величину, а следовательно, сама функция

аналитической функцией. Учитывая, что [c.125]

B рассматриваемой области будет голоморфной. Действительно, при однократном обходе вокруг контура Lh функция Ah ln(z—Zh) получает то же приращение 2niAh, между тем как остальные слагаемые суммы не получают приращений так что функция <р (z) возвращается к своему прежнему значению. [c.126]

Пусть L обозначает совокупность конечного числа п простых не пересекающихся дуг и замкнутых линий плоскости комплексного переменного z. Затем положим, что на каждой дуге и линии, входящих в L, выбрано определенное положительное направление. Разомкнутые дуги обозначим через афь, выбирая обозначения так, чтобы положительное направление вело от ал к bh- Функцию F z) будем называть кусочно-голоморфной во всей плоскости, если она голоморфна в плоскости комплексного переменного z, разрезанной вдоль L, непрерывно продолжима на все точки L слева и справа, за исключением концов а, bh, и вблизи концов ал, Ьи имеет место неравенство [c.142]

Аналогично сказанному функция Fq z) представляет собой кусоч-го-голоморфную функцию, исчезаюш,ую на бесконечности, и, кроме того, она удовлетворяет в окрестности любого конца с линии L условию [c.143]

Согласно известной теореме значения функции Ft(z) слева и справа от L аналитически продолжают друг друга. Поэтому, если приписать функции F z) надлежащие значения на L и учесть, что в силу условия (6.150) любой конец с является устранимой особенностью, мы можем считать Р г) ограниченной голоморфной на всей плоскости. Согласно теореме Лиувилля будем иметь F z) = = onst на всей плоскости, следовательно, F z)=Fo z)+K или [c.143]

Следовательно, функция Ф(г), определенная с помощью (6.186) в верхней полуплоскости, является аналитическим продолжением через ненагруженные участки границы голоморфной в нижней полуплоскости функции Ф(г) иными словами, функция Ф(г), определяемая формулой (6.186), представляет кусочно-голоморфную функцию по всей плоскости, разрезанной вдоль нагруженных участков границы 1гп2 = 0. [c.154]

Ф (2) = Л h In (г—2ft) + ф, (г), ф (2) = Ви 1п (г—2 ) + (г), (9.256) где Лй = й + I Pft, Sft = а + ф — постоянные — произвольная точка внутри контура Lft-, Фх игрх — голоморфные, т е. однозначные аналитические функции. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...