Относительная монодромия

Относительная монодромия. Пусть F(x,K) —версальная деформация т-мерного полного пересечения f x)==0. Рассмотрим проекцию я многообразия /= (х, А,)=0 на базу деформации Л. Повторим конструкции п. 2.3 для данной ситуации. [c.33]

Интегралы, рассмотренные в предыдущих двух параграфах, ветвятся только нз-за того, что их контуры интегрирования не инвариантны относительно монодромии. Во многих важных случаях к этому неудобству добавляется еще одно сама подынтегральная форма может быть неоднозначной. В тако [c.204]

Пусть Г — интеграл уравнений (5.1), голоморфный в окрестности комплексной кривой Г. Разложим эту функцию в ряд по степеням переменных 1,..., -1 его коэффициенты — голоморфные функции от I е X. Ясно, что первая нетривиальная однородная форма этого ряда является интегралом приведенной линейной системы уравнений в вариациях. Следовательно, найдется однородная форма от 71 — 1 переменных, инвариантная относительно действия приведенной группы монодромии. [c.361]

Если записать уравнения гидродинамики, линеаризированные относительно периодического решения o t) с периодом Т1, символически в виде (Зо)7<5 = 7 /0), где Г/ — ограниченный линейный оператор, непрерывно и периодически с периодом Т1 зависящий от то для всякого возмущения о) ( ) периодического решения со (/+Т1) = /(т1)о) (/), где и г1)—линейный и ограниченный так называемый оператор монодромии. Его собственные значения Pn(Re) называются мультипликаторами один из них, тривиальный, равен единице и дальше учитываться не будет. Если все Рп < 1, то все возмущения при каждом обходе замкнутой траектории уменьшаются, так что периодическое движение устойчиво [c.98]

Нас будет интересовать задача о наличии у уравнения (31) голоморфных интегралов Р -.О хХ- С. Так как любой интеграл Р г, t) постоянен на решениях уравнений (34), то при каждом функция Р г,1о) инвариантна относительно действия группы монодромии О. Это свойство налагает жесткие ограничения на вид первых интегралов если группа О достаточно богата>, то инвариантными функциями (интегралами) являются лишь константы. [c.261]

Теорема ([316]). Существует единственная четная квадратичная форма на 2 =Я 1 (У.), инвариантная относительна группы монодромии Г, множество значений которой содержит — 2. [c.88]

Теорема ([243]). Локальная группа монодромии параболической особенности является подгруппой бесконечного индекса в глобальной группе монодромии. Более того, глобальная монодромия действует нетривиально на изотропном относительно формы пересечений подпространстве в гомологиях неособого слоя. [c.143]

Гиперболические операторы образуют важный класс дифференциальных операторов в частных производных простейший его представитель — волновой оператор второго порядка. Фундаментальное решение любого гиперболического оператора в неособой точке задается интегральной формулой, контур интегрирования которой — компактный (вообще говоря, относительный) цикл в СР зависящий от этой точки. Это позволяет исследовать качественное поведение фундаментального решения методами теории монодромии и определяет сходство такого исследования с материалом предыдущего параграфа. Вот краткий словарь параллельных понятий в этих двух теориях. [c.189]

Таким образом, мы получаем представления фундамента/ ной группы пространства Л 2 дополнения к дискриминанту группах автоморфизмов решеток Н и Н. Образы этих предстг лений называются соответственно группами монодромии относительной монодромии данного ростка полного пересе ния. Описание групп монодромии см. в [148], [149], [17 В этих же работах получено описание множества Ъ. исчеза щих (вдоль каких либо путей на /) циклов. Ср. [ 22, п. 2.2.( [c.34]

Здесь FjTj — однородная форма переменных однозначная на римановой поверхности X частного решения zo t), причем Fo t) = = f zo) = onst. Ряд (5.4) — интеграл уравнений (5.2). Очевидно, что первая ненулевая форма Г пг 1) является интегралом линейных уравнений в вариациях (5.3). Так как функция jF постоянна на решениях (5.3), то при каждом to X однородная форма Fm( , to) инвариантна относительно действия группы монодромии Fm(T ,io) = Fm h), Т е G. Это свойство налагает жесткие ограничения на вид первых интегралов если группа G достаточно [c.359]

Предположим, что Х (0, 1), р, (0, 1), v (0, 1). rpynriai порожденная отражениями относительно сторон треугольника, содержит подгруппу индекса 2, состоящую из дробно линейных преобразований обозначим ее G. Стандартное проектирование переводит группу монодромии гипер геометрического уравнения, удовлетворяющего предыдущим ограничениям, а группу G. Если сумма Л+jx+y Мёньщ 1 (равнХ 1, бр [c.134]

Теорема ([78], [137], неприводимость лассичеокой монодромии). Пусть E zHn-i(V,)—линейная оболочка некоторого подмножества отмеченного базиса исчезающих циклов,, инвариантная относительно оператора классической монодромии h. Тогда = 0 или =Я 1(У,). В частности, если А.= М, то особенность невырождена. [c.73]

Рассмотрим в группе J 2(n) элемент Г == stab (to). Если л. четно, то независимо от четности и, и-кратная итерация монодромии вдоль петли I переводит Г в себя, не добавляя ннкамго элемента в группу <3 n-2 ( ) . следовательно,. вблизи простых точек множества s (о) функция V . имеет не более чем и-крат-ное ветвление, где и — общее кратное кратностей всех локальных компонент кривой. Прн нечетных п и и то же верно для 2и-кратной петли I, и ветвление не более чем 2и-кратно. Наконец, пусть п нечетно а и четно. Тогда петля u-t добавляет к относительному циклу Г абсолютный цикл 2 ... (ifo—тОН , +КТ2—Тз) + - +<Т -2—T -i) Обозначим этот цикл через [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...