Собственные значения в диффузионном приближении

АНАЛИЗ МНОГОГРУППОВОЙ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ В ДИФФУЗИОННОМ ПРИБЛИЖЕНИИ ВНЕШНИЕ ИТЕРАЦИИ [c.152]

СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В ДИФФУЗИОННОМ ПРИБЛИЖЕНИИ [c.298]

Обычно решение задачи на собственное значение в много-групповом диффузионном или Рх-приближении может быть основано на системе внутренних и внешних итераций. Для одномерной геометрии, как показано в гл. 3, внутренние итерации не являются необходимыми. Если существует рассеяние, приводящее к возрастанию энергии нейтронов, то требуется проводить итерации также по тем группам, где имеет место такое рассеяние, если только [c.154]

Соотношение между некоторыми собственными значениями, рассмотренными в разд. 7.6.2, оказывается особенно наглядным в диффузионном приближении. Нестационарное диффузионное уравнение без источников для плоской однородной среды имеет вид [см. для сравнения уравнение [c.298]

Спектр оператора переноса и условия критичности детально обсуждались в этом разделе, так как уравнение переноса является основой анализа поведения нейтронов в реакторе, и критичность, конечно, существенна при определении размеров реактора. При решении прикладных задач следует использовать некоторые приближения уравнения переноса, а затем рассмотреть собственное значение приближенного уравнения. В некоторых случаях, особенно в многогрупповом диффузионном приближении, о собственных значениях и собственных функциях можно сказать гораздо больше (см. гл. 4). [c.36]

Найти собственные значения а и А для пластины толщиной d в рамках односкоростного диффузионного приближения, используя уравнение [c.48]

Чтобы получить уравнение для собственного значения а в многогрупповом диффузионном приближении, можно постулировать закон Фика, представляющий собой соотношение между и V (/> g тогда [c.146]

Уравнения, приведенные в предыдущем разделе для собственных значений и а в многогрупповых уравнениях Р -и диффузионного приближений, используются для определения собственных функций, которые удовлетворяют соответствующим граничным условиям. В разд. 1.5.3, 1.5.5 было показано, в каком смысле эти собственные значения существуют для полного уравнения переноса, и теперь необходимо рассмотреть их свойства в много- [c.146]

В одном приближении [И] рассматривается применение уравнений (4.41)-и (4.44) для собственных значений и а соответственно к некоторой ограниченной области в пространстве. Для граничных условий предполагается линейное соотношение, подобное тому, которое представлено уравнением (3.12), устанавливающее связь между групповым потоком нейтронов на границе и его нормальной производной в виде,(/) g + бгП-V ф g — О, где п — нормальный единичный вектор, направленный наружу области, а — любая неотрицательная кусочно-непрерывная функция, определенная на границе. Это условие является достаточно общим,чтобы включать любое из граничных условий диффузионного приближения, упомянутых в разд. 3.1.5. Кроме того, предполагается, что поток и ток нейтронов непрерывны на поверхностях, а также, что поток нейтронов ограничен, а вторые производные непрерывны. Некоторые очень слабые условия накладываются также на групповые константы, однако они удовлетворяются в любой потенциально критической системе. [c.147]

Рассмотрение математических методов, используемых для вывода свойств собственных значений и собственных функций многогрупповой диффузионной теории, выходит за пределы настоящей книги. Читатели, интересующиеся этим вопросом, могут обратиться к оригинальной работе [14]. Полезно, однако, сделать некоторые общие замечания, касающиеся используемых приближений. В частности, необходимо отметить, что операторы, применяемые в теории переноса нейтронов, являются положительными операторами в том смысле, что если распределение нейтронов в начальный момент положительно, то оно остается положительным или по крайней мере неотрицательным во все последующие моменты времени. Это свойство положительности операторов оказывается существенным при нахождении описанных выше главных собственных значеннй и неотрицательных собственных функций. Важность этого свойства подчеркивалась в связи с самыми различными задачами (см. [15] и ссылки в разд. 4.4.4). [c.148]

Оказывается, в некоторых случаях компонента источника (5 )5 может быть отрицательной и к тому же компонента потока также может быть отрицательной. Тогда разностные уравнения могут не соответствовать положительному оператору, и даже существование собственного значения к может оказаться под сомнением. В любом случае очевидно, что математический анализ, используемый для диффузионного приближения, нельзя применять без соответствующей модификации к Р1-приближению. [c.154]

Уравнение (4.41) для собственного значения к в многогрупповом диффузионном приближении можно записать в виде [c.221]

Рассмотрим нестационарное уравнение переноса для голого плоского реактора в одногрупповом диффузионном приближении. Поток нейтронов может быть разложен в ряд по пространственным гармоникам, пропорциональным os (nnxia), где а — толщина плоского реактора. Каждой гармонике соответствует семь собственных значений периода реактора. Охарактеризуйте эти собственные значения. В качестве более сложных задач рассмотрите двухгрупповые уравнения для голого реактора [84] и реактора с отражателем [85. Аналогичная задача для одногруппового транспортного приближения решена в работе [86]. [c.468]

Как и в обычном уравнении критичности (1.55), в многогрупповом уравнении Pl-приближения (4.42) для собственного значения айв многогрупповом уравнении диффузионного приближения (4.44) появляется член alvo g)фg Таким образом, он эквивалентен члену, описывающему поглощение по закону 1/у, и для положительного а часто говорят, что он представляет собой временное поглощение , как отмечалось в разд. 1.5.6. [c.146]

Обычно, как показано в гл. 1, нет причин считать, что набор собственных функций Фу является полным в том смысле, что решение задачи на начальное значение можно разложить по этим собственным функциям. Однако для некоторых простых приближений теории переноса нейтронов, например для многогруппового диффузионного приближения в одномерной геометрии с непрерывной пространственной зависимостью (см. разд. 4.4.3) [6] и для систем конечноразностных уравнений (см. разд. 4.4.6), собственные функции образуют полную систему, и по ним можно провести разложение решений нестационарного уравнения. Поскольку метод разложения по собственным функциям широко извес- [c.210]

Имеется ряд физических соображений, из которых можно вывести некоторые свойства собственных значений а . Хотя эти свойства не доказаны строго в теории переноса нейтронов, они подтверждены результатами расчетов в малогрупповом диффузионном приближении для реакторов простой геометрии, и свойства имеют ясный физический смысл, хотя и не могут быть строго математически доказаны. Общим результатом рассмотрения основных свойств собственных функций периода реактора является возможность разделения этих собственных функций на два класса а) запаздывающие функции, соответствующие малым значениям а/ б) быстроспадающие функции, совпадающие с собственными функциями задачи о мгновенных нейтронах деления, т. е. с решениями уравнения (10.12) при больших значениях а/ . [c.428]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...