Напряжения в наклонных площадках при плоском напряженном состоянии

Напряжения в наклонных площадках при плоском напряженном состоянии [c.345]

НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ ПЛОЩАДКАХ ПРИ ПЛОСКОМ И ОБЪЕМНОМ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ. [c.148]

Совокупность формул (9.18) — (9.21) дает возможность решать прямую задачу плоского напряженного состояния, т. е. по известным главным напряжениям находить нормальные и касательные напряжения в наклонных площадках. При этом следует иметь в виду, что угол а всегда отсчитывают от направления алгебраически большего главного напряжения (отличного от нуля), а значения главных напряжений подставляют в эти формулы со своими знаками. Последнее замечание указывает на возможность изменения индексов у главных напряжений в расчетных формулах, поэтому необходимо четко помнить правило их обозначения. [c.149]

Пример 58. Главные напряжения в точке элемента при плоском напряженном состоянии. равны Ti = = 150 н/мм и аз= —160 н/л л Определить напряжения по наклонной площадке, образующей с вертикальной осью угол 30° (рис. 56). [c.101]

При плоском напряженном состоянии вокруг любой точки стержня можно вырезать куб, по граням которого действуют только нормальные напряжения, так что он испытывает лишь растяжение (сжатие) по двум взаимно перпендикулярным направ- лениям. Для этого следует ориентировать грани куба по главным площадкам. Таким образом, плоское напряженное состояние сводится к растяжению (сжатию) по дву.м взаимно перпендикулярным направлениям, т. е. всякое плоское напряженное состояние полностью определяется величинами двух главных напряжений и положением главных площадок. Действительно, напряжения в любой площадке можно выразить через главные напряжения а, и а. и угол наклона этой площадки к главной. Для этого достаточно в формулах (33) и (34) положить [c.63]

В общем случае при исследовании плоского напряженного состояния решают задачу определения нормального и касательного напряжений по наклонной площадке, выражая их через Од, по вертикальной площадке и по горизон- [c.45]

Следовательно, в этом частном случае плоского напряженного состояния по наклонным площадкам при а=45° нормальные напряжения отсутствуют, а касательные равны по величине главным нормальным напряжениям. [c.85]

В окрестности произвольной точки выделим элементарный кубик (рис. 4.66). Пусть в этой точке будет плоское напряженное состояние. Введем систему координат ху и покажем напряжения на площадках (положительные). Под произвольным углом а проведем наклонную площадку, которую далее будем именовать площадкой а. Угол а (между осью X и направлением нормали к площадке) будем отсчитывать от положительного направления оси х. Положительными будем считать углы при повороте против хода часовой стрелки. [c.319]

Зная компоненты напряжений Оу, в любой точке пластинки в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации, можно найти из уравнений статики напряжения на любой наклонной по отношению к осям X W у плоскости (площадке), проходящей через эту точку перпендикулярно пластинке. Обозначим через Р некоторую точку в напряженной пластинке и допустим, что компоненты напряжения a,j, х у известны (рис. 12). На малом расстоянии от Р проведем плоскость ВС, параллельную оси z, так, чтобы эта плоскость вместе с координатными плоскостями вырезала из пластинки очень малую треугольную призму РВС. Поскольку напряжения изменяются по объему тела непрерывно, то при уменьшении размеров вырезанного элемента напряжение, действующее на площадке ВС, будет стремиться к напряжению на параллельной площадке, проходящей через точку Р. [c.36]

Гидродинамическое давление. При движении реальной жидкости в ней, как правило, возникают силы трения, обусловливающие появление касательных напряжений т, которые отсутствуют в покоящейся жидкости (см. 1-4, п. 4). В связи с наличием т напряженное состояние в данной точке М движущейся жидкости должно быть представлено уже не шаром напряжений (рис. 1-10,6), что мы имели в гидростатике, а - в общем случае - трехосным эллипсоидом напряжений или — для плоской задачи - э л л и п с о м напряжений (рис. 1-10, й). Отсюда ясно, что при движении реальной жидкости в рассматриваемой ее точке нормальное напряжение а будет зависеть (в общем случае) от ориентировки площадки действия в гидродинамике для намеченных в данной точке площадок действия, имеющих разный наклон, значение а будет (в отличие от гидростатики) разное. [c.69]

Сложение напряженных состояний в рассматриваемой точке. Результирующее суммарное напряженное состояние (при упругих деформациях) находится алгебраическим сложением компонентов напряженных состояний, отнесенных к одним и тем же координатным площадкам Пусть aj, <3/ и all, aij—главные напряжения плоских напряженных состояний I и //, соответственно, и х угол между направлениями aj и all. Величины и углы наклона главных напряжений суммарного напряженного состояния к направлению а/ определяют по формулам [c.10]

В области В разрушение происходит довольно сложным путем. Образец не настолько тонок, чтобы разрушение осуществлялось по механизму соскальзывания , действующего в области Л, и не настолько толст, чтобы мог разрушиться в условиях плоской деформации. В этой области толщина образца такова, что центральная область и края сравнимы по размерам. Последовательность этапов разрушения может быть прослежена по кривой нагрузка— смещение (см. рис. 54, б). Нагрузка, прилагаемая к образцу с трещиной, достигает значения Рр (соответствующего напряжению Ор на рис. 54, б), при котором в центре образца трещина может распространиться на некоторую длину путем отрыва. В очень толстом сечении это явление приведет к катастрофическому разрушению всего образца, так как разрушение отрывом охватит довольно значительную часть сечения, но в промежуточной области толщин на долю боковых частей поперечного сечения приходится столь большая часть общей нагрузки, что при достижении приложенной силой значения Рр состояния нестабильности всего образца не возникает. Если разрушение отрывом развивается быстро, то на кривой нагрузка — смещение может возникнуть площадка при постоянной или даже снижающейся нагрузке. Это явление известно под названием скачок трещины . Если развитие разрушения отрывом происходит медленно, то оно может быть зафиксировано только по изменению податливости образца. Трещина становится длиннее, следовательно, наклон кривой нагрузка — смещение уменьшается (см. рис. 48). Оба явления отражены на рис. 54, б. [c.114]

Внутреннее давление создает в стенке тонкостенной емкости (/г/Д 0,03, где Л и 6 — толщина стенки и диаметр емкости) двухосное (плоское) напряженное состояние, главные напряжения — растягивающие для цилиндрической емкости отношение главных напряжений 01/02=2 (01 или Ог — тангенциальное напряжение, действующее в окружном направлении, 02 или Ог — осевое, действующее в осевом направлении) для сферической емкости это отношение <71/02=1. Максимальные касательные напряжения возникают по площадкам, наклонным к плоскости действия нормальных напряжений под углом 45°. В стенке цилиндрической емкости при различных сочетаниях внутреннего давления с растяжением или сжатием по оси емкости можно создать двухосное растяжение с иным соотношением главных напряжений. [c.222]

Для определения напряжений по любым площадкам, перпендикулярным основанию abed парал-.телепипеда, можно использовать формулы плоского напряженного состояния [формулы (3.6) и (3.7)]. Главные напряжения aj и Стз при чистом сдвиге, как известно, равны по величине экстремальным касате.тьным напряжениям и, следовательно, равны касательным напряжениям по боковым граням параллелепипеда, расположенным в поперечных сечениях бруса. Главные площадки наклонены под углом 45° к площадкам чистого сдвига (рис. 6.13). [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...