Напряжения в наклонных площадка

НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ ПЛОЩАДКАХ ПРИ ПЛОСКОМ И ОБЪЕМНОМ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ. [c.148]

Совокупность формул (9.18) — (9.21) дает возможность решать прямую задачу плоского напряженного состояния, т. е. по известным главным напряжениям находить нормальные и касательные напряжения в наклонных площадках. При этом следует иметь в виду, что угол а всегда отсчитывают от направления алгебраически большего главного напряжения (отличного от нуля), а значения главных напряжений подставляют в эти формулы со своими знаками. Последнее замечание указывает на возможность изменения индексов у главных напряжений в расчетных формулах, поэтому необходимо четко помнить правило их обозначения. [c.149]

Наличие растягивающих и сжимающих напряжений в наклонных площадках при кручении можно наглядно проиллюстрировать и дру-1НМ способом. На поверхности цилиндра, изготовленного из пластичного материала (рис. 87), краской было предварительно нанесено множество мелких кружочков. При закручивании бруса кружки [c.87]

Таким образом, главные напряжения в наклонных площадках в зонах точки А бруса определяют по формулам [c.272]

Напряжения сГу и считаем в дальнейшем заданными в качестве исходной информации о напряженном состоянии в рассматриваемой точке. Нашей ближайшей задачей является получение выражений для напряжений ст и в наклонной площадке (рис. 4). При определении напряжений в наклонной площадке будем придерживаться правила знаков, показанного на рис. 5 нормальное растягивающее напряжение считаем положительным касательное напряжение положительно, если его вектор вращает элемент по ходу часовой стрелки. Противоположные направления напряжений отрицательны. Согласно этому правилу знаков, показанные на рис. 3 и 4 касательные напряжения txy> 0. а Туж<0. Угол а отсчитывается против хода часовой стрелки. [c.7]

Нам остается обсудить полученное выражение. Оно по своей структуре оказалось полностью совпадающим с тем выражением, которое было нами получено на предыдущей лекции для нормального напряжения в наклонной площадке (см. стр. 20). Аналогом напряжений Оу, здесь выступают относительные удлинения е , е , а аналогами касательных напряжений являются половины углов [c.37]

Нормальные и касательные напряжения в наклонных площадках при простом (одноосном) растяжении или сжатии определяются по формулам [c.43]

Наличие растягивающих и сжимающих напряжений в наклонных площадках при кручении можно наглядно проиллюстрировать и другим способом. На поверхности цилиндра, изготовленного из пластичного материала (рис. 2.19), краской было предварительно нанесено множество мелких кружочков. При закручивании бруса кружки превратились в эллипсы с главными осями, направленными под углом 45° к образующим. По направлению больших осей эллипса произошло удлинение, а вдоль малых осей - сжатие. [c.117]

Для напряженного состояния, определяемого в данной точке О тела главными напряжениями Оь Oj, аз, вычислить нормальное и касательное напряжения в наклонной площадке, проходящей через точку О. Нормаль к площадке образует с направлениями главных напряжений углы а, р и v- [c.40]

Выразим через X, У и Z нормальное напряжение в наклонной площадке. Очевидно, av=Xf+Km+Zrt, или, согласно выражениям (7.3), [c.258]

И формулы ДЛЯ напряжений в наклонных площадках [c.15]

Для напряжений в наклонных площадках имеем [c.21]

Напряжения в наклонных площадках 15 [c.391]

Решение обратной задачи (об определении главных напряжений по заданным напряжениям в наклонных площадках) для случая объемного напряженного состояния невозможно, так как оно сводится к графическому решению уравнения третьей степени (см. уравнение (1.7)), что практически неосуществимо. [c.35]

Напряжения в наклонных сечениях. Напряжения в наклонных площадках являются функциями угла наклона этих площадок, а напряжения и т, входят в эти функции в виде исходных параметров. [c.25]

На фиг. 29, а показан брус, растягиваемый силами Р площадь поперечного сечения бруса Р. Требуется исследовать напряжения в наклонных площадках, проходящих через некоторую точку К,- [c.25]

Для исследования напряжений в наклонных площадках применяем метод сечений, т. е. произвольной плоскостью т — п (фиг. 92,б) рассекаем частицу на две части-, отбрасываем одну из них и действие ее заменяем неизвестными силами и как показано на фиг. 92, г. [c.83]

Отметим, что напряжения и являются функцией линейных координат (например, при кручении координата г определяет сечение, т. е. М , а координата р определяет точку в этом сечении), а для напряжений в наклонных площадках при неизменных о. и аргументом служит угол наклона исследуемой площадки к исходной площадке. [c.222]

Напряжения в наклонных площадках. На фиг. 214, а п б изображена частица, для которой а , и = т предполагаются известными (исходными) величинами. Требуется исследовать напряжения в площадках,, параллельных оси X. [c.223]

Круг напряжений. При сравнении формул перехода (40) и (41) для моментов инерции относительно наклонных осей с формулами (74) и (75) для напряжений в наклонных площадках убеждаемся в их полном математическом подобии (см. 27). [c.224]

Для частицы (фиг. 223, а) требуется 1) определить нормальное и касательное напряжения в наклонной площадке а = 20° (фиг. 223, б) и 2) построить круги напряжений для семейств площадок, параллельных осям X, Y и Z. [c.233]

Для частицы (фиг. 224, а) требуется 1) определить напряжения в наклонной площадке а = 20° и 2) построить три главных круга напряжений. [c.234]

Для частицы (фиг. 225, а) требуется определить аналитическим и графическим способами напряжения в наклонной площадке а = 60° (фиг. 225, б). [c.235]

НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННОЙ ПЛОЩАДКЕ [c.74]

Нормальное напряжение в наклонной площадке Он определится как сумма проекций компонент Зх, Зу, Зг на нормаль к площадке [c.75]

Полное касательное напряжение в наклонной площадке т найдем по правилу параллелограмма [c.75]

Если напряженное состояние точки задано главными напряжениями, то напряжения в наклонных площадках выразятся на основании формул (3.3), (3.4), (3.5) и (3.6) весьма просто. Компоненты по осям координат [c.77]

Выразим компоненты напряжений в наклонной площадке формулами (3.8) [c.80]

Касательные напряжения в наклонных площадках, если тензор напряжений дан в главных компонентах, выражаются уравнением (3.11) [c.81]

Нормальное напряжение в наклонной площадке определяется выражением (3.10) [c.90]

Учитывая вышесказанное, путем непосредственных подстановок в соответствующие выражения (3.10) и (3.11) для объемного напряженного состояния получим нормальное и касательное напряжения в наклонной площадке (рис. 3.17). [c.101]

Напряжения в наклонных площадках при плоском напряженном состоянии [c.345]

Чтобы полностью решить вопрос о напряженном состоянии, а следовательно, и о прочности, необходимо определить нормальные и касательные напряжения, возникающие не только в поперечных сечениях, но и в произвольно ориентированных наклонных площадках. На рис. 7.2, а и 7.2, в — это площадка, образованная сечением и — и, расположенным под углом а к поперечному сечению т — т. Обозначим полное напряжение в наклонной площадке р . Очевидно, эти напряжения, так же как и распределены по [c.140]

В случае объемного напряженного состояния напряжения по наклонным площадкам, не параллельным ни одному из главных напряжений, определяются по следующим формулам [c.150]

Пример 15. Определить нормальные и касательные напряжения на наклонных площадках для элементов, показанных на рис. 155, а—в. [c.163]

Формула (7) выражает напряжение на наклонной площадке в точке О через напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через ту же точку. [c.546]

В дальнейшем нам понадобится зависимость между не равными нулю главными напряжениями в двух взаимно перпендикулярных площадках (случай плоского напряженного состояния) и максимальными касательными напряжениями в наклонной (по отношению к главным) площадке. [c.214]

В наклонной площадке также возникает напряжение. Полный вектор этого напряжения следует разложить на составляющие. Но в данном случае для удобства последующих операций мы отступим от установившейся традиции и полный вектор разложим не по нормали и касательной в секущей площадке, а на составляющие по осям X, у н Z, т. е. на X, 7 и Z. Эти составляющие не являются ни нормальными, ни касательными и легко определяются из условий равновесия тетраэдра. [c.18]

Октаэдрическими называются площадки равного наклона к главным осям напряженного состояния. Нормальное напряжение в октаэдрической площадке равно среднему арифметическому из трех главных, а касательное октаэдрическое [c.85]

Найти аналитически значения нормальных и касательных напряжений на наклонной площадке, проходящей через точку К балки, рассмотренной в предыдущей задаче. [c.125]

Вернемся к только что выведенным соотношениям (1) и определим нормальное напряжение в наклонной площадке ч. Оно, очевидно, будет следующим = Хпх + + + ZfLz- [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...