Живая сила. Силовая функция и работа

Из интеграла живых сил заключаем, что работа, затраченная при переносе по замкнутой траектории, равна нулю, так как начальная и конечная точки траектории совпадают и значение силовой функции в конце и начале одно и то же. Но есть случай, когда это положение оказывается неверным. Это — случай, когда поле сил имеет замкнутые силовые линии, охватывающие некоторые кольца, поверхности которых [c.320]

Интеграл живой силы, — Интегралом живой силы называют первый интеграл уравнений движения, получающийся в том частном случае, когда точка движется в силовом поле и равнодействующая сил, приложенных к точке, имеет силовую функцию элементарная работа выражается в виде d s, а полная работа равна разности значений силовой функции в крайних положениях движущейся точки. Поэтому интеграл в правой части уравнения (2) непосредственно вычисляется. Уравнение (2) принимает вид [c.158]

Так как работа равнодействующей сил, приложенных к движущейся точке, равна сумме работ ее составляющих, то она приводится в этом случае к работе остальных действующих на точку сил. Таким образом, в приложениях теоремы живой силы следует учитывать лишь силы, которые производят работу, не обращая внимания на остальные. Если, сверх того, силы, производящие работу, имеют силовую функцию, то будет существовать интеграл живой силы в той форме, которую мы ему придали в предшествующем п°. [c.159]

Приложение к системам со связями без трения. Устойчивость равновесия.— Рассмотрим материальную систему, на которую наложены связи без трения. Реакции этих связей, как не совершающие работу, могут быть оставлены без внимания при применении теоремы живой силы. Предположим далее, что силы, прямо приложенные к системе, консервативны, и обозначим через (дс,, у , Zl,. .. ) их силовую функцию. Интеграл живой силы принимает вид [c.18]

Интеграл живых сил. В ряде случаев силы природы, которые могут быть представлены как функции только координат, обладают свойством консервативности, заключающимся в том, что работа, совершаемая этими силами при переносе материальной точки из одного места пространства в другое, не зависит от пути по которому совершается перенос, а зависит только от положения начальной и конечной точек переноса. Математически это свойство выражается в том, что силы имеют силовую функцию. Условие существования силовой функции заключается в том, что величина элементарной работы [c.222]

Обозначим, как в 8 первой части, через dQ количество тепла, которое затрачивается на повышение живой силы движения центров тяжести всех молекул, а через dQ. —тепло, затрачиваемое на повышение живой силы и силовой функции внутримолекулярного движения, когда газ испытывает определенный прирост температуры йТ. Отношение dQ, dQ мы обозначим, так же как в 8 первой части, через Пусть при этом теплота измеряется всегда в единицах работы. [c.388]

Полная теплоемкость также пропорциональна этому числу (закон Дюлонга-Пти для химических элементов, закон Неймана для химических соединений), если подводимое тепло dQ , затрачиваемое на совершение внутренней работы, находится в постоянном соотношении с теплом dQl, идущим на повышение живой силы. Это имеет место, когда действующие на каждый атом внутренние силы пропорциональны расстоянию атома от его положения покоя или, еще общее, являются линейными функциями изменений его координат. Тогда силовая функция V является однородной квадратичной функцией координат, точно так же как живая сила L является такой же функцией момен- [c.388]

В то время как Ньютон предложил действие силы измерять ее импульсом, великий философ и универсал Лейбниц, современник Ньютона, ратовал за другую величину vis viva, или живую силу, считая именно ее правильным мерилом динамического действия силы. Эта vis viva Лейбница совпадает — с точностью до несущественного множителя 2 — с величиной, которую мы сегодня называем кинетической энергией . В то же время он заменил силу Ньютона работой силы . Эта работа силы была впоследствии заменена еще более фундаментальной величиной — силовой функцией . Таким образом, Лейбниц является основателем второй ветви механики, обычно называемой аналитической механикой в которой изучение равновесия и движения во всех случаях исходит из двух основных величин, кинетической энергии и силовой функции , причем последняя часто заменяется потенциальной энергией . [c.15]

Пусть Т — живая сила п точек, Г — силовая функция всех сил взаимодействия этих точек и сил, которыми на п точек действуют п точек. Работу всех этих сил мы назове/м внутренней работой, работу тех сил, которые действуют со стороны V точек на п точек (внешних сил), назовем внешней работой. Внешнюю обобщенную силу, соответствующую обобщенной координате системы п точек, т. е. одну из сил, происходящих от взаимодействия п точек, с одной стороны, и V точек — с другой, мы обозначим через Силы, действующие между п точками и V точками, пусть также обладают силовой функцией, которую мы обозначим через -О общая же силовая функция Р + О всех сил, действующих между п, п и V точками, пусть будет V. Если предпочесть вовсе не говорить о г точках, то внешнее действие на п точек определяется только силами /,, имеющими силовую функцию О, которая, однако, в этом случае содержит медленно из.меняющиеся параметры. [c.475]

Второе направление, тесно связанное с первым, представлено работами по теории возмущений небесной механики. Наибольшее значение здесь имели исследования Ж. Лагранжа и П. С. Лапласа. Математический аппарат и методы теоретического исследования тут по сути те же, что и в теории малых колебаний. Однако в идейном отношении существенно то, что рассматривается устойчивость некоторого состояния движения и что само содержание понятия устойчивости в связи с этим изменялось. Сдвиг в сторону динамики демонстрирует нам и еще один важный результат, полученный механикой XVIII в.,— теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия механической системы, соответствующего максимуму силовой (или минимуму потенциальной) функции. Доказательство теоремы, логически проведенное небезупречно, основано на применении интеграла живых сил. [c.119]

Силовая функция и работа. Функция U в уравнении живых сил называется силовой функцией ). Если она существует, то ее всегда можно получить, записав по правилам статики элементарную работу сил, проинтегрировавТрезультат и прибавив произвольную постоянную. Для наших целей это определение оказывается достаточным. Более полное объяснение читатель найдет в начале гл. VII. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...