Другие пути решения задачи о кручении

Другие пути решения задачи о кручении [c.250]

М. И. Найман (см., например, [1]) в случае отверстия в форме правильного прямолинейного многоугольника с закругленными углами рассматривал, наряду с отрезками рядов, получаемых разложением интеграла Кристофеля — Шварца, аналогичные им полиномы с неопределенными коэффициентами. Эти коэффициенты он определял из условия равенства нулю кривизны в отдельных точках границы и таким путем достигал при равных количествах удержанных в отображающей функции членов заметного выпрямления сторон многоугольника по сравнению с разложением интеграла Кристофеля — Шварца. Тем же автором были рассмотрены и некоторые другие формы отверстий и найденные отображения с успехом применены к решению задач кручения круговых цилиндров, ослабленных теми или иными продольными выточками. Подобные отображения использовались впоследствии и в случае плоской деформации для некоторых простейших профилей. [c.587]

Указанная методика протестирована путем решения задачи оценки НДС для участков, характеризующихся известным способом нагружения и законом деформирования. Рассмотрены модельные задачи о нагружении прямолинейной трубы внутренним давлением (Ламе) и о кручении упругих стержней кругового сечения. Установлено хорошее согласование полученных результатов с результатами других теоретических и экспериментальных исследований. Получены решения модельных задач для тел, изготовленных из анизотропных материалов. [c.240]

Как видно, в формулы для определения центра изгиба призматического тела с односвязным сечением входят функции ф и Ф, связанные только с решением задачи о кручении тела. Следует отметить, что если известна одна из функций ф, Ф, то другая определится путем квадратур из (7.110). [c.206]

Другим примером успешного приложения экспериментов при решении задач теории упругости является метод мыльной пленки для определения напрял<ений при кручении и изгибе призматических стержней. Трудная проблема решения дифференциальных уравнений в частных производных при заданных граничных условиях заменяется в этом случае измерениями наклонов и прогибов соответствующим образом натянутой и нагруженной мыльной пленки. Эксперименты показывают, что таким путем можно получить не только визуальную картину распределения напряжений, но и приобрести необходимую информацию относительно величины напряжений с точностью, достаточной для практических целей. [c.16]

Аналогичным путем — полиномы) получены приближенные решения задач о кручении стержней прямоугольного и треугольного поперечных сечений, а также других задач. [c.395]

Во всех случаях, когда сумма обеих вторых производных функции, при помощи которой выражается уравнение контура, дает постоянную величину, можно получить очень простое решение задачи о кручении, положив функцию напряжений F равной произведению / на некоторую постоянную. Этот случай имеет место как раз и в зоке рассмотренном случае эллиптического сечения, для которого решение, найденное раньше другим путем, можно было бы быстро вывести только что предложенным приемом. В рассматриваемом случае треугольного сечения мы должны положить [c.60]

Другой путь для получения удовлетворительных приближенных решений задачи о кручении заключается в том, что эту задачу сравнивают с родственными задачами из других отделов теоретической физики и заимствуют оттуда приближенные решения, которые или уже найдены там, или которые легко найти. Причина такого родства заключается в том, что задачи, взятые из других отделов теоретической физики, сводятся к решению тех же диференциальных уравнений и что граничные условия в обоих случаях одинаковы. Точное решение одной задачи представляет одновременно точное решение и другой. Но и приближенное решение, найденное в одной области, можно обычно с успехом использовать для отыскания решений родственных задач из других областей. [c.66]

Рассмотренная аналогия не является единственной. Для задачи о кручении бруса могут быть предложены и другие аналогии, связанные, например, с законами гидродинамики. В теории упругости при решении некоторых задач используются также электростатические аналогии, где законы распределения напряжений в упругом теле устанавливаются путем замера напряженности электростатического ноля в различных точках исследуемой области модели. [c.111]

Другой путь решения задачи заключается в установлении критерия прочности (критерия предельного напряженно-деформированного состояния). Для этого вводят гипотезу о преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора полагают, что нарушение прочности материала при любом напряженном состоянии наступит только тогда, когда величина данного фактора достигнет некоторого предельного значения. Предельное значение фактора, определяющего прочность, находят на основании простых, легко осуществимых опытов на растяжение. Иногда пользуются также результатами опытов на кручение. Таким образом, введение критерия прочности позволяет сопоставить данное сложное напря- [c.200]

Решение задачи о кручении призмы при помощи функции Т, сопряженной с функцией Ф. Путем перехода от функции Ф к гармонической функции , сопряженной с нею, задача о кручении призмы может быть сформулирована как некоторая другая краевая задача (задача Дирихле )) для этой вновь введенной функции. С этой целью в условии (11.72) направляющие косинусы нормали V выразим через соответствующие направляющие косинусы касательной t, согласно (11.78), в результате получим [c.47]

Эта аналогия имеет наиболее простое и практически наиболее важное применение при приближенном решении задачи о кручении сечения в форме вытянутого прямоугольника. Для этого случая мы в предыдущем параграфе уже вывели приближенные формулы совсем другим путем но при этом мы пришли к заключению, что эти формулы нельзя считать достаточно точными. Выражения для функции напряжений, примененные выше, для предельного случая узкого прямоугольника подходят довольно плохо, и их следовало бы улучшить путем виедения большего числа параметров, что, однако, привело бы к длинным вычислениям. Зато как раз в предельном случае узкого прямоугольника для получения достаточно близкого к точному приближенного решения особенно пригодна гидродинамическая аналогия. [c.67]

Число примеров точного решения задачи для кручения тел вращения можно продолжить. Многие из них приведены в монографии Соляник-Красса [63], где решение получено другим, более трудоемким путем. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...