Диффузия по резонансу связи

Диффузия по резонансу связи [c.359]

Аналогичным образом можно было бы вычислить скорость диффузии Арнольда и по резонансу связи, например со = Соответст-вуюш,ие довольно сложные расчеты были выполнены Либерманом [273 ]. Здесь же, следуя работе Чирикова [70 ], мы рассмотрим более простую модель, иллюстрирующую как диффузию по резонансу связи, так и взаимодействие многих резонансов [72]. Гамильтониан этой модели имеет вид [c.359]

Существует значительное различие между стохастичностью в системах с двумя и большим числом степеней свободы. Используя топологические соображения, Арнольд [12] показал ), что для систем с более чем двумя степенями свободы стохастические слои связаны между собой и образуют в фазовом пространстве плотную паутину . Для начальных условий на этой паутине стохастическое движение идет вдоль слоев, приводя к глобальной диффузии, не ограниченной инвариантными поверхностями. Этот механизм принято называть диффузией Арнольда. Она может быть быстрой или медленной в зависимости от толщины стохастических слоев. Такая диффузия существует (в принципе) для сколь угодно малых возмущений интегрируемых систем. Еще один интересный эффект в многомерных системах связан с медленной модуляцией одного из периодических движений ). В этом случае стохастическое движение вдоль паутины может значительно усиливаться за счет так называемой модуляционной диффузии. Этот механизм противоречит интуитивному представлению о том, что медленная модуляция должна приводить к адиабатическому поведению ). В многомерных системах резонансы могут значительно влиять на диффузию также [c.18]

Типичный пример диффузии Арнольда в присутствии связи показан на рис. 6.6. Четырехмерная поверхность сечения (а,, г, Р, у) представлена здесь двумя проекциями (а, х) и ([ , у), которые для удобства совмещены на рисунке. Начальные условия выбраны внутри резонанса по х и в пределах тонкого стохастического слоя по у. Численное моделирование показывает, что движение по у остается внутри стохастического слоя, пока колебания по. V не достигнут своей сепаратрисы. Последовательные стадии диф фузии по X под действием стохастических колебаний по у показаны на рис. 6.6, б—г. Это и есть диффузия Арнольда, поскольку на поверхности сечения она идет вдоль стохастического слоя резонанса по у. При дальнейшем движении диффузия охватывает большую часть [c.350]

Диффузия в толстом слое. Выберем начальные значения 3 и внутри толстого стохастического слоя, а а и х вблизи центра целого резонанса. При отсутствии связи между степенями свободы ( г = 0) движение в плоскости (а, х) происходит по инвариантной кривой (рис. 6.5). При включении связи происходит медленная диффузия по а и X. [c.354]

Диффузия в тонком слое. В этом случае начальные условия на плоскости (а, х) мы выбираем, как и в толстом слое, вблизи центра резонанса, а в плоскости (Р, у) — в тонком стохастическом слое резонанса. Как и в толстом слое, диффузия в плоскости (а, х) обусловлена слабой связью со стохастическим движением в плоскости (Р, у). Однако скорость диффузии оказывается значительно меньше. [c.357]

Если движение, описываемое гамильтонианом (6.2.50), связано с третьей степенью свободы, то неравенство (6.2.53) есть также условие модуляционной диффузии. Если же возмущение меньше этой границы, то остается только диффузия Арнольда. Отметим неожиданное следствие оценки (6.2.53) чем меньше частота модуляции, тем ниже граница перекрытия по возмущению к сс Q ). На первый взгляд это противоречит нашей интуиции об адиабатических возмущениях, согласно которой с ростом отношения частот влияние резонансов уменьшается ). Это противоречие разрешается, если принять во внимание, что стохастичность связана с прохождением резонанса, а это происходит только дважды за период модуляции 2я/Й. Поэтому при Q -> О скорость диффузии также стремится к нулю. [c.367]

Коэффициент самодиффузии i-ro вещества — предельное значение коэффициента взаимной диффузии Lfij отличающихся частиц (/, /), который, в свою очередь, является важной характеристикой массообменных процессов в смесях веществ. Именно в силу предельности искомой величины для определения /)г, г приходится применять специфические методы исследования (изотопные, ядерного магнитного резонанса и др.), а сами исследования обычно носят академический характер. Вместе с тем продолжаются поиски приемлемых для практических расчетов соотношений связи между Di,j и Оц и корреляций Dii Qy Т), позволяющих предвычислять коэффициенты самодиффузии и взаимной диффузии в широкой области состояний [5.17, 5.65 и др.]. Так, в 0.36, 5.17] на основании численного анализа опытных данных о Du и взаимной диффузии в бинарных системах Di,2 разработано следующее соотношение связи для газовой фазы [c.20]

Постоянное магнитное поле существенно влияет иа величину Е ., при к-ром возникает Р. в. Это влияние связано е уменьшением скорости диффузии электронов и с изменением эффективности их ускорения (если высокочастотное электрич. поле не параллельно машитному нолю). Особенно сильным оказывается влияние постоянного магнитного поля на возникновение Р. в, вблизи циклотронного резонанса, ко да циклотронная частота электронов близка к угловой частоте поля и эффективность ускорения электронов [c.330]

Диффузия вдоль стохастических слоев может быть связана не только с внутренней динамикой системы, но и с внешним шумом, эффект которого значительно усиливается на резонансах ( 6.3). Подобная диффузия рассматривалась Чириковым [71 ] и Теннисоном [405]. Важным примером диффузии в многомерной системе в присутствии шума является движение частиц в тороидальных магнитных полях. Мы рассмотрим эту задачу в 6.4 и проведем сравнение теоретических выводов с результатами численного моделирования. [c.342]

Связь с резонансным каналированием. Сравним расчет коэффициента диффузии вдоль резонанса Бкан в п. 6.3а с проведенным выше расчетом Ог. Мы покажем, что при некоторых упрощающих предположениях эти задачи можно связать друг с другом. [c.385]

Аналогичная задача возникает в связи с радиальной диффузией в амбиполярных ловушках с аксиально He HMMeTpn4Hb№ni пробками. Для аксиально симметричных систем сохранение углового момента препятствует радиальной диффузии. Асимметрия, вносимая стабилизирующими квадрупольными обмотками, нарушает сохранение момента. Для амбиполярных ловушек этот эффект усугубляется наличием длинной центральной секции, что приводит к возникновению резонансов низкого порядка между продольным и дрейфовым движением и большим радиальным колебанием частиц даже в отсутствие диффузии. В целом эта задача оказывается весьма сложной и читателю следует обратиться к оригинальным работам [79, 80, 357] i). [c.492]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...