ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Алгебра е(4) и ее орбиты из "Динамика твёрдого тела " Кватернионные уравнения динамики твердого тела ( 4 гл. 1) могут быть записаны на скобке Пуассона, определяемой алгеброй е(4). Точнее, речь идет об одной сингулярной орбите е(4), имеющей также важное значение в многомерной динамике твердого тела. В последнем случае необходимо рассматривать сингулярные орбиты е(п). В частности, большинство результатов об аналогии между динамикой материальной точки на п-мер-ных сферах б или эллипсоидах (п 2) в потенциальных полях и движении твердого тела (вообще говоря, п-мерного тела в потенциальном поле) получаются именно при ограничении динамики твердого тела на эту орбиту. Отметим, что к классу задач, связанных с движением материальных точек на б , относится небесная механика в пространствах постоянной кривизны [31]. [c.281] О сингулярных орбитах 0(п), е(п), 1/(п), тоже имеющих большое значение в динамике, можно прочитать в нашей книге [31]. Здесь мы останавливаемся только на сингулярной орбите е(4), имея в виду приложения к движению реального трехмерного тела. [c.281] В этом случае алгебра (3.1) разлагается на две семимерные изоморфные пересекающиеся подалгебры. [c.282] Здесь Н = Н (М, ЛГ, Л, Ао) — функция Гамильтона. Уравнения (3.10) на каждой орбите (регулярной или сингулярной) могут быть записаны (по теореме Дарбу) в обычной канонической форме. [c.283] С точки зрения механики они представляют собой наиболее общую и компактную гамильтонову форму уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, содержащую компоненты кинетического момента как в подвижной, так и в неподвижной системах координат. [c.283] Относительно стандартного матричного коммутатора [ , ] они образуют полупростую алгебру, для которой справедливо картановское разложение = Я + V, где подалгебра Я = ви(2) вм(1) образована матрицами М, а V = С — матрицами Pi. [c.284] Замечание. Здесь х — параметр, определяющий некоторый пучок алгебр, линейно зависящий от х. При ж О эти алгебры изоморфны алгебре вм(3), при ж О — алгебре зи(2, 1), при х = О — полупрямой сумме (во(2) вм(1)) С . [c.284] Вернуться к основной статье