Скобки Пуассона и гамильтонов формализм

Скобки Пуассона и гамильтонов формализм [c.27]

С точки зрения данных выше определений канонический гамильтонов формализм (2.1) соответствует скобкам Пуассона вида [c.184]

Запись формализма Гамильтона через скобки Пуассона [c.38]

ЗАПИСЬ ФОРМАЛИЗМА ГАМИЛЬТОНА ЧЕРЕЗ СКОБКИ ПУАССОНА [c.38]

Ниже будут вычислены некоторые скобки Пуассона, которые сыграют важную роль при переходе к квантовой механике. Поскольку в формализме Гамильтона дк и рк являются независимыми переменными, справедливы соотношения [c.40]

Фундаментальные скобки Пуассона имеют квантово-механичес-кий аналог — перестановочные соотношения Гейзенберга, играющие важную роль в квантовой механике. В аппарате этой науки формализм Гамильтона играет существенную роль. [c.206]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

ПУАССОНА СКОБКИ — важное понятие аналитич. иехаияки, введённое С. Пуассоном (S. Poisson) в 1809 и получившее дальнейшее развитие в гамильтоновой иеханике (см. Гамильтонов формализм), П. с. могут №ть обобщены на случай квантовой механики, а также классич, и квантовой теории поля. П, с. двух динамич. величин f я g нек-рой гамильтоновой системы называют выражение [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...