Скобки Пуассона фундаментальные

Величины (8.5) называются фундаментальными, или основными, скобками Пуассона. [c.107]

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ СКОБКИ ПУАССОНА [c.135]

Они представляют другую запись необходимых и достаточных условий каноничности преобразования (3). Фундаментальные скобки Пуассона (5.7) также являются инвариантами канонического преобразования. Более общий характер имеет следующее предложение функции и, V рассматриваются сначала как зависящие от старых переменных, потом — от новых, связанных со старыми каноническим преобразованием. Тогда [c.520]

С помощью скобок Пуассона можно записать ряд соотношений, имеющих важные аналогии в квантовой механике. Например, фундаментальные скобки Пуассона, т. е. скобки от самих канонических переменных [c.396]

Фундаментальные скобки Пуассона координат йр и импульсов ia [c.384]

Учитывая значения фундаментальной скобки Пуассона (СП) [c.509]

Учитывая значения фундаментальной скобки Пуассона [x , р" = получим систему [c.513]

Важнейшую роль играют фундаментальные скобки Пуассона [c.254]

Фундаментальные скобки Пуассона [c.298]

Величины (34.14) называют фундаментальными или основными скобками Пуассона. Их важное значение состоит в том, что они являются классическими аналогами квантовомеханических перестановочных соотношений для операторов координаты и импульса микрочастицы, а то обстоятельство, что для пары величин и скобки Пуассона оказываются равными единице, следует рассматривать как определение канонической сопряженности указанных величин. Любые две величины и р — будем называть канонически сопряженными, если они удовлетворяют условиям [c.196]

Установим соотношения в скобках Пуассона между фундаментальными динамическими величинами [c.188]

Мы уже имели случай отмечать, что СП-соотношения между сохраняющимися величинами характеризуют ту группу преобразований, из-за инвариантности действия относительно которых эти сохраняющиеся величины возникают, а не механическую систему, для которой они конкретно находятся. Поэтому найденные выше соотношения в скобках Пуассона (26) между десятью фундаментальными динамическими величинами должны выполняться для любой системы, инвариантной относительно преобразований полной группы Лоренца. Это есть условия релятивистской инвариантности теории, записанной в гамильтоновой форме. [c.189]

В классической механике зависимость любой (не зависящей явно от времени) динамической переменной от времени описывалась скобкой Пуассона с фундаментальной для данной динамической системы динамической величиной — функцией Гамильтона [c.458]

Скобки Пуассона, взятые для самих канонических переменных (т. е. [ = Як, 2 = рк), называются фундаментальными скобками Пуассона. Они таковы [c.206]

Фундаментальные скобки Пуассона имеют квантово-механичес-кий аналог — перестановочные соотношения Гейзенберга, играющие важную роль в квантовой механике. В аппарате этой науки формализм Гамильтона играет существенную роль. [c.206]

Необходимые и достаточные условия каноничности преобразования можно выразить через скобки Пуассона (см. 3). С этой целью частные производные, входящие в фундаментальные скобки Лагранжа, заменим по формулам (5.114) —(5.117) [c.316]

Равенства (8.47) дают нам значения фундаментальных скобок Пуассона [аналогично равенствам (8.41) для скобок Лагранжа]. Эти равенства было бы проще доказывать с помощью непосредственного вычисления, подобно тому как это делалось для скобок Лагранжа. Но весь смысл приведенного доказательства состоит в том, что вычисление фундаментальных скобок Пуассона получается здесь без ссылок на какую-либо частную систему канонических переменных. В этом состоит преимущество рассмотренного доказательства, из которого следует, что скобки (8.47) являются каноническими инвариантами. [c.280]

Введем теперь координаты и импульсы Xk = ак, Pk = ial к = = 1, 2) с фундаментальной скобкой Пуассона [xi, pk] = Sik. Поскольку СП Si, S j] = ijkSk, то уравнение (26.31) приобретает гамильтонову форму dS/dt = [S, Н] с гамильтонианом Н = IIS [276]. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...