Квантовые состояния в фазовом пространстве

Книга организована следующим образом. После краткого обзора основных понятий квантовой механики мы обращаемся к изображению квантовых состояний в фазовом пространстве с помощью функции Вигнера. Это представление выявляет поразительные свойства квантовых состояний, такие как осциллирующая статистика фотонов в сильно сжатых состояниях, или возможность реконструировать квантовое состояние с помощью томографии. Многие из этих эффектов появляются в квазиклассическом пределе. Поэтому мы обращаемся к краткому обзору метода ВКБ и связываем его с фазой Берри. Это прямиком ведёт к идее интерференции в фазовом пространстве и динамике волновых пакетов. [c.49]

Гл. 4. Квантовые состояния в фазовом пространстве [c.124]

Поскольку движение центров тяжести молекул соответствует классической механике, то, имея в виду, что каждому квантовому квазиклассическому состоянию в фазовом пространстве соответствует объем (2яА) , где. 9 — число степеней свободы, можно найти соответствие между формулами (1.3) и (1.5). Для трех трансляционных степеней свободы Дг (2яЙ). Поэтому суммирование в формуле (1.5) может быть заменено интегрированием по фазовому пространству, если все состояния соответствуют свободному движению [c.22]

Само существование вигнеровских функций является совершенно неожиданной чертой квантовой механики. Из наших предыдущих рассуждений мы знаем, что фазовое пространство q, р) системы не может иметь один и тот же смысл в классической и квантовой механике. В последнем случае невозможно изобразить чистое состояние системы точкой в фазовом пространстве, поскольку, согласно принципу Гейзенберга, q и р ше могут быть измерены одновременно с произвольной точностью. Несмотря на это, возможно статистическое представление многочастичной системы посредством вектора распределения [c.110]

Книга является практически исчерпывающим введением в современную квантовую оптику и охватывает широкий спектр вопросов, в том числе неклассические состояния света, методы инженерии и реконструкции квантовых состояний, квантовую томографию, метод ВКБ и фазу Берри, динамику волновых пакетов и интерференцию в фазовом пространстве, квантовые осцилляции Раби, квантовые распределения в фазовом пространстве и методы их измерения, процессы затухания и усиления поля в резонаторах, динамику ионов в ловушках, оптику атомов в квантованных световых полях, квантовое перепутывание как инструмент для квантовых измерений. Оригинальный подход с акцентом на фундаментальную роль пространства фазовых переменных позволяет автору очень наглядно излагать и интерпретировать разнообразные эазделы квантовой оптики, облекая книгу в форму, тонко дополняющую другие издания в этой области. Написанная в полифоническом ключе и с большим педагогическим мастерством, книга найдет своего читателя как среди студентов и молодых ученых, теоретиков и экспериментаторов, только осваивающих квантовую оптику и смежные разделы физики, так и в искушенном физическом сообществе. [c.1]

Из квантовой механики известно, что классические понятия координаты и импульса частицы можно ввести лишь в квазиклас-сическом приближении, при этом минимальный размер фазовой ячейки одномерного движения частицы равен постоянной Планка /г, размер ячейки в фазовом пространстве одной частицы равен /г и в фазовом пространстве N частиц — Поэтому между плотностью квантовых состояний энергетического спектра и объемом фазового пространства в классическом пределе имеет место соотношение [c.221]

Для нолучения Г. р. вводится статистический ансамбль Гиббса совокупность большого (в пределе бесконечно большого) числа копий данной системы (клас-сич. или квантовой), соответствующих заданным макро-сконич. условиям. Рассматривается распределение систем (членов ансамбля) в фазоеом пространстве координат q И импульсов р частиц или по квантовым состояниям всей системы. Г. р. имеют место как для состояний классич. системы с ф-цией Гамильтона ff(p, ф в фазовом пространстве (р, q)= р ,.. р , i,- Ы всех N частиц системы, так и для квантовых состояний системы с уровнями анергии ёГ. р. в классич. статистике зависят от координат и импульсов лишь через Н (р, q) и не зависят от времени, удовлетворяя Лиу-вилля уравнению, к-рое выражает сохранение плотности вероятности в фазовом пространстве. Г. р. в квантовой статистике зависят от гамильтониана системы Й, удовлетворяя квантовому ур-нию Лиувилля, выражающему эволюцию во времени матрицы плотности. [c.452]

Для системы, с достаточной точностью описывающейся классич. механикой, в ф-ле (8) можно перейти от суммирования по состояниям к интегрированию по координатам и импульсам системы. При этом на каждое квантовое состояние приходится в фазовом пространстве ячейка объёмом Иными словами, суммирование по п сводится к интегрированию но (1хс1р/к . Следует также учесть, что ввиду тождественности частиц в квантовой механике при их перестановке состояние системы не меняется. Поэтому, если интегрировать по всем X я р, необходимо поделить интеграл на число перестановок из JV частиц, т. е. на N1. Окончательно классиЧг предел для статистич. суммы имеет следующий вид [c.667]

Построим реализацию квантовой гамильтоновой динамики, используя такой же ход рассуждений, как и в разд., 1.2. Вместо точки в фазовом пространстве состояние системы будет характеризоваться элементом гильбeipтoвa пространства (т. е. волновой функцией). Вместо функций в фазовом пространстве роль динамических функций теперь играют операторы, действующие в гильбертовом пространстве. Мы отложим более детальное рассмотрение состояний до следующих двух разделов и перейдем к построению алгебры динамических операторов 3q. [c.26]

Это уравнение содержит закон движения в физическом пространстве, который задается в фазовом пространстве уравнениями Гамильтюна. Здесь напрашивается аналогия с гейзенберговским представлением в квантовой механике, в котором состояние системы задано, а ее эволюция описывается изменением во времени динамических функций. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...