Задачи, сводящиеся к основному классу

Метод эллиптических параметров в задачах, сводящихся к основному классу [c.42]

Полученные выше (уравнения и формулы, с помощью которых решаются задачи основного класса, применимы целиком и к задачам, сводящимся к основному классу. Понятие этих классов задач было дано в 1.3. [c.42]

В задачах, сводящихся к основному классу, вся длина стержня или системы стержней разбивается на участки так, чтобы каждый из них по отдельности находился в условиях задачи основного класса. В случае наличия симметрии, при которой длина стержня или системы разбивается на две или более одинаковых частей, дело сводится к решению одной задачи основного класса. Тогда вое решение определяется значениями трех эллиптических параметров к, 11)0, фь [c.42]

ЗАДАЧИ, СВОДЯЩИЕСЯ К ОСНОВНОМУ КЛАССУ 43 [c.43]

Таков порядок решения данной задачи, сводящейся к основному классу. [c.43]

Общий подход к решению задач, сводящихся к основному классу, аналогичен изложенному в 2.4, с той лишь разницей, что теперь вместо эллиптических параметров будут фигурировать упругие параметры. Рассмотрим процесс решения этого класса задач здесь на тех же примерах, что и в 2.4. [c.64]

Описанным здесь на примерах подходом решаются все задачи, сводящиеся к основному классу, определение которых было дано ранее в 1.3. При возникновении расчетных трудностей следует обращаться к численному методу решения задачи на ЭВМ (главы 8 и 9). [c.67]

Таким образом, решается вопрос об устойчивости различных форм равновесия при плоском изгибе тонких стержней в задачах основного класса. Аналогичный подход может быть применен и в задачах, сводящихся к основному классу. [c.93]

Задачи, сводящиеся к основному классу [c.100]

Общий подход к решению задач, сводящихся к основному классу, остается и здесь таким же, как в предыдущих главах гибкий стержень разбивается на (участки так, чтобы каждый участок находился в условиях задачи основного класса и на стыках участков соблюдались условия непрерывности упругой линии. Проще решаются задачи, в которых гибкий стержень вследствие симметрии разбивается на два или несколько одинаковых участков. Рассмотрим примеры. [c.100]

Ранее были рассмотрены задачи основного класса и задачи, сводящиеся к основному классу. Нередко в таких задачах возникали значительные расчетные трудности при использовании таблиц эллиптических параметров и диаграмм упругих параметров. Еще большие трудности имеют место при решении задач, не сводящихся к основному классу, о которых говорилось выше. [c.191]

Методы приведения задач к условиям основного класса, а также решение задач, не сводящихся к основному классу (распределенная нагрузка, произвольно искривленная начальная форма и пр.), см. [8]. Там же дан аналитический метод решения задач. [c.125]

К основному классу можно привести стержень, каждый участок которого находится в условиях основного класса, если, например, стержень, нагружен сосредоточенными силами и моментами в промежуточных точках (рис. 2.6, ж, з, к, м), а также если начальная кривизна или поперечное сечение стержня изменяются ступенчато (рис. 2.6, и, л). При решении задач изгиба "стержней, сводящихся к основному классу, каждый участок рассматривают как отдельный стержень основного класса, а на границах участки связывают силовыми и геометрическими условиями. [c.29]

Класс задач, сводящихся к основному, включает в себя все те случаи, когда упругую линию можно разбить на конечное число участков конечной длины, причем так, чтобы каждый из них оказался в условиях задачи основного класса. [c.20]

Для решения задач, не сводящихся к основному классу, необходимо пользоваться общим дифференциальным уравнением упругой линии ( 1.15). Однако здесь следует учитывать трудности, встречающиеся при его непосредственном решении. Этому классу задач и их решению посвящены две последние главы книги. Во всех же остальных главах рассматриваются различные задачи, относящиеся первым двум классам. [c.21]

Примеры других задач на изгиб криволинейных тонких стержней, относящихся к основному классу или сводящихся к нему, показаны схематически на рис. 7.28. Метод их решения аналогичен предыдущему. Схемы являются примерами сводящихся к основному классу задач, представленных на рис. 7.28,6—д, в которых разбивка на участки производится не только в точках приложения сил, но и в точках скачкообразного, изменения начальной кривизны стержня. Такова точка 1 на рис. 7.28,6 и г и точки / и 2 на рис. 7.28,д, где начальное очертание тонкого стержня (полоски) составлено из трех полуокружностей разного радиуса. [c.181]

Как уже говорилось выще, к задачам основного класса и задачам, сводящимся к этому классу ( 1.3), относится изгиб в одной плоскости тонкого стержня или системы тонких стержней под действием сосредоточенных сил и моментов при любом виде сосредоточенных связей, причем поперечное сечение стержня и начальная кривизна являются постоянными или же ступенчато постоянными по длине стержня. [c.185]

Исследование больших перемещений при упругом изгибе тонких стержней в этих случаях представляет большие трудности. Известно точное решение задачи об изгибе кругового стержня под действием равномерно распределенной нагрузки, найденное Ж. Альфаном [85]. Оно выражается в эллиптических функциях Вейерштрасса. Это решение было изложено в книге [51]. Не повторяя его, здесь скажем лишь о применении наших диаграмм упругих параметров к решению любой задачи, не сводящейся к основному классу. [c.185]

Выполнив расчет этих приращений в конкретных задачах с ПОМОЩЬЮ диаграмм упругих параметров, получим ступенчатое отображение упругой линии на диаграмме, как это показано, например, на рис. 8.2. Это позволяет провести исследование поведения упругой линии изогнутого стержня в любой не сводящейся к основному классу задаче. [c.187]

Итак, точное решение для больших перемещений при изгибе тонкого стержня в любой не сводящейся к основному классу задаче по схеме типа показанной на рис. 1.13, приво.дится к отображению упругой линии в виде некоторой кривой на поле диаграммы упругих параметров (рис. 8.3). Для задач же основного класса, как уже говорилось выше, отображение упругой линии на диаграмме имело вид прямого вертикального отрезка (см., например, рис. 5.10). [c.187]

Если на схеме изгиба в задаче (см. рис. 1.13), не сводящейся к основному классу, появится точка перегиба, то отображение упругой линии на диаграмме будет иметь две ветви OBI (рис. 8.4,а). [c.187]

Математическое описание процесса нахождения точного решения задач, не сводящихся к основному классу, с помощью диаграмм упругих параметров при сильном изгибе возможно в общем случае лишь в дифференциальной форме. [c.188]

Из сформулированных пяти задач две первые относятся к задачам, не сводящимся к основному классу, которые не решаются изложенными в предыдущих главах методами. Последние же три задачи, сводящиеся к основному [c.204]

Задачи, не сводящиеся к основному классу 185 [c.293]

Наконец, к классу задач, не сводящихся к основному, относятся все те задачи, в которых не соблюдается какое-либо из условий, определяющих задачи двух описанных выше классов. Сюда включаются задачи с распределенными нагрузками (см., например, рис. 1.13 и 1.16), а также задачи для тонких стержней с произвольно изменяющимися начальной кривизной и площадью поперечного сечения. [c.21]

Таким образом, принадлежность эквивалентного участка периодической упругой кривой к тому или иному виду определяет разнообразие конкретных видов очертаний упругой линии изогнутого стержня, но не тип ее формы, который определяется, как было сказано, номерами ветвей, на которых располагается эквивалентный участок. Благодаря этому, несмотря на чрезвычайное разнообразие реальных задач основного класса и сводящихся к этому классу (см. 1.3), а также конкретных видов очертаний упругой линии, типы форм упругой линии при сколь угодно больших перемещениях при изгибе во всех этих задачах оказываются легко обозримыми. [c.69]

Класс задач, не сводящихся к основному 21 [c.293]

Разделим все задачи об упругом изгибе стержня при больших. перемещениях на три ласса 1) задачи основного класса 2) задачи, сводящиеся к основному классу 3) задачи, не сводящиеся к основному классу. [c.20]

В предыдущей главе было установлено, что во всех задачах основного Лаоса и в задачах, сводящихся к основному классу, несмотря на все разнообразие форм упругой линии изогнутого стержня и сколь угодно большие перемещения при упругом изгибе в плоскости, всегда можно найти эквивалентный (геометрически подобный) рассматриваемой форме участок на периодической упругой кривой (рис. 3.1 и 3.2). При этом один и тот же участок периодической упругой криврй может служить эквивалентным участком для ряда весьма различных реальных задач. [c.68]

В заключение можно сказать, что изложенными в данной книге разработанными автором методами можно проводить точное исследование сколь угодно больших перемещений при упруг01М изгибе тонких стержней (полосок) в одной плоскости для очень широкого ОСНОВНОГО класса задач и всех задач, сводящихся к основному классу. При этом большую роль во всех решениях играют диаграммы упругих параметров. Кроме того, можно писать точные дифференциальные соотношения и решать численным методом на ЭВМ и другие задачи, не сводящиеся к основному классу, тоже при сколь угодно больших упругих перемещениях при изгибе в одной плоскости. [c.229]

В 1.2 было получено общее точное дифференциальное уравнение упругой, линии в виде (1.15) для любой задачи, не сводящейся к основному классу (рис. 1.13), при больших обусловленных изгибом перемещениях с единственным ограничением — жесткость при изгибе Я (а значит, и поперечное сечение стержня) полага- [c.185]

Описанная здесь периодическая упругая кривая будет широко использоваться в дальнейшем изложении. Она сыграет большую роль в качественном исследовании возможных форм равновесия упругой линии тонкого стержня (полоски) для сколь угодно больших перемещений при изгйбе при любых способах нагружения и закрепления во всех задачах основного класса и сводящихся к нему. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...