ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Переменные действие — угол и адиабатические инварианты из "Курс теоретической механики для физиков Изд3 " Подчеркнем, что исходные равенства (9.157) являются необходимыми и достаточными условиями того, чтобы уравнения движения в переменных (/, р и переменных Q, были каноническими. Следовательно, тождественное удовлетворение равенства (9.161) данным преобразованием (9.154) при некоторой функции ф и постоянной с является необходимым и достаточным условием каноничности этого преобразования. Иначе говоря, если дано каноническое (преобразование, то оно обращает (9.161) в тождество при некоторой функции Ф и постоянной с и, обратно, если дана произвольная функция Ф и постоянная то преобразование вида (9.154), обращающее (9.161) в тождество, является каноническим. [c.429] Пример 9.7. Простейшие канонические преобразования. [c.433] Пример 9.8. Точечные преобразования. [c.434] Найти общее рещение уравнения движения точки методом канонических преобразований. [c.437] При исследоБании систем, со-вершающнх движения, близкие к периодическим, большую роль играет метод канонических преобразований, с помощью которого можно получить частоты, характеризующие это движение, не отыскивая самого закона движения системы. [c.438] Если эти частоты несоизмеримы, то траектория точки будет незамкнутой и, следовательно, точка никогда ие займет повторно того положения, которое она уже занимала, хотя через достаточно большой интервал времени точка как угодно близко подойдет к этому положению (такое движение является примером условно-периодического движения). [c.442] С которыми изменяются импульсы р (в свою очередь, сами частоты являются медленно меняющимися функциями времени). [c.446] Пример 9.10. Адиабатическое изменение длины математического маятника. [c.446] Определить изменение амплитуды линейных колебаний мате-м ического маятника при адиабатическом изменении длины его подвеса. [c.446] Пример 9.1 Ь Переменные действие — угол в задаче двух тел. [c.447] Найти переменные действие — угол , в случае финитного движения двух тел с приведенной массой i и энергией взаимодействия U——а/г. [c.447] Вернуться к основной статье