Преобразование Лапласа от резольвенты

Свойства обратного (по параметру х) преобразования Лапласа, связующего решение нестационарных н стационарных задач, определяются резольвентами задач дифракции. При реализации этой связи методами контурного интегрирования на комплексном многообразии [148, 150] естественно возникает вопрос об особенностях аналитического продолжения резольвенты задачи дифракции с действительной оси. Он рассматривается в рамках спектральной теории решеток, изучающей задачи дифракции при комплексных значениях частотного параметра х [25, 62, 66, 80, 151]. При этом в отличие от традиционных задач дифракции основное внимание уделяется не регулярным точкам х, где соответствующие операторы ограничено обратимы, а дополнительному к ним множеству — спектру, изучению характера особенностей и закономерностей их распределения в комплексном пространстве [152—187]. [c.10]

Сравнивая это выражение с (15.1.2), видим, что резольвента представляет собой преобразование Лапласа пропагатора [c.150]

Полученное таким образом выражение интегрируется по всем промежуточным временам в соответствии с правилом вычисления произведения типа свертки (в 7 -представлении) или подвергается преобразование Лапласа (в представлении резольвенты). [c.262]

Обращение преобразования. Обращение преобразования Лапласа дается, как уже говорилось, контурным интегралом вдоль мнимой оси вида (7). После приведения интеграла к вещественному виду согласно преобразованию (17) резольвента выразится через функцию (11) [c.110]

Частное значение преобразования резольвенты, являюш ееся преобразованием Лапласа резольвентной функции, имеет специальное обозначение [c.117]

Наконец, двойное (по обоим аргументам) преобразование Лапласа от резольвенты получается из (37) [c.118]

Нелинейное уравнение для Я-функции. Функция Я(р) определяется несколькими уравнениями. Нелинейное уравнение получается, если произвести преобразование Лапласа в соотношении (33), а затем подставить в результат двойное преобразование от резольвенты (39) [c.118]

Преобразования Лапласа. Как и прежде, вводятся преобразования Лапласа от резольвенты и резольвентной функции, но теперь по конечному промежутку [c.130]

Перейдем теперь от невозмущенного нропагатора к резольвенте. С помощью теоремы о свертке для преобразования Лапласа (16.1.21) получаем [c.290]

В практических расчетах корреляционных функций и интеграла столкновений по формулам (3.2.16) и (3.2.18) приходится иметь дело с большим количеством интегралов по времени, возникающих при разложении оператора эволюции по взаимодействию. Одним из способов справиться с этой трудностью является преобразование Лапласа оператора эволюции ехр(—zrL) = exp(—zrLi... /). Считая, что г > О, введем резольвенту оператора эволюции [c.192]

Преобразование Лапласа от резольвенты. Уравнение для бесконечной среды содержит интеграл по всей оси. Как уже отмечалось, вследствие однородности среды и отсутствия границ, т. е. вьщеленного уровня глубины, не только адро, но и резольвента будут функциями от модуля разности аргументов Гоо(т, тх) = Гоо( т — Г1 ,0) = ( (к — Т1 ). Это следует и формально из уравнения. Будем считать функцию Фоо(т) четной, тогда знак модуля можно не ставить. [c.109]

Заметим, что если применить такую же процедуру к уравнению Для резольвенты, то получится линейное уравнение для ее преобразования Лапласа, т. е. функции В т,р).В. В. Соболев [70] предлагал Для решения таких уравнений применять метод Карлемана [10, Доказано, что нелинейное уравнение (40) и линейное уравнение (42) при наличии корня характеристического уравнения имеют [c.119]

Вероятность выхода и интенсивности выходящего излучения. Рассмотрим еще одну величину, представляющую интерес, а именно функцию источников в задаче о диффузном отражении излучения полубесконечной атмосферой. Эта же функция является преобразованием Лапласа от резольвенты и, как и в случае монохроматического рассеяния, связана с вероятностью вьпсода фотона из атмосферы. [c.171]

Однако эта функция не приводится к суперпозиции экспонент, и поэтому теория, изложенная в главе 3, приложима к рассматриваемому случаю не полностью. Выполняются равенство Гоо (т", ri) = Фоо( г Ti ) и соотношения Соболева, выражающие резольвенты уравнений для полубесконечной и конечной сред через резольвентные функции. Можно ввести преобразования Лапласа от резольвенты и резольвентной функции, в частности Н-функцию. Остаются справедливыми выражения для двустороннего преобразования Лапласа от Фс ) и соотношение Винера—Хопфа, а также уравнения, содержащие производные по толщине слоя го- Однако преобразование Лапласа от ядерной функции не является интегралом типа Коши. Явное выражение для ii-функции можно записать в том же виде, что и для неподвижной среды, но обратить преобразования Лапласа от резольвентных функций и представить их в виде, удобном для вычисления и исследования, в общем случае не удается. Поэтому асимптотическую теорию для рассеяния в дви-жухщосся средах нельзя построить так, как это было сделано для сред без учета их движения. [c.246]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...