ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Естественные уравнения движения нити из "Введение в механику гибкой нити " Если конец нити А закреплен, а конец В свободен й не связан с каким-либо телом, то граничное условие на свободном конце состоит в конечности функций х 1, ), у 1, 1) и 2(/, 1) (см. 10.3). Если конец В не закреплен, но к нему прикреплено тело (например, груз), граничные условия усложняются (см. 10.3). [c.161] В некоторых случаях основное уравнение динамики нити (1.2) целесообразно выразить в проекциях не на оси неподвижной декартовой системы координат, а на оси естественного трехгранника. Для составления этих проекций необходимо йредварительно остановиться на некоторых вопросах кинематики нити. [c.161] Из этого определения видно, что вектор Дарбу можно рассматривать как угловую скорость вращения естественного трехгранника, вызванную изменением не времени а дуговой координаты 5. Для линии двоякой кривизны вектор Дарбу нельзя представить производной от некоторого угла по дуговой координате. [c.163] Отсюда следует, что локальная производная вектора равна скорости изменения его относительно подвижной системы координат. [c.164] Уравнения (2.11) и (2.12) справедливы для любого движения нити, в частности они справедливы и для случая, когда нить, не меняя своей формы, перемещается как твердое тело. [c.166] Так как вектор а произволен, то первый множитель э ого произведения должен равняться нулю, т. е. [c.167] Эти дифференциальные уравнения движения нерастяжимой идеальной нити должны интегрироваться в общем случае с учетом уравнений (2.11) и (2.15). Вся эта система девяти уравнений содержит девять неизвестных функций (гт, Tv, Ур, 0т, 0V, 0р, р, рь Т) двух независимых переменных 5 и i. Конечно, для полного решения задачи нужно задать еще в соответствующем виде граничные и начальные условия. [c.168] Для решения конкретной задачи с учетом граничных и начальных условий натуральные уравнения (2.20) нужно преобразовать к уравнениям в явной форме ). Для линии двоякой кривизны (время 1 в уравнениях (2.20) играет роль параметра) это требует, как правило, решения сравнительно сложных уравнений, но в случае плоской задачи и для общих теоретических выводов эти уравнения можно использовать с большой эффективностью. [c.169] Вернуться к основной статье