Теорема Виета

Правильность полученных корней можно проверить по теореме Виети, см. уравнение (д) [c.219]

Если Л/ — такая п х я-матрица, то её собств. значения Xj — это комплексные числа, для к-рых ур-ние Мх — кх имеет ненулевые решения (собственные векторы матрицы М). Для существования таких решений необходимо и достаточно, чтобы A(A.) = det(A,7 — М) = = О, где I — единичная п х п -матрица. Множество собств. значений (спектр М) содержит не более п точек, т. к. Д(А,) — полином степени п и имеет не более п различных корней Сама матрица М удовлетворяет ур-нию Гамильтона — Кэли Д(М) = О, а по теореме Виета A(Af) = (М — ki)(M — к )...(М — Х ) (для простоты принято, что все Xj различны). Если положить Д(М) == (Ai — X )Ai(Ai), то оператор Р = Д (М)/Д ( ) является проектором на собств. подпространство, ири- длежащее Х для любого вектора х вектор Pi(i) — [c.605]

Согласно теореме Виета имеем [c.478]

Очевидно, что этот дискриминант всегда положителен, поэтому при произвольной со уравнение (7) имеет два корня к. С помощью теоремы Виета можно показать, что при со < со имеется один положительный корень к уравнения (10), а при со > со — два положительных корня. Отсюда следует, что при со < со существует одна поперечная волна, при со > со — две поперечные вдлны.Для малых частот получим приближенное значение корня [c.826]

Тело возмущающее 212, 213, 216 Теневой эффект 9 Теорема Виета 60, 62 [c.359]

На основании теоремы Виета мы имеем [c.388]

Заметим, что квадратное уравнение (9.4) допускает еще одно решение если А — решение, то матрица А = А -Т также удовлетворяет (9.4) (аналог теоремы Виета). Поэтому наряду с Е система (9.1) [c.97]

Один из действительных корней этого уравнения отрицателен, поскольку произведение трех корней, согласно теореме Виета, равно — 2Х<0. Два других корня определяют /3 и /3 , и, вообще говоря, могут быть как действительными ( равными и нет ), так и мнимыми. Это свидетельствует о том, что указанные поверхности могут вообще не [c.90]

Согласно теореме Виета корни уравнения (2.1) связаны [c.192]

Фазовая скорос ь объемных волн в кристаллах в направлении, задаваемом направляющими косинусами /г,, п , определяется из уравнения (1.8). По теореме Виета сумма корней [c.218]

Согласно теореме Виета, получаем для определения и [ 2 следующее квадратное уравнение [c.229]

Доказательство. Согласно теореме Виета из (5.5) следует, что [c.255]

Е котором коэ<))фициент при первой степени г с обратным знаком является приведенной длиной физического маятника (36.17). По теореме Виета он равен сумме корней г, и квадаатного уравнения [c.118]

По теореме Виета Гр + а с другой стороны, = 2о, где [c.60]

Обозначим второй действительный корень квадратного уравнения (5.5) через К. По теореме Виета получим [c.215]

Группа отражений в действует также на комплексном пространстве С . Орбиты этого комплексного действия образуют гладкое многообразие орбит В, диффеоморфное (это следует из обобщения теоремы о симметричных функциях). Отображение В, отправляющее точку в её орбиту, называется отображением Виета. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...