Блоховские волны и граничные условия

Случай прохождения через тонкую плоскопараллельную пластинку без рассеяния назад описывают волновым уравнением в кристалле с двумя блоховскими волнами с учетом соответственно упрощенных граничных условий на двух поверхностях. С помощью [c.184]

Блоховские волны и граничные условия [c.218]

Мы уже видели, что в общем существует конечное число решений уравнения (10.7). Решение с номером I дает амплитуды плоских волн, которые образуют блоховскую волну с номером I. Интенсивности дифрагированных пучков для любой реальной экспериментальной ситуации определяются распределением энергии между различными блоховскими волнами, которые в свою очередь определяются граничными условиями. Таким образом, чтобы получить амплитуды каждой волны в кристалле и, следовательно, амплитуды волн, выходящих из кристалла в вакуум, мы складываем блоховские волны с весовым множителем а, так, что амплитуда волны, соответствующей точке И обратной решетки, в блоховской волне I записывается как [c.218]

Другой интересной модификацией волн Лява являются поперечные (сдвиговые) волны в полупространстве со свободной границей гребенчатого профиля [20] (периодическая система канавок прямоугольной формы, пропиленных на поверхности твердого тела перпендикулярно направлению распространения волны). В зтом случае поверхностный слой полупространства как бы размягчается и имеет меньшие эффективные модули упругости по сравнению с остальной толщей полупространства. Таким образом, получается эквивалент замедляющего слоя для волн Лява. Вдоль такой границы мон<ет распространяться замедленная поперечная поверхностная волна. Однако граничные условия на такой (сложной формы) поверхности приводят к тому, что эта волна не может быть гармонической в пространстве, а имеет слон<ную пространственную структуру (типа структуры блоховских функций для движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки). Благодаря этому данное волновое образование имеет очень сильную дисперсию фазовой и групповой скоростей. [c.30]

Л ы уже видели, что собственную функцию электрона (схематически изображенную на фиг. 20, б) можно представить в виде произведения блоховской функции Ка и плоской волны ехр (1к-г) (фиг. 20, виг). Плоская волна (так же как и Ыл) удовлетворяет периодическим граничным условиям. Так как функция имеет полную периодичность решетки, ее также можно было бы разложить в ряд Фурье, содержащий только плоские волны, отвечающие векторам обратной решетки. Отсюда следует, что собственную функцию можно разложить в ряд Фурье, содержащий плоские волны с волновым вектором к и волновыми векторами, отличающимися от к на вектор обратной решетки эти волновые векторы как раз и генерируют то представление, по которому преобразуется функция я)). [c.71]

Действительно, волновая функция электрона в кристалле, подчиняющаяся блоховскому граничному условию (1.2), может быть представлена в виде разложения по плоским волнам (1.18) [c.191]

Во всех работах, выполненных до настоящего времени, оказалось невозможным удовлетворить условиям а) и б) во всех точках поверхностей многогранников. Вместо этого в ряде (73.6) отбрасываются все члены, кроме некоторого конечного их числа, и граничные условия удовлетворяются в стольких точках, сколько необходимо для того, чтобы определить коэффициенты во всех сохранённых членах ряда. Единственным оправданием этого способа вычисления является надежда на быструю сходимость ряда (73.6) для малых к, так как в этом случае длина волны блоховских функций велнка по сравнению с размерами ячейки. Полученные этим методом результаты будут изложены в следующих главах. [c.349]

Рассмотрим в бесконечном кристалле блоховский уровень с волновым вектором к, который расположен поблизости от брэгговской плоскости, определяемой вектором К, но вдали от других брэгговских плоскостей, так что в слабом периодическом потенциале волновая функция этого уровня есть линейная комбинация плоских волн с волновыми векторами кик — К. В гл. 9 действительность вектора к требовалась лишь для выполнения граничных условий Борна—Кармана. В полубескопсчном кристалле, однако, составляющая вектора к, перпендикулярная поверхности кристалла, может и не быть действительной, требуется лишь, чтобы она давала волну, экспоненциально спадающую в отрицательном направлении оси х (в глубь металла). Снаружи металла блоховская функция должна быть сшита с решением уравнения Шредингера для свободного пространства, которое спадает в положительном направлении осп х (т. е. в направленлп от металла). Таким образом, вне металла мы выбираем [c.370]

Таким образом, компоненты волнового вектора к представляют собой хорошие квантовые числа, нумеруюш ие блоховские состояния это в равной мере относится как к колебаниям решетки, так и к волновым функциям электронов или к спиновым волнам. Компоненты вектора к, удовлетворяюш ие граничным условиям дл данного кристалла, однородно распределены в обратном про- [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...