Транзитивность равновесия

Транзитивность равновесия непосредственно следует из суш,ество-вания температуры. Возрастание энергии частей системы в равновесии при увеличении энергии всей системы (свойство, которое тоже приходилось постулировать) вытекает теперь сразу из условия термической устойчивости при увеличении обш,ей энергии температура всей системы растет, следовательно, растут и равные ей температуры частей, а значит, и их энергии. [c.100]

Под транзитивностью равновесия мы понимаем следующее., Пусть мы имеем систему, состоящую из трех частей (1, 2 и 3),, находящихся в некоторых состояниях. Предположим, ято мы i [c.29]

Покажем теперь, используя свойство транзитивности равновесия, что каж (ая из зтих функций определяется только той частью системы, которая рассматривается. Функция Ф,, например, не зависит от того, входит ли часть 1 в систему 1 и 2 или в какую-то другую систему 1 и 3. Поэтому в обоих случаях функция Ф, может быть взята одной и той же. То ке справедливо [c.30]

Более того, если две системы, обозначенные как А и В, находятся порознь в равновесии с третьей системой С, то установление в дальнейшем теплового контакта непосредственно между ними не изменит их состояний. Такая транзитивность теплового равновесия означает, что система С может служить в качестве прибора, измеряющего некоторое внутреннее свойство систем А и В. Если это свойство различается у А и В, то равновесие между ними отсутствует, хотя внутренне каждая из систем находится в равновесном состоянии. [c.22]

Транзитивность теплового равновесия помимо постулата о температуре приводит еще к одному важному выводу. Он вытекает из того факта, что установление или нарушение теплового контакта между частями системы с одинаковыми температурами не изменяет их состояний, т. е. свойства каждой из частей системы не зависят от того, входит ли эта часть в объединенную систему или нет. Безразличие термически равновесной системы к тепловому контакту, учитывая постулат о взаимно однозначном соответствии энергии и температуры, можно считать доказательством того, что энергия всей равновесной системы равняется сумме энергий ее частей, т. е. аддитивна. Аддитивность энергий используется в термодинамике как исходная позиция для всех последующих выводов и, как видно, в неявном виде она присутствует уже в формулировке ее нулевого закона . [c.27]

Надо подчеркнуть, что аддитивность свойств понимается в термодинамике не просто как результат мысленного разделения равновесной системы на подсистемы при сохранении всех свойств вещества на воображаемых границах частей деления и в их объеме. Речь идет о возможности совершения реального физического процесса, при котором система разделяется на удаленные друг от друга подсистемы либо образуется из них, но термодинамические состояния вещества при этом не изменяются. Примером таких процессов являются рассмотренные выше опыты, послужившие основанием для вывода о транзитивности теплового равновесия. [c.28]

Совместно уравнения (14.13) — (14.15) выражают необходимые и достаточные условия гетерогенного равновесия при подвижных границах фаз, содержащих общие и подвижные компоненты. Вывод о необходимости равенства температур следует из постулата о температуре ( 2). Основываясь на свойстве транзитивности контактных равновесий, нетрудно получить представление о необходимости также и соотношений (14.14), [c.132]

Свойство транзитивности состояний термодинамического равновесия позволяет сравнивать значения величины t у разных систем, не приводя их в непосредственный тепловой контакт между собой, а пользуясь одним каким-либо другим телом. Эта величина, выражающая состояние внутреннего движения равновесной системы, имеющая одно и то же значение у всех частей сложной равновесной системы независимо от числа частиц в них и определяемая внешними параметрами и энергией, относящимися к каждой такой части, называется температурой. Будучи интенсивным параметром, температура в этом смысле является мерой интенсивности теплового движения. [c.19]

На основании двух сформулированных выше свойств можно доказать важнейшее свойство теплового равновесия — транзитивность. [c.33]

Под транзитивностью понимают следующее. Рассмотрим три системы, (Ед), (Ед) и (Ео), механические параметры которых неизменны, но между которыми можно устанавливать тепловое соприкосновение. Пусть эти системы находятся в таких равновесных состояниях (Л), (В) и ( 7), что существуют равновесия [c.34]

Свойство транзитивности означает, что тогда будет существовать и равновесие [c.34]

Верно и обратное. Если температуры, приписанные по нашему способу состояниям (а) и (6) разных систем, окажутся равными т, это будет означать, что термометр в состоянии т будет в равновесии и с (а), и с (6) (а) (т ), (6) (т ). По транзитивности отсюда следует равновесие (а) (Ь). [c.37]

Нулевой закон термодинамики (закон транзитивности теплового равновесия). Если системы Ап В находятся в тепловом равновесии и системы В II С находятся в тепловом равновесии, то системы А и С также находятся в тепловом равновесии между собой [c.12]

Опыт показывает, что две системы, каждая из которых при тепловом контакте с третьей находится в состоянии термодинамического равновесия, будут находиться в состоянии термодинамического равновесия между собой независимо от различия или равенства их внешних параметров (свойство транзитивности термодинамического равновесия). Из этого свойства следует, что состояние термодинамического равновесия системы определяется не только ее внешними параметрами, но и еще одной величиной, характеризующей ее внутреннее состояние. Эта величина, имеющая одно и то же значение для всех систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, называется температурой. [c.19]

Понятие температуры можно ввести на основе следующего экспериментального факта. Соединим два теплоизолированных тела / и 2 с помощью диатермической стенки с телом 3. После установления равновесия отделим тело 3 от тел 1 и 2, которые соединим между собой диатермической стенкой. Говорят, что тела 1 п 2 находятся в тепловом равновесии, если значения параметров при соприкосновении тел 1 и 2 остаются постоянными. Этот результат формулируется в виде принципа транзитивности (называемого также нулевым законом термодинамики), который гласит, что если два тела находятся в тепловом равновесии с третьим телом, то они находятся в равновесии между собой. Из принципа транзитивности вытекает, что для каждого тела существует взаимно однозначная функция независимых параметров состояния, называемая эмпирической температурой. Равные значения этой функции характеризуют тела, находящиеся во взаимном тепловом равновесии. [c.68]

Опыт показывает, что если две закрытые равновесные системы Л и 5 привести в тепловой контакт, то независимо от значения их внешних параметров они или остаются по-прежнему в состоянии термодинамического равновесия, или равновесие в них нарушится, но по истечении достаточного времени в результате теплового обмена обе системы приходят в другое термодинамически равновесное состояние. Требуется конечное время—время релаксации—для установления равновесия. Далее, две системы, находящиеся в тепловом равновесии с третьей системой, находятся в равновесии друг с другом — закон транзитивности. [c.12]

Свойство транзитивности состояний термодинамического равновесия систем позволяет сравнивать значения температуры у разных систем, не приводя их в непосредственный тепловой контакт между [c.12]

На ориентируемых поверхностях рода р 2 естественным аналогом топологически транзитивных потоков на торе без положений равновесия являются топологически транзитивные потоки, имеющие только конечное число особых траекторий типов 1), 2) ( 1) и не имеющие сепаратрис, идущих из одного положения равновесия в другое. Будем называть такие потоки потоками класса Т. [c.234]

Рис. 4. Транзитивность состояния термодинамического равновесия

Две или более взаимодействующие и обменивающиеся энергией или веществом (или энергией и веществом) системы в конце концов достигают состояния теплового равновесия, в котором температуры систем становятся одинаковыми. Если система А находится в равновесии с системой В, а система В находится в равновесии с системой С, то мы заключаем, что система А находится в равновесии с системой С. Такая транзитивность состояния равновесия иногда называется нулевым началом термодинамики. Итак, равновесные системы характеризуются равномерным распределением температуры, и для них существуют функции состояния — энергия и энтропия. [c.20]

Первоначальные понятия математики (например, точка, прямая, плоскость в евклидовой геометрии) вводятся без определения. Первоначальные величины в физике вводятся на основе опыта, то есть с помощью измерения. Само их существование обусловлено тем или иным физическим законом. Например, существование температуры обусловлено вторым законом термодинамики, в частности, существованием состояний теплового равновесия, которое осуществляет симметричное и транзитивное отношение на множестве всех термодинамических систем и делит его на классы эквивалентности. Температура является меткой , нумерующей эти классы эквивалентности. Порядок на множестве классов эквивалентности также устанавливается законом возрастания энтропии температура 7 системы а больше температуры 7 системы Ь, если при их контакте энергия переходит от системы а к системе Ь. Подчеркнем, что в механике конечного числа частиц такого закона нет, там энергия переходит от системы а к системе Ь и обратно (циклы Пуанкаре, биения в теории колебаний). Этот закон вьшолняется асимптотически, когда число частиц в системах а тл Ь стремится к бесконечности. [c.61]

С помощью введенных выше понятий свойство транзитивности состояния термодинамического равновесия можно представить уже в конкретной форме если равновесная термодинамическая система 1, находясь поочередно в тепловом контакте с равновес- [c.27]

Однако такого выражения для (15 мы не имеем структура последних двух слагаемых не складывается в конструкцию, пропорциональную дифференциалу удельного объема у. Ввиду того что произведение Ы5 является величиной аддитивной, остается единственная возможность О — неаддитивная величина, т. е. 0 = = 0 (0, и). В 1 мы связывали понятие температуры с транзитивными свойствами состояния термодинамического равновесия. Чтобы показать, что величина (0, V) не зависит от V, достаточно в данном случае использовать искусственное построение, связанное с делением системы всего лишь на две равновесные части. Итак, пусть исходная равновесная система состоит из двух подсистем (рис. 26) типа газа (мы уже положили а=0), разделенных теплопроводящей стенкой. Ее термодинамическое состояние определяется набором параметров 0, Уь 2, Л ь Л г- В соответствии с принципом аддитивности состояния термодинамического равновесия [c.72]

Под транзитивностью равновесия мы повимаУ.ч следутощее. Пусть чы имеем систему, состоящую из трех частей (1, 2 н находящихся в некоторых состояниях. Предположим, что МЬ1 [c.29]

По свойству транзитивности равновесия из наличия равновесия в системе ив честей 1 и 2 и в свстеме из частей 2 в 3 вытекает, >1X0 при тех же анергиях частей и тех же внешних параметрах будет находиться в равновесии и система иг частей Sal. Отсюда следует, что условия равновесия системы Ц- 3, т. е. равенство il.37), должны быть следствиями условий равновесия систем 1+2 н 2+3, . в. равенств (1.35) н (1.36). Это значит, что ив двух уравнений с шестью переменными (1.35) в (1.36) мы можем исключить Oj и Et в получить равенство вида (1.37). Следова-эельно, если разрешить (1.36) относительно , в подставить по-.- ученвую таким обравом функцию Ег = Ег(оз, Oj, Es) в (1.35), то т ыраженне Ф2(оз, Es(at, Оз, ,)) ие должно зависеть от вз, так что производная от того выражения по а равна нулю, т. е. [c.31]

Транзитивностью обладает не только тепловое, но и любое другое контактное равновесие. Аналогично введению в термодинамику понятия температуры, можно было бы постулировать существование давления и его равенство в системах в качестве необходимого условия их механического равновесия, существование химических потенциалов веществ и их равенство в рассматриваемых системах как необходимое условие химического или диффузионного равновесия и т. п. Так же, как и в случае с температурой, можно использовать одну из систем в качестве лрйбора, измеряющего соответствующее внутреннее свойство, — для измерения давлений это манометр, для измерения химических потенциалов, например, подходящий электрохимический элемент и т. д. [c.23]

Второе исходное положение 1ермодинамики (второй постулат) связано с другими свойствами термодинамического равновесия как особого вида теплового движения. Опыт показывает, что если две равновесные системы А и В привести в тепловой контакт, то независимо от различия или равенства у них внешних параметров а, они или остаются по-прежнему в состоянии термодинамического равновесия, или равновесие в них нарушается и спустя некоторое время в процессе теплообмена (обмена энергией) обе системы приходят в другое равновесное состояние. Кроме того, если имеютсл три равновесные системы А, В, С и если системы А и В порознь находятся в равновесии с системой С, то системы А и В находятся в термодинамическом равновесии и между собой свойство транзитивности термодинамического равновесия). [c.18]

Объективное измерение температуры возможно благодаря транзитивности термодинамического равновесия. Пусть имеются три равновесные системы Л, В и С. Если при установлении контакта система С оказывается в равновесии с каждой из двух систем А и В в отдельности, то системы А и В при осуществлении контакта между ними будут также в равновесии друг с другом. Иными словами, если темпер втуры систем А и С одинаковы и температуры систем В и С тоже одинаковы, то температуры систем А и В равны. Поэтому можно сравнивать температуры тел, не приведя их в непосредственный контакт друг с другом. Для измерений температуры надо взять систему тел в определенных состояниях и приписать им какие-то числовые значения температуры. Так может быть выбрана шкала температур. [c.61]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ -- состояние термодинамич. системы, когда ее параметры состояния не меняются с течением времени и когда в системе отсутствуют потоки любого тина. С микросконич. точки зрения такое состояние есть состояние динамического (или подвижного) равновесия (между отдельными частями системы возможен, напр., обмен частицами), так что равновесные значения термодинамич. параметров пе фиксированы строго во времени, а соответствуют статистическим средним величинам, около к-рых возможны флуктуации. В термодинамике полагают, что состояние Т. р. обладает след, свойствами если система, помещенная в неизменные внешние условия (напр., изолированная или находящаяся в термостате), достигла состояния Т. р., то она не может самопроизвольно выйти из этого состояния (свойство устойчивости, самоненарушаемости Т. р.) если система А находится в равновесии порознь с системами В и С, то две последние нри тепловом контакте также будут находиться в Т. р. друг с другом (свойство транзитивности Т. р.). Первое свойство ограничивает круг рассматриваемых в термодинамике систем теми, в к-рых флуктуации их характеристик несущественны и для описания к-рых можно отвлечься от молекулярной структуры вещества. Второе нозьо-ляет ввести общую макроскопич. характеристику систем, находящихся в равновесии — темп-ру, одииа-ковую для любой части равновесной системы. [c.162]

В связи с выщесказанным становится понятным характерное свойство термодинамической системы параметры, характеризующие ее равновесное состояние, подчинены принципу термодинамической аддитивности по отношению к количеству содержащегося в ней вещества (или количеству частиц в ней М) или к ее объему V. Эти параметры в соответствии со свойствами транзитивности состояния термодинамического равновесия не зависят от того, с какими другими термодинамическими системами находится в контакте рассматриваемая система, в частности, какие стенки (являющиеся также термодинамическими системами) ее ограничивают и какова форма сосуда , в которой находится система (т.е. фиксация конкретных фаничных условий, так необходимая в других обстоятельствах, оказывается в данном случае совершенно несущественной). Таким образом, в качестве основного аддитивного параметра, характеризующего размер системы или ее вес, можно выбрать ее объем или число частиц в ней, характеризуя остальные параметры, пропорциональные количеству вещества в системе, удельными величинами в расчете на фамм вещества, в среднем на одну частицу или в расчете на I см . [c.9]

Для термодинамического состояния равновесия характерно специфическое свойство транзитивности если равновесная система Д, находясь поочередно в сколь угодно длительном тепловом контакте с равновеснщми же системами В п С, не изменяет своего состояния термодинамичеседго равнодесия, то аналогичный контакт систем 5 и С не нарушает их равновесных состояний. Это утверждение можно условно изобразить следующим образом если >1 5 и 4 С, то I С. [c.15]

Существование телшературы, физической величины с привыч-пыми вам свойствами, можно вывести иэ нескольких вытекающих из опыта положений, относящихся к распределению энергия системы по ее частя в сосгояяни равновесия. Это, во-первых, сформулированное выше основное положение, иэ которого следует, что прв термодинамическом равновесии состояние системы определяется ее внешними параметрами и еще одной величиной во-вторых, это свойства термодинамического равновесия транзитивность, единственность распределения анергии по частям системы к тот факт, что при термодинамическом равновесии энергии частей системы растут с ростом ев общей энергии. [c.29]

Транзитивность состояний равновесия 20 Трансмиссионный коэффициент 233 Третье начало термодинамики 101 Треугольная диаграмма 189 Трехмерная диаграмма 184 Трикритическая точка 194 Тройная точка 198 Трутона правило 106 Тьюринга структуры 14 [c.456]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...