Изгиб стержней заделанными концами

Стержень обладает вытянутой формой поперечного сечения, так что /а > /1. Один конец стержня заделан, а к свободному концу приложена сила f, изгибающая его в главной плоскости х, г (в которой жесткость на изгиб есть /j). Определить критическое значение / р, после которого плоская форма изгиба становится неустойчивой и стержень отгибается в боковую сторону (в плоскости I/, г), одновременно испытывая кручение. [c.122]

Для стержня с обоими заделанными концами возможная форма изгиба при потере устойчивости показана на рис. 13.5. Она симметрична относительно середины стержня точки перегиба изогнутой оси расположены в четвертях длины стержня. [c.487]

Пусть некоторое сечение, положение которого определяется продольной координатой г = 2 , при изгибе стержня перемещается поступательно, т. е. не поворачивается. Тогда формула (5.25) укажет величину угла, на который повернется при изгибе стержня сечение, определяемое текущей координатой г. Например, если стержень длиной I заделан одним концом и нагружен поперечной силой Р на свободном конце (рис. 5.19, а), то, отсчитывая координату г от заделанного конца, получим выражение для изгибающего момента в виде Л1 — I — г) Р. Эпюра, соответствующая этому выражению, приведена на рис. 5.19,6. [c.139]

По такому закону должна изменяться высота поперечного сечения стержня, заделанного одним концом и нагруженного поперечной силой на свободном конце, чтобы напряжение изгиба во всех его сечениях было постоянным. [c.145]

Вертикальный стержень АВ с характеристиками Fab Jz и Еав заделан концом А в потолок и растянут силой Р (см. рисунок). Его торец В поддерживается тягой ВС, установленной к стержню под углом а и обладающей характеристиками Fb и Е вс Полагая, что стержень А В работает на изгиб, определить усилие в тяге. [c.539]

Наименьшие критические силы для этих трех типов нагрузки и формы продольного изгиба для каждого случая изображены на схемах (Л), (В) и (С) рис. 65. Правая схема (D) относится к стержню, оба конца которого вынуждены оставаться на фиксированной прямой. Один из концов просто оперт , а другой заделан (так что не допускаются прогибы на обоих концах, а изменение угла наклона только на одном из [c.258]

Соотношение (33) для стержня с шарнирно закрепленными концами после подстановки в него тр, В ч Т будет иметь простой вид. Однако соответствующее ему в случае заделанных концов соотношение (34) будет весьма сложным, несмотря на то, что оно также относится к наиболее простому случаю равномерно распределенной массы, постоянной силы растяжения и постоянной жесткости при изгибе. Очевидно, что нужна более простая теория. Она особенно необходима в тех задачах, где, как и в этом примере, восстанавливающие силы принадлежат двум различным группам. [c.631]

И. ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ С ЗАДЕЛАННЫМИ КОНЦАМИ 6. Прогибы [c.194]

Все обстоятельства изгиба стержней с заделанными концами можно получить, пользуясь решениями для стержней с опертыми концами, если иметь формулы для углов поворота концов и для прогиба при действии на сжатый или растянутый стержень изгибающей пары сил, приложенной на конце. [c.198]

ЧТО соответствует формуле (29) для изгиба стержня с заделанными концами. Для квадратной пластинки множитель (54) получает значение (при Р = 1) [c.211]

Здесь V — объем материала пружины т], t]i — коэффициенты, зависящие только от формы пружины и характеризующие степень использования материала пружины. Для чистого изгиба призматического стержня прямоугольного поперечного сечения, например, ti=l/3. Для стержня постоянного прямоугольного поперечного сечения с одним заделанным концом, нагруженным силой, приложенной на свободном конце, т] = 1/9. Для цилиндрического вала кругового поперечного сечения tii=l/2. [c.619]

Мы рассмотрели пока случаи продольного изгиба для стержня с одним свободным и другим заделанным концами и стержня с двумя опертыми концами. Для других способов закрепления концов легко найдутся нужные значения критических нагрузок, если воспользоваться решениями для балок, подвергающихся одновременному действию изгиба и сжатия ( 9). кр — это то значение продольной сжимающей силы, при котором прогибы, вызываемые поперечной нагрузкой, неопределенно возрастают. Возьмем, например, стержень с одним заделанным и другим опертым концами (рис. 43, а). Если к продольной силе присоединить равномерную поперечную нагрузку д, то опорный момент представится так [см. формулу (38)] [c.267]

В качестве примера более сложного случая продольного изгиба стержней рассмотрим центрально сжатую стойку с заделанным нижним концом и с шарнирно закрепленным верхним (рис. 102). Критическое значение сжимающей силы есть такое значение которое может удерживать стойку в слегка изогнутой форме. Можно видеть, что в этом случае при продольном изгибе возникает поперечная реакция Р, и дифференциальное уравнение изогнутой оси получается в виде [c.131]

Уравнение трех моментов можно применить к расчету неразрезных балок, имеющих заделки или консоли. На рис. 11.39, а приведена такая балка, левый конец которой жестко заделан, а правый представляет собой консоль, загруженную силой Р. Обычно при расчете консоль отбрасывают, а ее влияние на балку выражают моментом т = —Ра и сосредоточенной силой Р, приложенным к крайней опоре (рис. 11.39,6). Момент т вызывает изгиб балки, а сила Р, приложенная к крайней опоре, полностью воспринимается ею и изгиба балки вызвать не может. Поэтому силу Р в расчет не вводят и ограничиваются рассмотрением балки, загруженной внешней (пролетной) нагрузкой и моментом т. При наличии заделки на левом конце составление уравнения трех моментов может вызвать некоторые затруднения. Чтобы избежать их, заменим заделку ее шарнирно стержневой схемой (рис. 11.39, в), состоящей из трех опорных стержней. Входящая в эту схему шарнирно неподвижная опора препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям левого конца балки, а наличие левого [c.362]

Теперь рассмотрим длинную прямую стойку, заделанную у основания и свободную на верхнем конце, которая загружена сжимающей силой Р (рис. 16.2, б). Такая стойка не всегда будет находиться в устойчивом равновесии. При небольшой нагрузке она остается прямой и испытывает простое сжатие. При постепенном возрастании нагрузки наступает такой момент, когда прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой и появляется возможность искривления стойки в любую из двух сторон в плоскости наименьшей жесткости. Такой случай изгиба называют продольным изгибом, т. е. изгибом, вызванным сжимающей силой, действующей вдоль оси стержня. [c.475]

При проверке общей устойчивости стрелы от действия сжимающих сил в вертикальной плоскости стрела рассчитывается как стержень с шарнирными опорами в точках О и О, а в горизонтальной плоскости — как стержень с одним заделанным и другим свободным концом. При этом должна быть учтена переменность сечения по длине стрелы, а для решетчатых стрел необходимо учитывать, что они являются составными стержнями (гл. I, п. 3). При проверке устойчивости в горизонтальной плоскости влияние гибкой оттяжки улучшает условия устойчивости стрелы [0.3, 0.13. При совместном действии сжатия и изгиба проверку общей устойчивости стрелы см. 17, 19] в этих случаях вместо проверки общей устойчивости рекомендуется производить расчет на прочность по деформированной системе (рис. 3.89) с учетом начальных несовершенств (гл. I, п. 3) [0.13]. [c.356]

Б. засыпан грунтом, но воды в нем нет. Это условие требует устройства двойной арматуры стенок. При высоте Б. < 3 л стенки представляют собой безреберные плиты (фиг. 2), работающие на изгиб, как балки, заделанные одним концом. Поэтому стержни рабочей арматуры надо располагать вертикально, а распределительной — горизонтально. При значительной высоте Б. (более 4 ж) стенки усиливаются ребрами (фиг. 3) при этом для расчета вертикальная стенка разбивается по [c.196]

Представим себе упругий стержень, заделанный нижним концом и несущий груз М на верхнем конце (черт. 231). Предположим, что стержень г/ имеет равные жесткости при изгибе в двух главных плоскостях (например, стержень круглого сечения) массой стержня будем пренебрегать, а груз М будем рассматривать, как материальную точку. Рассмотрим неплоские колебания груза М около его равновесного положения. [c.438]

Найти нормальные функции для стержня с одним заделанным н другим свободно опертым концом и построить кривые изгиба для первой и второй форм колебании. [c.331]

Гибкость А, определяемая по формуле А = /i//rmin) является основной характеристикой стержня при продольном изгибе. Здесь /X = /Х1/Х2 коэффициент приведения длины стержня (fil учитывает способ заделки концов стержня, Ц2 - изменение формы стержня по длине) при одном жестко заделанном конце и другом свободном /Х1 = 2 при шарнирно опертых концах [c.500]

Имея уравн ие изогнутой оси для растянутого стержня с шарнирными кощ й, изгибаемого поперечной нагрузкой и парами сил на концах, мы мож ём легко получить различ"йые статически неодределимые случаи изгиба растянутых стержней rio методу наложения. Взяв, "например, случай равномерно нагруженного растянутого стержня I заделанными концами и воспользовавшись уравнениями (44) и (48), мы долучим изгибающие моменты на концах из ураваения [c.44]

Указание. В таких условиях бу,. ет находиться точечная масса, за-к )сплеиная на свобояном конце сжатого и скрученного стержня (е одинаковыми главными жесткостями на изгиб), нижний конец которого заделан. Прямолинейной форме стержня соответствует состояние равновесия. Коэффициенты Си, С 2 зависят от сжимающей силы, скручивающего момента, длины стержня и от жесткостей на изгиб и кручение. [c.435]

Стержень переменной ширины. При проектировании инженерных сооружений и механизмов стараются избегать неравномерного распределения напряжения по отдельным элементам. Такое неравномерное распределение ухудшает использование материала, так как малонапряженные части, увеличивая вес сооружения, слабо помогают напряженным частям нести внешнюю нагрузку. Прочность же всего сооружения определяется прочностью его наиболее напряженных частей. Конструкции, все элементы которых одинаково прочны, называют равнопрочными. Применительно к стержню, подвергающемуся изгибу, равнопрочность состоит в равенстве напряжений изгиба во всех его поперечных сечениях. Стержень, удовлетворяющий этому условию, называют стержнем равного сопротивления. Если заделанный одним концом и нагруженный поперечной силой на другом конце стержень имеет прямоугольное поперечное сечение, то сделать его равнопрочным можно, изменяя либо ширину либо высоту л сечения. Условие равнопрочности имеет вид [c.143]

Основные уравнения, выведенные для определения напряжений в призматических стержнях, часто применяются и для расчета стержней переменного сечения. Чтобы дать представление о точности, которой можно достичь при таком способе расчета, рассмотрим в качестве примера случай изгиба клина, жестко заделанного одним концом и нагруженного на другом силой Р (рис. II). Точное решение, данное Джоном Ми-челем 1), показывает, что в некоторой точке А имеет место радиальное [по линии 0А напряжение [c.579]

При вычислении деформаций кривых брусьев мы пользовались до сих пор тео ремой Кастилиано, но эта задача может быть решена, как в случае прямых брусьев, путем введения фиктивных сил. Вычисления особенно упрощаются в случае тонких стержней, когдй можно пренебречь влиянием на деформации продольных и поперечных сил. Рассмотрим стержень АВ (рис. 323), заделанный на конце А и нагруженный в его плоскости симметрии ху. Для определения перемещения конца рассмотрим бесконечно малое перемещение ВС этого конца вследствие изгиба элемента тп стержня,. Пользуясь уравн<ением (214) для определения изменения угла между двумя смежными поперечными сечениями тип, находим [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...