Колебания стержней, опертых по концам

Колебания стержней, опертых по концам [c.162]

Дифференциальное уравнение параметрических колебаний упругого стержня, опертого по концам и сжатого силой Р (() (рис. 3). Пренебрегая продольными колебаниями, найдем, что в линейном приближении изгибные колебания описываются уравнением [c.349]

В этом уравнении содержатся все ранее рассмотренные случаи свободных колебаний двухопорного стержня. Так, например, для свободно опертого по концам стержня имеем Мо = 0, Mi = 0, и можно написать [c.91]

Прежде всего укажем, на то, что даже не меняющаяся по времени осевая сила, оказывает влияние на поперечные и крутильные колебания стержня. В качестве примера приведем приближенное вычисление частоты собственных крутильных колебаний призматического вала (фиг. 41, а), шарнирно опертого по концам, с массой т, сконцентрированной посредине его длины и сжимаемого осевой силой S. [c.114]

Колебания однородного стержня, шарнирно опертого по концам. Б этом случае интеграл, удовлетворяющий условиям на левом конце ф(0) = ф"(0) = О, должен содержать функции, обращающиеся для х = О в нуль вместе со своими вторыми производными. [c.277]

Задача о параметрических колебаниях прямолинейного стержня, шарнирно опертого по обоим концам и возбуждаемого продольной периодической силой Р (t) — Pi os со/ (рие.1), впервые была решена Н. М. Беляевым в 1924 г. [19]. [c.7]

Из выражений для и видно, что линии динамического влияния не отличаются по характеру изменения от линии влияния опорных реакций стержня, свободно опертого двумя концами. Эти линии влияния при изменении л от О до L имеют очертание по треугольнику (фиг. 11). Благодаря этому устраняется явление полной потери чувствительности машины, а также устраняются сдвиги фаз между колебаниями опор машины, что позволяет производить уравновешивание роторов с высокой точностью. [c.71]

Эйлер исследовал колебания стержней, концы которых либо совершенно свободны, либо свободно оперты, либо жестко заделаны в стены. Для каждо- 171 го рассмотренного случая он определил число колебаний в секунду по формуле (с), причем числа п для каждого случая были разными. [c.171]

Концы стержня х = О и х = I будем считать опертыми. Рассмотрим случайные колебания, которые начинаются из состояния покоя, а также установившиеся колебания под действием стационарной случайной нагрузки, когда на решение накладывается требование стационарности во времени. Примем, что нагрузка f (х. О дельта-коррелирована как по координате, так и по времени, причем [c.310]

Даниил Бернулли который занимался изучением поперечных колебаний упругих стержней одновременно с Эйлером, также вывел дифференциальное уравнение (Ь), нашел его общее решение и рассмотрел различные граничные условия, соответствующие свободному, опертому и защемленному концам стержня. Теоретические выводы Д. Бернулли сопоставлял с данными опытов, которые он проводил над длинными и тонкими стержнями. При этом жесткость стержня на изгиб он определял по формуле для прогиба конца консоли под действием сосредоточенной силы. [c.171]

Параметричес кие колебания вала несимметричного сечения, невесомого, опертого по концам стержня с массой на середине пролета, а также невесомого консольного стержня с массой на конце и спарниковой передачи изучались Г. В. Бондаренко [24 Г н 1936 г. Параметрический резонанс вала, сечение которого несимметрично относительно оси вращения, но неизменно по его длине, наблюдался экспериментально на специальной установке, разработанной автором [c.8]

Изгибиые установившиеся колебания стержня. Пусть стержень постоянного поперечного сечения, опертый по концам, находится под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивностью os (i)t. Уравнение колебаний и краевые условия имеют вид [c.236]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Уравнение (4.1) рассматривается вместе с однородными граничными условиями (например, ф = — О Д я опертого по концам стержня). Мы получаем, таким образом, задачу о собственных значениях, содержащую два параметра — характеристический показатель г и параметр нагрузки р. При Р = О все г — чисто мнимые, а частоты колебаний — действительные. Критическое значение р определяется из условия, что при Р >> Р среди характеристических показателей г впервые окажется хотя бы один, имеющий положительную действительную часть. Если выход, на правую полуплоскость происходит через значение г = О, то потеря устойчивости невозмущенной формы равновесия носит неколебательный характер. В остальных случаях будет иметь место неустойчивость колебательного типа. В задачах аэроупругости говорят о дивергенции и флаттере соответственно. [c.334]

Для стержня, шарнирно опертого по концам, форма выщ денных колебаний от единичной гармонической сосредоточен силы, приложенной в точке х = а, имеет следующие выражещ [c.292]

Балочные функции. Собственные формы изгиб1 ых колебаний стержней с постоянными по длине характеристиками для различных краевых условий называют балочными функциями. Так, формула (33) определяет балочную функцию для стержня с одним заделанным и другим опертым на линейную пружину концом. Для других [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...