Задачи о ребрах и углах

ЗАДАЧИ О РЕБРАХ И УГЛАХ [c.194]

Гл. 7. Задачи о ребрах и углах [c.196]

В работе [1] был решен ряд задач о течениях политропного газа, возникающих когда стенки бесконечного двугранного угла (плоскости Pi и Р2), внутри которого в начальный момент времени газ покоился, начинают выдвигаться из газа с постоянными скоростями Vi и V2. Плоскости Pi и Р2 играют при этом роль поршней, движущихся параллельно самим себе. Было показано, что если скорости выдвижения плоскостей достаточно велики (по сравнению со скоростью звука со в покоящемся газе), то у ребра двугранного угла (линии пересечения поршней) может образоваться зона вакуума. Решение задач строилось из областей автомодельных потенциальных простых и двойных волн и областей постоянного движения. Предметом рассмотрения в [1] был в основном лишь случай, когда образуется область вакуума, случай же, когда зоны вакуума не образуется и осуществляется безотрывное течение, не был исследован. [c.124]

При помощи асимптотического решения задачи о клиновидном разрезе малого угла раствора 2/3 в упругом пространстве или в срединной полуплоскости упругого клина (ось симметрии разреза перпендикулярна ребру клина на берегах разреза заданы нормальные напряжения неизвестен скачок нормального перемещения в области разреза) и связи этой задачи с контактной задачей о действии клиновидного штампа угла 2тг - 2/3 на упругое полупространство или на грань упругого клина (в этом случае угол штампа тг - 2/3) можно показать, что при малых /3 в разложении искомых нормальных контактных давлений при р — О в указанных контактных задачах уже нет осциллирующих членов порядка + [c.178]

Решение. Из условий задачи очевидно, что поверхность сечений представляет собою цилиндрическую поверхность, образующие которой будут параллельны ребрам призмы поэтому достаточно определить вид направляющей кривой в сечении АВС, перпендикулярном ребрам (ри(,, 40). Пусть PQ есть след плоскости плавания тогда, если взять прямые АВ и АС за косоугольные оси л и у с углом при вершине О, то условие сохраняемости погруженного объема дает [c.104]

Следующей важной задачей, изученной Д. И. Журавским, была задача упругой устойчивости тонких вертикальных стенок трубчатых мостов. Эксперименты Итона Ходкинсона и Уиллима Фейр-бейрна с моделями трубчатых мостов показали, что при размерах, которые выбирались для мостов Конуэй и Британия , вопросы упругой устойчивости имеют значение. Чтобы обеспечить необходимую устойчивость, в эти мосты были введены вертикальные ребра. Количество материала, используемого для этих ребер жесткости, было таким же, как и количество материала для стенок. Д. И. Журавский начинает свое исследование с рассмотрения решетчатых ферм и правильно заключает, что выпучивание стенок вызывается максимальным сжимающим напряжением, действующим в стенках под углом 45° к горизонтали, и рекомендует располагать ребра жесткости в направлении максимальных сжимающих напряжений. Для того чтобы доказать справедливость своей точки зрения, он сделал несколько очень интересных экспериментов с моделями, которые выполнялись из толстой бумаги, подкрепленной картонными ребрами жесткости. При выборе этих материалов он приводит интересное обсуждение английских экспериментов. Д. И. Журавский считает неправильным судить о прочности конструкции на основании величины предельной нагрузки, поскольку при нагрузке, достигающей этого предельного значения, напряженные состояния в Элементах конструкции могут отличаться от тех, которые имеют место в нормальных рабочих условиях. Он рекомендует производить испытания моделей при обстоятельствах, соответствующих условиям эксплуатации сооружений, и предлагает использовать для моделей материал с небольшим модулем упругости, с тем, чтобы деформации до предела упругости были бы достаточно большими и потому легко доступными для измерения. Используя свои бумажные модели, Д. И. Журавский имел возможность измерять деформации стенки и доказал, что наибольшее сжатие возникает под углом 45° к вертикали. Он имел возможность изучать также направление волн, которые образовались в процессе выпучивания стенок. Сравнивая эффективность усилений, он нашел, что модель с наклонными ребрами жесткости могла бы нести на 70% нагрузки больше, чем модуль с вертикальными ребрами. В то же время площадь поперечного сечения наклонных ребер оказывается в два раза меньше, чем у вертикальных ребер. [c.650]

Задача 8-5 (для 25 вариантов расчетных условий). В лотке расположены один за другим три водослива с острым ребром — треугольний с углом 0=90°, трапецеидальный, имеющий ширину 6т и 1 0==-О,25, и прямоугольный без бокового сжатия, с высотой ребра Р=0, 0 м (рис. 8-13). Определить расход С через водосливы, напор Яз над ребром трапецеидального водослива и ширину 6ц прямоугольного водослива, если напор перед треугольным водосливом Я], а напор Яз перед прямоугольным водосливом такой же, [c.290]

Прежде всего рассмотрена локальная задача о контакте между недеформируе-мой четвертью плоскости и полуплоскостью, находящейся в условиях ползучести. Она эквивалентна известной задаче Черепанова Райса Хатчинсона о трещине. Отсюда получено напряженно-деформированное состояние вблизи угла как функция одного свободного параметра. Внутреннее решение для тонкого слоя получено асимптотическим анализом, для полупространства — методом Н.Х.Арутюняна, оба решения с)п ь функции еще одного свободного параметра. Размер погранслоя может быть рассмотрен как третий свободный параметр. Интегральное условие статики системы и требование непрерывности основных характеристик контактной задачи приводят к нелинейному алгебраическому уравнению для численного определения свободных постоянных. В частных сл) аях его решение может быть дано явными формулами. Помимо названных задач решена периодическая задача, моделирующая изготовление штамповкой плиты с ребрами. Более того, полностью изучены как отдельные случаи локальное решение вблизи вершины угла при ползучести (произвольный угол, различные граничные условия), асимптотика осесимметричной задачи вблизи конической точки (произвольный зп ол, различные граничные условия), а также найдены внутренние асимптотики плоской задачи для тонкого слоя из материалов Надаи и Эмбера. [c.539]

Особенно полезно вводить такой множитепь при наличии у тела углов или острых кромок, вблизи которых распределение звукового давления или колебательной скорости на поверхности тела может сильно изменяться. Например, известно, что при дифракции на акустически мягкой и бесконечно тонкой полуплоскости колебательная скорость вблизи ребра ведет себя как 1/ где д - расстояние до ребра. Поэтому при решении задачи о рассеянии звука на акустачески мягкой полосе шириной 2а следует ввести функцию w(x) = у/а —х , учитывающую характер поведения поля вблизи кромок [148]. При рассеянии на теле прямоугольной формы вблизи углов в качестве такой функции надо взять х 1 , где д — расстояние до вершины прямого угла, что следует из условия Мейкснера (см. гл. 3). [c.96]

Следовательно, задача о равновесии жесткопластического тела для ребра призмы Треска статически определима (поскольку имеется ровно три уравнения для определения трех пеизвестпых собственного значения сгз и, нанример, двух углов, задаюгцпх ориентацию единичного вектора щ), если граничные условия заданы в напряжениях. Уравнения равновесия могут быть рассмотрены независимо от кинематических уравнений. [c.445]

Дальше все сводится к решению уже известной задачи по горизонтальной проекции abi, треугольника, подобного треугольнику Ло5оСо, постр, дть его фронтальную проекцию. Для этого обычным порядком вписываем в плоскость треугольника AqBq q вспомогательную окружность ( катализатор ), определив ее двумя взаимно перпендикулярными радиусами A h и Находим величину и направление малой оси ad и большой оси ае эллипса и ве-личину угла а наклона искомой плоскости к горизонтальной плоскости проекций. Большая ось эллипса ае совпадает с направлением горизонтальной проекции тп горизонтали плоскости треугольника AB ,. Фронтальная проекция горизонтали должна быть параллельна оси проекций и одновременно перпендикулярна ребрам призматической поверхности, но так как на данном этапе она не используется для решения, то на чертеже не изображена. Полученные данные позволяют построить проекции треугольника сечения призматической поверхности. [c.71]

Задача 6.3. К однородной прямоугольной призме веса О, находящейся на шероховатой горизонтальной плоскости, прислонена под углом а однородная балка веса Р и длины 21 (рис. 6.5, а). Коэффициент трения между балкой и плоскостью- равен Д, а между призмой и плоскостью Пренебрегая силами трения между балкой и призмой и поперечными размерами балки, определить 1) условия равновесия всей системы 2) условия, при которых призма оста-негся в покое, а балка начнет двигаться 3) условия, при которых конец А балки останется в покое, а призма начнет скользить по плоскости влево или опрокидываться вокруг ребра . [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...