Разрешающие уравнения в обобщенных перемещениях

Разрешающие уравнения в обобщенных перемещениях [c.39]

В этом методе используют соотношения, связывающие моменты, действующие по концам элементов, с обобщенными перемещениями (поворотами) соответствующих узлов. Разрешающими уравнениями являются уравнения моментов в узлах, они устанавливают равенство нулю суммы моментов, действующих на концах [c.145]

В условии равновесия (4.205) под компонентами обобщенных деформаций Я следует понимать их представления через перемещения [см. (4.200)1. Интегрирование (4.205) по частям приводит к разрешающим уравнениям равновесия в перемещениях, а также определяет компоненты кинематических и силовых условий. [c.176]

Приступим к выводу разрешающих уравнений пологих многослойных оболочек. Сначала составим уравнение совместности деформаций. Соотношения между обобщенными деформациями и перемещениями согласно (3.15) и (3,9) можно записать в виде [c.57]

K(i), P ) — матрица жесткости и вектор приведенных узловых сил для i-ro стержня, вычисленные согласно (3.26) q — вектор-столбец обобщенных перемещений ферменной коиструкции (3.87). Подстановка условий связи (3.88) в (3.89) приводит к разрешающей системе алгебраических уравнений [c.163]

Замечания. Следует обратить внимание, что включение в компоненты вектор-столбца обобщенных перемещений X (5.42) средних углов поперечного сдвига грь грг (а не углов поворота сечений 0ь 0г) возможно только для граничных условий свободного опирания. В этом случае разрешающие системы алгебраических уравнений не содержат особенностей при переходе к тонким оболочкам и дают результаты, соответствующие гипотезам Кирхгофа—Лява. При выборе обобщенных перемещений [c.237]

Для пояснения процедур формирования разрешающей системы линейных алгебраических уравнений МКЭ рассмотрим трактовку МКЭ, соответствующую методу перемещений при решении задач теории упругости. Будем считать, что конечные элементы взаимодействуют лишь в узловых точках. Мысленно выделим отдельные конечные элементы и в узловых точках приложим реакции отброшенных частей. В пределах конечных элементов, эле-пользуя аппроксимации перемещений, получим уравнения равновесия элементов и определим связи реакций с обобщенными перемещениями узлов элементов и внешними нагрузками. Далее соединим в узлах элементы и запишем условия равновесия отдельных узлов. Для этого приравняем нулю для каждого узла сумму сил реакций от отдельных элементов, примыкающих к рассматриваемому узлу. Полученная система алгебраических уравнений позволит определить неизвестные узловые обобщенные перемещения, через которые в дальнейшем можно вычислить деформации и напряжения в элементах. [c.281]

Разрешающую систему уравнений (22.2), (22.3), (22.6) целесообразнее свести к системе уравнений относительно обобщенных смещений, так как напряжения в оболочке (22.5), в элементах композиции (2.3), (2.7), (2.8) с учетом (22.4) и ряд краевых условий (например, (22.7)) определяются через смещения. Исключая из системы (22.2), (22.3), (22.6) усилия и моменты, получим основную систему дифференциальных уравнений относительно пяти обобщенных перемещений и,з, Uai [c.133]

Если подставить в уравнение (76) значения обобщенных сил по формулам (77), то получим систему трех дифференциальных уравнений второго порядка относительно трех искомых обобщенных перемещений. Эта система, как известно, приводится к одному разрешающему обыкновенному дифференциальному уравнению четвертого порядка [50]. Заметим, что систему дифференциальных уравнений в перемещениях для расчета оболочек вращения при симметричной нагрузке можно было бы получить сразу из уравнений (23), если заменить упру- [c.75]

Так как для п элементов общее количество констант также равно 11л, результирующую систему у эавнений можно разрешить относительно п совокупностей величин ki, кц. Матрица коэффициентов разрешающей системы уравнений может быть записана в виде ленточной матрицы с шириной ленты 22. Обращение такой матрицы (не обязательно записанной в ленточном виде) будет давать численные значения констант ki,. .., кц для всех элементов. Подставляя их в соответствующие массивы для обобщенных перемещений и усилий, можно теперь получить фактические числовые значения этих величин в узлах. При необходимости, используя вычисленные константы к/, можно найти значение любой переменной в промежуточной точке между узлами. [c.114]

Полученные матрица и вектор реакций для прямоугольного элемента записаны в локальной системе координат О хуг, так как компоненты обобщенных узловых усилий выражены в этих локальных координатах. Для составления разрешающей системы уравнений метода перемещений (4.8) необходимо произвести соответствующее преобразование к глобальным координатам Oxix x . [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...