Уравнение Фоккера - Планка. Броуновское движение

Теперь конкретизируем уравнение Фоккера — Планка для частного случая броуновского движения, рассмотренного в разд. 11.2. В этом случае переменная у — это скорость v броуновской части-1цл. Заметим также, что среднее от произвольной функции v при условии, что V = Vo при t = tg, связано простым соотношением с вероятностью перехода [c.22]

Таким образом, уравнение Фоккера — Планка для задачи о броуновском движении записывается в виде [c.22]

В продолжение наших идеальных мысленных экспериментов рассмотрим еще одну постановку задачи. Пусть рассматриваемая нами частица совершает броуновское движение на плоскости х, у. Распределение вероятностей ее положения на плоскости подчиняется уравнению Фоккера-Планка, которое в простейшем варианте выглядит, как уравнение диффузии [c.33]

В одном из этих методов используется разложение функции преобразования, которая связывает распределение в момент времени с распределением в момент (. Разложение производится по приращениям импульса и пространственных координат за время Д/. Если пренебречь при этом всеми моментами приращений порядка выше второго, то мы получаем обобщенное уравнение Фоккера—Планка, которое может служить основой для феноменологической макроскопической теории процессов переноса. Такое рассмотрение аналогично подходу, применяемому обычно при исследовании броуновского движения. В некоторых случаях высшими моментами действительно можно пренебречь. В других случаях метод дает лишь приближенные результаты. [c.224]

X. Уравнение (9.41), которое иногда называют прямым уравнением Колмогорова, впервые получено при исследовании броуновского движения и часто в физической литературе связано с именами Эйнштейна, Фоккера, Планка [131. [c.218]

В динамической теории флуктуаций уравнение (9.1.35) принято называть обобщенным уравнением Фоккера-Планка так как по структуре оно напоминает уравнение Фоккера-Планка, которое широко используется в теории броуновского движения и во многих других физических задачах [146]. Обобщенное уравнение Фоккера-Планка в форме (9.1.35) было выведено Цванцигом [175] с помощью разработанного им метода проектирования ). Аналогичное уравнение для квантовых систем получено методом неравновесного статистического оператора в работе [28]. [c.223]

Для описания броуновского движения классических моделей разработано два важных и, как правило, эквивалентных метода ланжевеновский, основанный на добавлении в уравнение движения, кроме сил трения, еще шумовых сил (их коррелятор определяется через константу затухания с помощью ФДТ), и марковский, основанный на уравнении Фоккера — Планка для условной вероятности перехода системы из одного состояния в другое. В последнее время в связи с развитием квантовой оптики и электроники эти методы были обобщены для описания броуновского движения квантовых систем, например, гармонического осциллятора или моды резонатора [5]. [c.74]

Сравнение со стохастической теорией легче всего провести, рассматривая броуновское движение осциллятора, как это сделал Мазур [5] для слабого взаимодействия. Уравнения движения для приведенной функции распределения в случае броуновского движения осциллятора в системе со слабым взаимодействием суть уравнения Фоккера — Планка, описывающие в пространстве переменных X и V гауссов марковский процесс. Эти уравнения находятся в полном согласии с результатами стохастической теории для сильно затухающего осциллятора, что не удивительно, так как и те и другие соответствуют одному и тому же предельному случаю, когда характеристические молекулярные времена значительно меньще времени релаксации, т. е. когда [c.297]

В общей физике Кои и Пейн [1967] использовали сочетание метода многих масштабов и метода сращивания асимптотических разложений для решения уравнения Фоккера—Планка, которое описывает реакцию самовозбуждающихся осцилляторов на случайные возбуждения. Браун [1967] разработал стохастическую теорию диссоциации и рекомбинации двухатомных молекул. Рамнат [1970а] получил приближение к модели Томаса —Ферми в атомной физике и рассмотрел класс нелинейных дифференциальных уравнений, возникающих в астрофизике [1971]. Мейер [1971] исследовал рэлеевское рассеяние лазерного луча на тяжелом релятивистском атоме с двумя уровнями энергии Нинхус [1970] изучал броуновское движение с вращательной степенью свободы. [c.253]

В 1990-х гг. термин броуновское движение применяют в гораздо более широком смысле— в кинетике физической, в статистич. гидродинамике, матем. теории стохастич. процессов в этих областях также используют Ф. — П. у. (в теории стохастич. процессов оно наз. ур-нием Колмогорова). В физ. кинетике Ф. — П. у. получается из цепочки Боголюбова уравнений в приближении малости взаимодействия (малого параметра при потенциале взаимодействия) или малости отношения массы молекулы жидкости или газа к массе примесной частицы. Для достаточно разреженных систем, описываемых уравнением Больцмана, приведённое приближение также даёт Ф. — П. у, В этом случае интеграл столкновения Больцмана разлагается по параметру малости взаимодействия, что в низшем приближении даёт столкновительный оператор Фоккера — Планка. Такой подход используется в кинетике гравитирующих систем и плазмы, а также для описания разл. релаксационных процессов (внутр. степеней свободы молекул газа, электронов в твёрдом теле и др.). [c.332]

Исходными уравнениями теории являются модельные кинетические уравнения для унарной и бинарной функций распределения. В этих уравнениях наряду с динамическими членами межмолекулярного взаимодействия учтены члены, описывающие диссипативные процессы по схеме Фоккера — Планка. Согласно этой схеме движение мо.лекул жидкости рассматривается аналогично двр1н ению броуновских частиц, которые помимо регулярных действий окружающих молекул, испытывают действие случайных молекулярных сил вследствие флуктуаций. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...