Другие формы интегрального уравнения энергии

ДРУГИЕ ФОРМЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ [c.72]

Это уравнение выражает теорему об изменении кинетической анергии в другой (интегральной) форме изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ [c.307]

В дальнейшем используется достаточно точный метод, в основе которого лежит решение уравнения энергии в интегральной форме. Результаты вычислений, проведенных этим методом, обычно сравниваются с результатами, полученными другими методами, что позволяет судить о пределах применимости последних. [c.354]

В первом разделе работы Умов вводит основные понятия, включая понятие потока энергии, и получает на их основе математическое выражение закона сохранения энергии в дифференциальной и интегральной формах. Во втором и третьем разделах он исследует законы движения энергии в конкретных случаях в упругих телах, Б жидких средах и при переносе энергия между взаимодействующими телами, пространственно отделенными друг 01 друга. В каждом случае он получает математические выражения компонент вектора плотности энергии— уравнения движения энергии. [c.153]

Подобные общие принципы, в которых выставляется требование, чтобы интеграл некоторой функции состояния, распространенный на время, в течение которого происходит изменение состояния, имел экстремальное значение, иногда обязательно минимальное, выдвигались неоднократно. Эти принципы имели различную форму, соответствующую тем или другим условиям, налагаемым на варьирование, но при правильном выполнении требуемых варьирований все эти принципы приводят к одним и тем же дифференциальным уравнениям для рассматриваемых процессов. Первым из этих интегральных принципов был предложенный Мопертюи принцип наименьшего действия, в котором утверждалось, что при всех происходящих в природе явлениях среднее значение живой силы имеет минимальное значение. Условия варьирования, имеющие при этом место для механических задач, найдены только Лагранжей, и тем самым этот принцип был только им научно обоснован. Эти условия с современной точки зрения могут быть выражены требованием, чтобы полная энергия варьированного движения оставалась равной полной энергии действительного движения. Впрочем, к тем же результатам приводит принцип Гамильтона, при котором имеет место другое условие, а именно, что время не затрагивается варьированием. Это последнее условие имеет то преимущество, что мы имеем возможность присоединить к Я добавочные члены, относящиеся к внешним силам. Поэтому мы оставляем форму Гамильтона, которая теперь при сохранении прежнего условия варьирования гласит [c.465]

Потери энергии вещества на излучение д, как видно из формул (2.55), (2.56), в явной форме не зависят от углового распределения излучения и определяются только интегральными по направлениям величинами плотностью излучения или потоком. Если бы удалось вместо уравнения переноса для интенсивности излучения, зависящей от направления, составить какие-то другие уравнения, которым непосредственно подчинялись бы интегральные по направлениям величины, плотность и поток излучения, то вопрос об угловом распределении излучения при рассмотрении влияния излучения на состояние и движение вещества вообще бы не возникал. Одно такое уравнение уже есть это — точное уравнение непрерывности (2.29), которое в квазистационарном случае гласит [c.127]

Аналогичным образам сведем к обыкновенным дифференциальным уравнениям другие уравнения динамики теплообменника гепло-вого баланса стенки и уравнение энергии газов. Уравнение сплошности рабочей среды будем использовать в интегральной форме [c.92]

Тот же результат можно получить и другим путем, используя уравнение Бернулли, являющееся интегральной формой уравнения энергии жидкости. Предположим, что давление в дальнем следе (в сечении 3) равно давлению ро в окружающей жидкости. Это эквивалентно сделанному выше предположению о том, что закручиванием следа можно пренебречь. Если применить уравнение Бернулли к сечениям О и 1 линии тока, то получим соотношение ро = Pi + V2. а к сечениям 2 и 3 — соотношение рг + pv /2 = ро + pxsflflL. Из этих соотношений находим [c.45]

Можно поставить вопрос, не является ли этот закон более общим, чем кинетическое уравнение (3.12) (или (3.18)). Рассмотрим случай анизотропного металла, но столкновения будем предполагать упругими. Для этого вернемся к выражению (3.10). Так как / (/о) обращается в нуль, то, как уже говорилось, останется лишь (/1). т. е., вообще говоря, некоторый линейный интегральный оператор, действующий на /1. При подстановке / в левую часть кинетического уравнения (в форме (3.18)) получаем выражение, пропорциональное а/о/а Ц. Следовательно, можно предположить, что /х пропорционально дfJд l. Эго подтверждается, поскольку интеграл в (3.10) берется вдоль изоэнергетической поверхности, и дfJд l (и другие множители, зависящие от энергии) можно вынести за знак интеграла. Огсюда и из соображений четности по р следует, что функция /1 должна иметь вид [c.44]

Другой метод с использованием интегральных уравнений, по-видимому, впервые рассматривался Рэлеем [61. Некоторые задачи (простейшие из них относятся к полуплоскости) приводят к таким интегральным уравнениям, которые можно точно решить методом, развитым Винером и Хопфом ). Его использование Копсопом [81, Швннгером и другими, дало ряд новых решений в замкнутой форме [9—11] (более подробная библиография указана в [12, 131). В этой связи следует упомянуть также о мощном, хотя и несколько сложном вариационном методе, которым можно воспользоваться при расчете энергии, дифрагирующей через отверстие [141. [c.514]

Приведенную выше интерпретацию можно использовать для другого метода получения интегрального уравнения переноса на основе рассмотрения сохранения числа нейтронов подобно тому, как это было сделано при получении интег-ро-дифференциальной формы уравнения. Для простоты возьмем стационарный случай с изотропными источниками и рассеянием. Рассмотрим нейтроны, которые в момент времени t находятся в элементе объема dV около точки г. Поток в единичном интервале энергий есть ф (г, Е) dV. Каждый из этих нейтронов достигает г либо непосредственно после появления в системе за счет внешних источников, не испытав ни одного столкновения, либо после предшествуюш,его столкновения. Поэтому все нейтроны в точке г могут быть Рис. 1.7. Элементы объема для ни- разделены на две категории В соответствии тегрального уравнения. испытали ЛИ ОНИ ХОТЯ бы ОДНО столк- [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...