Распределение чисел появления событий

Биномиальное распределение, или распределение Бернулли, встречается в задачах о вычислении числа появления событий при повторении п независимых, испытаний с неизменной вероятностью р в каждом отдельном испытании (см. также пп. 1.9 и [c.61]

Близким по условиям возникновения к биномиальному распределению является гипергеометрическое распределение. Как и биномиальное распределение, оно относится к числу появления событий при повторении испытаний, но в отличие от биномиального гипергеометрическое распределение соответствует зависимым испытаниям с изменением вероятности pi при каждом следующем испытании по схеме, соответствующей формуле (1.17), т. е. схеме безвозвратной выборки или урновой задаче с невозвращаемыми [c.63]

Часто за параметр распределения число непоявления события (до первого появления) принимают не р, а математическое ожидание М У(, определяемое по формуле (3.37), которое обозначим здесь через а. При этом параметре формула закона распределения (3.35) получает следующий вид [c.69]

Часто за один из параметров распределения числа непоявления события (до появления его т раз) принимают, не р, а матема- [c.71]

Если а = О и, следовательно, 7 = 0, то при любом ро 1 распределение Маркова приводит к биномиальному распределению для числа появления событий. [c.73]

Закон распределения Бернулли (биномиальное распределение). Пусть — число появлений события А в схеме испытаний Бернулли [c.114]

Закон распределения Бернулли (биномиальное распределение). Пусть — число появлений события А в схеме испытаний Бернулли (см. п. 4.10.1). Тогда Р (Х = т)= Р (т) = р" (1 - р) и, следовательно. [c.115]

Рассматривая число k появлений события как дискретную случайную величину с областью значений от О до s, т. е. О, 1,2,..., s, по первой приведённой в этом пункте формуле получаем распределение чисел k с вероятностями, равными последовательным членам разложения по биному Ньютона q + рУ, где q = — р. Распределение это(фиг.215) называется биномиальным.. [c.288]

Распределение Паскаля в некоторых работах применяют к распределению числа х — т) непоявления события до появления его т раз (числа неудач ). Случайную величину, соответствующую этому числу, обозначим через Z = X — т. Иногда это распределение называют еще отрицательно-биномиальным. [c.71]

Для решения этой задачи нужно знать закон распределения числа выбросов параметра за уровень в течение всего времени работы изделия. Наибольший практический интерес представляет случай, когда среднее число выбросов за время эксплуатации достаточно мало, что позволяет считать появление последовательных выбросов независимыми редкими событиями. В этом случае появление выбросов приближенно подчиняется закону распределения Пуассона, и поставленная задача будет иметь окончательное решение, так как единственным параметром, входящим в закон распределения Пуассона, является Л а(0 — математическое ожидание числа выбросов за уровень а на протяжении промежутка времени эксплуатации t. [c.47]

В этом выражении число слагаемых N есть величина случайная и для определения вероятностей появления N событий можно воспользоваться распределением Пуассона. [c.300]

Число реализаций при решении задач методом СИ определяется требуемым уровнем точности получаемых результатов. Пусть цель моделирования - вычисление вероятности Р появления некоторого случайного события Е. Например, при исследовании точности механизмов практический интерес могут представлять вероятности выхода значений ошибок положения, скорости, ускорения ведомого звена за определенные пределы. В качестве оценки для искомой вероятности Р принимают частоту LjN наступления события Е при реализациях (ще L - число испытаний, при которых происходит событие Е). По центральной предельной теореме теории вероятностей частота L/N при достаточно больших значениях N имеет распределение, близкое к нормальному, с математическим ожиданием М LjN = р и дисперсией [c.482]

Известно, что математическое ожидание числа событий, распределенных по закону Пуассона на интервале времени [О, Г], равно КТ. Поэтому математическое ожидание рассматриваемых пар нулей равно ХТ, а общее среднее число дополнительных нулей — 2ХТ. Сравнивая эту величину со значением (41), замечаем, что из общего числа отрицательных выбросов N" —Юо, Т) в среднем лишь N (iOq, T) выбросов благоприятствуют появлению дополнительных пар нулей. [c.116]

Количество реализаций при решении задач методом имитационного моделирования определяется требуемым уровнем точности получаемых результатов. Пусть целью моделирования будет вычисление вероятности Р появления некоторого случайного события Е, например, в задачах триботехники практический интерес может представлять вероятность выхода значения коэффициента трения за определенные пределы. В качестве оценки для искомой вероятности Р принимается частота L/N наступления события Е при N реализациях (где L - число испытаний, при которых происходит событие Е ). Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей [4] (которую здесь можно взять в форме теоремы А.Я. Хинчина), частота LjN при достаточно больших N имеет распределение, близкое к нормальному с математическим ожиданием M LIN = P и дисперсией D[Z-//V] = [c.482]

Вероятность появления неправильно принятых деталей в числе годных или годных деталей в числе забракованных определяется путем перемножения вероятностей событий, определяемых по соответствующим кривым распределения. [c.700]

Наивероятнейшее число появлений события при биномиальном распределении определяется [c.289]

Геометрическое распределение в некоторых работах применяют еще к распределению числа непоявлений события до первого его появления (числа неудач ). Случайную величину, соответствующую этому числу, обозначим через Y — X — 1. [c.69]

Если в формуле (3.60) перейти от значений параметров, связанных с целочисленными величинами (числом появления событий т и др.), к произвольным (большим нуля), то в этом случае рассматриваемое распределение обычно называется распределением Пойа и записывается в следующем виде [c.72]

При а =--и 7 =--распределение Маркова приводит к гипергеометрическому распределению для числа появления событий. Приведенные здесь значения а и 7 означают в урно-вой схеме, что число прикладываемых шаров I = ap N = yN = = —1, т. е. вместо прикладывания один шар вынимается, а это как раз и происходит при бесповторной выборке, приводящей к гипергеометрическому распределению. [c.73]

Закон распределения вероятностей при многократных испытаниях. Предельный закон Муавра — Лапласа. Рассмотренное выше биномиальное распределение вероятностей пригодно для решения задач при сравнительно небольшом числе испытаний (п = 20). С увеличением п вероятности отдельных значений числа появлений события уменьшаются и при большом п становятся ничтожно малыми. Это связано с тем, что число членов биномиального распределения равно п + 1, а сумма его членов равна единице, [c.135]

Наивероятнейшее число Xj = (лг ) , появлений события при биномиальном распределении находится из неравенства [c.323]

Из законов распределения непрерывных случайных величин рассматриваются распределения, связанные с понятием равновероятности (закон равномерной плотности, распределение Симпсона, трапецеидальное распределение) распределения, связанные с промежутками времени между появлением случайных событий, число появления которых известно (экспоненциальное и показательно-степенное распределения) распределения, связанные с величинами, образованными по схеме суммы большого числа слагаемых (распределение Гаусса, распределения Релея и Максвелла, законы распределения с функциями а (/) и Ь t). Кррме этих распределений, рассматриваются еще и некоторые другие законы распределения непрерывных случайных величин, нашедшие применение в технических приложениях. [c.61]

Геометрическое распределение описывает, в частности, число проведенных испытаний до первого появления события, включая испытания при его появлении (или между смежными появлениями событий, включая одно из появлений). Испытания принимаются проводимыми в условиях схемы Бернулли, т. е. при независимости испытаний и при неизменной вероятности р = onst появления события при каждом испытании (см. п. 3,1). [c.67]

При и —>оо, Ро О, 7 — О, так что про а =f= О, пр ф Ч= О, распределение Маркова стремится к распределению Паскаля (3.46) для числа непоявления события при т его появлениях. Для тех же условий, но при значениях параметров, не связанных с целочисленными величинами, распределение Маркова стремится к распределению Пойа. При тех же условиях, но для [c.73]

Экспоненциальному распределению подчиняется длитель- r(z] ность промежутков времени W между моментами двух последо- 0,8 вательных пqявлeний событий, о,6 число появлений которых в еди- 0 ницу времени распределено по закону Пуассона (см. п. 3.3). [c.113]

Появление случайного события определяется вероятностью. Вероятностью называется отношение числа благоприятных событий к числу всех событий. Существует вероятность появления значения измеряемой величины х в интервале от —а до +U, причем в соответствии с выражениями (VIII.4) этому событию будет отвечать погрешность Axi. Полное описание появления случайных событий производится с помощью функции распределения вероятностей. Можно построить также и функцию распределения случайных погрешностей. [c.113]

ППШ появляется после хромосферных вспышек на Солнце, сопровождаемых потоками солнечных космические лучей, в осн. протонов. На нач. фазе явления иногда регистрируются потоки солнечных электронов. Ослабление радиосигналов может достигать 100 дБ. Интенсивное поглощение ВЧ-радиовояв начинается спустя неск. часов после вспышки на Солнце — вначале вблизи геомагн. полюса, затем постепенно охватывает всю полярную область на широтах Ф 60°, В зависимости от степени освещённости Солнцем полярных областей Земли поглощение радиоволн в ионосфере затухает в течение 2—3 сут до исходного фонового значения. Продолжительность ППШ может достигать 10 сут и белее. Явление ППШ максимально днём и минимально ночью, различия при этом составляют 4—6 раз. В сезонном распределении явлений ППШ нет чёткой закономер-ностн, однако можно отметить найм, вероятность появления ППШ в декабре. Наиб, число случаев ППШ наблюдается в годы высокой солнечной активности (порядка 15—20 интенсивных событий), в годы низкой солнечной активности ППШ практически не наблюдается. [c.262]

Измеряя заготовки одной партии после обработки их на станке, можно в пределах установленного допуска на размер разделить их на Несколько групп с размерами в пределах определенного интервала. Тогда при достаточно большой партии деталей (50... 100 шт.) можно обнаружить, что число заготовок, попавших в каждую из отобранных групп, различно. Если построить график, расположив по горизонтали номера групп с последовательно возрастающими размерами (Лтш —. Лшах) установленного интервала (рис. 9), а по вертикали — число заготовок т, попавших в каждую группу и характеризующих частоту повторения размеров, то получивЩаяся кривая выразит закон распределения размеров обрабатываемых заготовок в данной партии, состоящей из п заготовок. Отношение т п называют частостью появления случайного события (в данном случае заготовок одной категории точ ности), [c.27]

В большинстве работ по изучению гомогенной нуклеации не используются методики измерений и обработки результатов, которые учитывали бы вероятностный характер спонтанного вскипания. Авторы ограничиваются регистрацией в серии опытов наибольшего перегрева. В этом случае снижается надежность результата и теряется ценная дополнительная информация. Хотя Ваке-шжма и Таката при массовом повторении наблюдений брали для температуры взрыва капелек некоторое среднее значение, они не проводили статистической обработки данных, не пытались выявить температурную зависимость частоты появления зародышей. Между тем ясно, что возникновение в метастабильной фазе спонтанного зародыша является случайным событием. При достаточно высокой чистоте системы и неизменных внешних условиях нуклеация характеризуется определенным и воспроизводимым средним временем ожидания зародыша т. При большом числе наблюдений распределение времен ожидания т (их можно назвать пустыми интервалами) нетрудно получить из распределения Пуассона [104—106]. Оно предполагает независимость наступления события в момент т от истории событий в предшествуюш,ие моменты времени. Вероятность отдельного события за малый промежуток времени т, т + Ат считается равной ХАт, где % — некоторый параметр. Распределение Пуассона является предельной формой биномиального распределения и дает вероятность того, что в интервале (О, т) произойдет тп событий [c.100]

Информативность параметров АЭ-сигналов. АЭ-сигналы характеризуются амплитудой, длительностью, формой, временем появления. Поток сигналов, кроме того, можно характеризовать статистически средней частотой событий, спектральной плотностью, амплитудным и временньш распределениями, корреляционной функцией, федним значением, дисперсией. Каждая из перечисленных характеристик связана с физическим процессом, порождающим АЭ, и ее определение может дать информацию о протекании процесса или состояния объекта. Желательно измерить возможно большее число параметров потока АЭ-сигналов. Практически трудно определить многие параметры потока сигналов, обычно офаничиваются измерением нескольких основных характеристик, тем более, что некоторые из них взаимосвязаны. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...