Выражение составляющих напряжений через составляющие деформации

Выражение составляющих напряжений через составляющие деформации [c.35]

При решении задач часто бывает необходимо иметь выражения составляющих напряжений через составляющие деформации. [c.35]

Для. выражения, составляющих напряжений через составляющие деформации возьмем первую формулу закона Гука (3.2) и в квадратной скобке прибавим и вычтем величину va [c.36]

Для выражения составляющих напряжений через составляющие деформации воспользуемся первой формулой закона Гука (3.2), прибавляя и вычитая в квадратных скобках величину [c.35]

Применим следующий метод. Рассмотрим выражения упругого потенциала в первой системе ( старой ) и во второй ( новой ) и приравняем их. Получим равенство, в левую часть которого входят составляющие напряжений или деформации, отнесенные к системе х, у, 2, а в правую — те же величины для системы х, у, z Затем выразим составляющие напряжений или деформаций, отнесенные к старой системе координат, через составляющие напряжений или, соответственно, деформаций, для новой системы. [c.37]

В формулах (1.8.1) составляющие деформации выражены через составляющие напряжений. Часто бывает необходимо иметь обратные зависимости, т. е. напряжения, выраженные через деформации. Для этой цели, разрешая формулы (1.8.1) относительно напряжений, получим [c.23]

Выражение составляющих деформации через составляющие напряжений [c.32]

Формулу Клапейрона можно выразить через одни составляющие напряжений или только через составляющие деформации. Подставляя в формулу (3.15) формулы закона Гука в форме (3.2), находим выражение удельной потенциальной энергии через напряжения [c.39]

Последний член в этом уравнении может быть представлен в ином виде, если воспользоваться выражением (37) для потенциальной энергии. Преобразуем выражение (f), подставив вместо составляющих деформации их выражения (36) через составляющие напряжения. Тогда получим [c.60]

Подставляя вместо составляющих деформации их выражения через составляющие напряжения, задаваемые формулами (П. 12) и (П. 15), и используя уравнения равновесия, можно получить уравнения совместности деформаций, записанные через составляющие напряжения. В случае отсутствия объемных сил эти условия можно представить в следующем виде [c.588]

Первый способ, разработанный в Ленинградском политехническом институте им. М. И. Калинина, основан на анализе термических напряжений и деформаций, создаваемых в металле плазменной дугой. Мы уже приводили выше формулу (57) для расчета мощности, развивающейся на поверхности сдвига. Принимая далее, что при черновой обработке металлов главная составляющая силы резания Рг+ формируется в основном под влиянием работы деформации на этой поверхности, можем написать Для вычисления интеграла в выражении (57) принято, что постоянная пластичности в срезаемом слое меняется по экспоненциальному закону (61), а величина К на линии среза (у=0, рис. 32) соответствует постоянной пластичности исходного материала. Приводя при этих допущениях интеграл в выражении (57) к изученным функциям и представляя Рг+ через Мх, получаем формулу [c.81]

Система (П.28) представляет собой дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях. Иногда удобнее иметь уравнения равновесия в перемещениях. Для того чтобы их вывести, подставим в уравнения (П.28) выражения составляющих напряжения через составля-кмцие деформации. Для упрощения записи используем следующие обозначения [c.586]

Ge (л, 4) Gj = 20 -Ь sin 20 и 0 = ar sin(l/9). Мы получили полный аналог деформационной теории пластичности уравнения (16.5.3) описывают как упругое поведение трубы, так и ее упругопластическое поведение. Очевидно, что пластический модуль Gj представляет собою отношение Qjq, он может быть выражен как через величину Q, так и через величину q, которые играют роль соответствующих октаэдрических составляющих напряжения и деформации. [c.547]

В этом уравнении потенциальная энергия выражена через составляющие напряжения, и при составлении вариации бЩ Vdxdydz даем этим составляющим приращения, удовлетворяющие уравнениям равновесия. При выводе уравнения (50) мы воспользовались началом возможных перемещений и выражением (37) для потенциальной энергии, поэтому полученный нами результат применим лишь к упругим телам, следующим закону Гука, в то время как начало возможных перемещений применимо к упругим телам с любой зависимостью между напряжениями и деформациями. [c.60]

Часть материалов настоящего тома была впервые опубликована в монографии, изданной на немецком языке в 1927 г., на английском—в 1931 г. и в русском переводе американского издания— в 1936 г., а ее сжатое изложение в 1928 г. было помещено в одном из разделов шестого тома Handbu h der Physik. Цель настоящей книги—дать современное изложение механики пластических деформаций твердых тел. Несколько новых глав вводят в теорию простых и обобщенных типов вещества, представление о которых основано на типах деформаций—упругой, пластической и их сочетании, а также на типах принятых законов деформирования. Целиком пересмотрены главы, относящиеся к исследованию напряженных состояний в пластически деформированных цилиндрах и дисках и к математической теории неоднородного состояния плоской пластической деформации и поверхностей скольжения. В гл. XII и XIII добавлены анализ конечных однородных деформаций, основанный на введении квадратичного удлинения X, и теория конечной плоской деформации, где использованы зависимости, выраженные через составляющие натуральных деформаций. Синтез малых упругих и пластических деформаций обобщен в теории стесненной пластической деформации, с которой приходится иметь дело в случаях, когда главные оси напряжений меняют свое направление в материале. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...