Простейшие свойства преобразования Лапласа

ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА [c.202]

Перестановочность операций интегрирования и суммирования следует из свойств преобразования Лапласа [53]. Таким образом, вместо выражения (19. 10) получено более простое выражение [c.126]

Пользуясь основными свойствами преобразования Лапласа, можно решать простейшие дифференциальные уравнения. [c.481]

Простые преобразования (3.84), вытекающие из общих свойств преобразования Лапласа, дают [c.159]

Как видим, для стационарных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, процедура определения передаточной функции U (p) имеет достаточно простой вид и в приведенном примере позволяет до конца решить задачу исследования функционального оператора объекта. Из свойства (2.2.77) следует, что для определения передаточной функции достаточно получить выражение преобразования Лапласа вых(р) выходной функции через й р) — преобразование Лапласа входной функции. Чтобы найти такое выражение Увых(р) через й(р) достаточно применить преобразование Лапласа к уравнению и граничным условиям математической модели, затем решить получившееся обыкновенное дифференциальное уравнение относительно функции х, р) — преобразования Лапласа от внутреннего параметра v x, t), и подставить в решение х = I. [c.101]

Позже мы вернемся к исследованию свойств функции / (z). Пока укажем только, что при преобразовании Лапласа дифференцирование по времени заменяется простой алгебраической операцией [c.149]

Однако этот метод может быть использован лишь в случаях, когда поверхность тела не изменяется во времени и реологические свойства среды постоянны. Возникают также трудности в осуществлении обратного преобразования. В связи с чем прибегают к приближенным методам обращения [203, 241]. Существенно повысил эффективность преобразования Лапласа метод аппроксимаций, предложенный А. А. Ильюшиным [77, 78]. Метод позволяет для произвольных наследственных ядер весьма просто записать исходные уравнения для любой задачи в виде суммы однократных интегралов по времени, если решение упругой задачи известно. В работе [96] построены переходные функции метода аппроксимаций. [c.25]

Каноническое распределение наиболее часто используется в реальных приложениях статистической механики. Это объясняется двумя причинами во-первых, каноническое распределение описывает систему при постоянной температуре, а это условие наиболее легко осуществить в физических экспериментах во-вто-рых, каноническое распределение наиболее удобно для математических преобразований. Ряд основных свойств канонического распределения уже обсуждался в предыдущей главе, но мы снова перечислим их здесь, дополняя некоторыми замечаниями, в особенности относящимися к асимптотической оценке распределения для больших систем. Эти замечания важны для ясного понимания связи между термодинамикой и статистической механикой. Подобные же методы могут быть применены к другим обобщенным каноническим распределениям. Для решения задач группы А этой главы необходимы знания в объеме Основных положений гл. 1 и простейших параграфов настоящей главы, не отмеченных звездочкой ( ) (в частности, такие более сложные вопросы, как преобразование Лапласа и матрицы плотности, не понадобятся). [c.120]

Необходимо отметить, что в большинстве случаев при изложении свойств преобразования Лапласа рассматриваются указанные выше правосторонние начальные условия. Однако при решении прикладных задач обычно известны состояния физических систем до момента = О, т. е. известно прошлое исследуемых систем. В связи с этим сравнительно просто могут быть сформулированы начальные условия, когда t стремится к нулю слева. Такие начальные условия могут быть названы левосторонними или предначаль-ными. Они записываются в виде [c.37]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в разложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Указанные положения будут применены далее при решении уравнений динамики радиационных и конвективных теилообменников. Решение выполняется методом преобразования Лапласа. Передаточные функции, получаемые уже на первом этапе решения, часто являются конечной целью анализа. Исследование передаточных функций позволяет иногда без нахождения epeiMenHbix зависимостей проследить за влиянием ряда режимных и конструктивных параметров на инерционные свойства теплообменника. Однако передаточные функции не наглядны, и лишь для простейших динамических звеньев по образу можно представить изменение параметра во времени. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...