ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тензорное умножение векторов из "Основы теоретической механики " Эта операция билинейна, коммутативна, дистрибутивна и ассоциативна. В результате ее применения каждой паре векторов ставится в соответствие тензор 8. Перечисленные свойства операции непосредственно следуют из вида коэффициентов Зрд. [c.57] Теорема 1.11.1. Тензорное умножение векторов равно нулевому тензору тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. [c.58] Доказательство. Необходимость. Непосредственно из выражений для компонент тензора а Ь следует, что если хотя бы один из векторов равен нулю, то и все компоненты тензора окажутся равными нулю. [c.58] Из доказанной теоремы, в частности, следует, что если заданы тензор 8 и вектор Ь и существует такой вектор а, что а О Ь = 8, то вектор а единственный. [c.58] Таким образом операция удобна при вычислении тензоров инерции множества точечных масс, если радиусы-векторы точек выражаются как линейные комбинации других каких-нибудь векторов. [c.58] Вернуться к основной статье