Развертывание кривых поверхностей

РАЗВЕРТЫВАНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.309]

В рассмотренных далее примерах будут показаны развертки. Развертывание цилиндрической поверхности в общем случае может производиться по схеме развертывания поверхности призмы. Цилиндрическая поверхность как бы заменяется вписанной в нее или описанной призматической, ребра которой соответствуют образующим цилиндрической поверхности. Само развертывание, подобно показанному на рис. 283, производится при помощи нормального сечения. Но вместо ломаной линии проводится плавная кривая. [c.235]

Очевидно, что если продолжить касательную в точке Н до встречи с горизонтальным следом GF данной плоскости в некоторой точке Fu отложить иа отрезок SU, равный HF, то прямая ти и будет касательной к кривой, ибо при развертывании цилиндрической поверхности элементы не меняют своего наклона относительно горизонтальной плоскости. [c.105]

Полученная плоская фигура является искомой разверткой кривой поверхности При развертывании многогранной поверхности выполняют только операции 2 и 3. [c.91]

При графических приемах развертывания всегда приходится выполнять спрямление или разгибание кривых л и-н и й, лежащих на поверхности. Для этого применяют способ малых хорд. Как показывает само название, способ заключается в том, что в спрямляемую или разгибаемую кривую (плоскую или пространственную) вписывают ломаную линию, звенья которой представляют небольшие хорды кривой. [c.179]

Получаем по рис. 3.39 для Ств = 82 кгс/мм по кривой 5 5 = 0,83 (шероховатость поверхности при развертывании здесь приравнена шероховатости поверх- [c.218]

На рис. 38 даны неполные эпюры тангенциальных остаточных напряжений во втулках из сталей 20, 45, У8 после их обработки растачиванием, зенкерованием, развертыванием и режущим протягиванием. Из рисунка видно, что после расточки на скорости у = 100 м/мин с подачей = = 0,15 мм/об у поверхности отверстия образуются растягивающие тангенциальные остаточные напряжения (кривая / — сталь 45, кривая 2 — сталь У8). [c.65]

Если направляющая кривая линия (расположенная в пространстве или представляющая собой след поверхности на плоскости проекций) заменяется вписанной в нее ломаной линией, то цилиндрическая поверхность заменяется призматической, а коническая — пирамидальной (гранями многогранного угла). Такая связь между этими поверхностями будет использоваться в дальнейших построениях (например, при развертывании цилиндрических и конических поверхностей — см. 68). [c.193]

Если надо будет развернуть боковую поверхность данного цилиндра, то, имея нормальное сечение, развертывают ограничивающую его кривую в прямую линию и в соответствующих точках этой прямой, перпендикулярно к ней, откладывают отрезки образующих, беря их с фронтальной проекции. Для разметки образующих делят окружность основания на равные части. При этом и эллипс (нормальное сечение) разделится на такое же число частей, но не все эти части получаются равной длины. Развертывание эллипса в прямую можно произвести путем последовательного откладывания на прямой достаточно малых частей эллипса. [c.237]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

Разверткой называется фигура полученная совмещением поверхности многогранника или кривой поверхности с плоскостью. Цель развертывания но нерхностей — создание моделей по-нерхностей из листового материала путем последующею изгибания и свертывания их разнерток. [c.116]

Развертываемость-важное свойство кривой поверхности, она дает возможность изготовлять из плоского листового материала путем изгибания разнообразные криволинейные формы-резервуары и трубопроводы промышленных предприятий, элементы вентиляционных систем в зданиях и т. п. При развертывании поверхности сохраняются длины любых линий, принадлежащих поверхности, углы, образованные двумя линиями, и площади фигур, образованные замкнутыми линиями. [c.72]

Для определения площади заданного отсека поверхности сначала найдем натуральные длины ряда построенных на поверхности кривых линий ик, и к, . .., тп, т п. Длины этих кривых линий определены методом развертывания их горизонтально-проециру-ющих цилиндров. Они представляются кривыми линиями ик,. .., MN. [c.394]

Револьверная бабка показана на рис. 7 и 8. Пиноли 5 я 15 (рис. 7) со шпинделями 1 ш 6 смонтированы в барабане 8, который поворачивается во втулках 2 и 9 в корпусе 3 бабки. На пинолях закреплены ролики 4, перемещающиеся в пазу, образованном криволинейными поверхностями передней и промежуточной втулок 2 и 7. Профиль кривой таков, чтошпиндельб, находящийся на рабочей позиции, выдвинут на 100 мм относительно шпинделей I. Шпиндель 6 приводится во вращение от главного электродвигателя 12 через редуктор 13 и центральный вал 14. Частоты вращения шпинделей lull одинаковы, а частота вращения шпинделя ///, предназначенного для развертывания или нарезания резьбы, в 4 раза меньше. Поворот барабана 8 осуществляется от электро- [c.73]

Цилиндрическая поверхность частного вида находит применение в фасонных частях при изготовлении отводов и колен. Развертывание цилиндра производится как развертывание многогранной призмы, вписанной в него, с последующей заменой ломаных линий плавными кривыми. Так, например, на рис. 18 основание диаметра разделено на 12 частей, что дает возможность рассматривать цилиндр как правильную двенадцатиугольную призму.. Параллельно оси цилиндра проводим образующие. Построение развертки начинают с проведения прямой линии, на которой откладывают длину распрямленной окружности. Разделив прямую на 12 частей, из точек деления проводят прямые, перпендикулярные к проведенному основанию. На этих прямых откладывают отрезки, равные образующим на главном виде, концы которых соединяют плавной кривой. [c.29]

Эта ф-ла содержит только радиус кривизны (1 ребра возврата Ь и не содержит радиуса кручения. Следовательно, если ваять две кривые и у к-рых кривизна определяется бдной и той же ф-ией от длины дуги, а кручение различно, то развертывающиеся поверхности. У и 8. касательных к этим кривым будут конечно различны, но длина любой линии на 1 или на 8. вычисляется по одной и той же ф-ле (8), и следовательно дуги соответствующих линий (между одними и теми же значениями криволинейных координат и, V) равны. Такое преобразование поверхностей называется изгибанием (см. Поверхности), а сами поверхности — налагающимися. Т. о. если менять кручение кривой , сохраняя кривизну неизменной, то поверхность 5, образованная ее касательными, изгибается. Уменьшая непрерывно кручение, мы можем привести его к нулю кривая Ь станет плоской кривой все ее касательные расположатся в ее плоскости и развертывающаяся поверхность обратится в плоскость следовательно всякая развертывающаяся поверхность налагается на плоскость. Это свойство ее характеризует всякая поверхность, налагающаяся на плоскость, — развертывающаяся поверхность. В частности может получиться конус или цилиндр. Конусом называется поверхность, образованная движением прямой линии, все время проходящей через одну точку. Здесь ребро возврата свелось к одной точке — вершине конуса. Цилиндром называется поверхность, образованная движением прямой линии, к-рая все время остается параллельной самой себе. Здесь ребро возврата сводится к бесконечно удаленной точке. Самое название развертывающейся поверхности объясняется ее свойством развертываться на плоскость подобно тому, как можно развернуть на плоскость цилиндр или конус. Так же, как конус состоит из двух полостей, описанных двумя частями прямолинейной образующей по одну и по другую сторону от вершины, так и всякая развертывающаяся поверхность разбивается ребром возврата на две части. При развертывании на плоскость эти две полости складываются так, что часть плоскости (внешняя часть кривой Х ) покрывается дважды, а другая часть (внутренняя часть кривой остается свободной. Напр, при развертывании на плоскость развертывающейся поверхности, образованной касательными к винтовой линии, ребро возврата, как кривая постоянной кривизны и кручения, переходит в кривую постоянной кривизны и кручения, равного нулю, т. е. в окружность касательные к винтовой линии переходят в касательные к окружности при этом внутренняя часть круга остается свободной, а внешняя покрывается два раза. Чтобы сделать модель такой поверхности, надо взять два листа бумаги, начертить на одном из них окружность и, разрезая оба листа одновременно до пересечения с окружностью, вырезать затем на том и другом листе внутреннюю часть круга. Если теперь по краям разреза вцоль окружности склеить два листа бумаги и, удерживая один конец окружности в точке разреза на столе, другой прилегающий) конец поднять над столом, то дуга окружности [c.51]

Геометрия на развертывающейся поверхности та же, что и на плоскости, если прямые линии заменить геодезическими (т. е. линиями, к-рые- при развертывании на плоскости переходят в прямые). В частности на развертывающейся поверхности имеет место обычная тригонометрия. Кривизна (см. Поверхности) развертывающейся поверхности всюду равна нулю. Оба семейства асимптотич. линий сов падают с прямолинейными образующими Всякая кривая на развертывающейся поверх ности, касающаяся прямолинейной образу ющей, имеет в точке касания точку перегиба во всех других точках кривизна кривой не равна нулю. Всякая кривая, пересекающая ребро возврата, имеет в точке пересечения точку возврата. Этим объясняется самое название ребра возврата. Исключение составляют только кривые, каеающиеся в этой точке прямолинейной образующей они переходят с одной полости развертывающейся поверхности на другую, имея в точке касания с ребром возврата точку перегиба. [c.51]

В. Поли конические проекции. Простая (американская) проекция. Эта проекция имеет центральный меридиан данной территории в виде прямой линии с масштабом, равным единице, = = 1, остальные меридианы — кривые, симметричные относительно центрального,. параллели — дуги рааноцентренных окружностей с центрами на центральном меридиане и масштабами, равными единице, г> = 1 (фиг. 23). Главные направления не совпадаю с меридианами и параллелями. Можно предположить, что в простой поликонич. проекции изображение идет через посредство ряда конусов, внутренне касающихся земной поверхности по параллели, при этом развертывание боко- [c.544]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...