Дивергенция векторного произведения

Дивергенция векторного произведения А и В [c.222]

Легко показать, что выражение в квадратных скобках в левой части (1.47) представляет собой дивергенцию векторного произведения ВХЕ- В самом деле, применим к ВХЕ дифференциальный оператор V. Чтобы воспользоваться правилом дифференцирования произведения, можно в смешанном векторно-скалярном произведении V(BXE) выполнить циклические перестановки сомножителей так, чтобы оператор V действовал только на один из сомножителей. Это дает E(VXB) и —B(VXE) (во втором случае пришлось в векторном произведении переставить сомножители, чтобы пера-тор V стоял перед Е, и одновременно изменить знак). Таким образом, [c.31]

Вычислить дивергенцию векторного произведения полей А [c.8]

Векторное произведение V X называется ротором (вихрем) тензора а, скалярное произведение V -о — дивергенцией тензора а. [c.212]

Дивергенция любого вектора а с помощью оператора V записывается как скалярное произведение V а, а ротор а — как векторное произведение V Ха. Полагая в уравнениях (1.2) и (1.3) р=0 и / = 0, вместе с уравнениями (1.9) и (1.10) получаем [c.14]

Градиент скалярного произведения, векторного произведения, ротор векторного произведения, дивергенция диады, векторного произведения [c.469]

Рассматривая, исключительно для упрощения выкладок, v(r) как скаляр и используя известное соотношение векторного анализа (П.30) для дивергенции произведения скалярного поля на вектор, свойство коммутативности скалярного произведения, а также теорему Гаусса (П.26), преобразуем (5.22) следующим образом [c.143]

Уравнение (3.3) имеет стандартную дифференциальную форму принципа баланса энергии (см., например, формулу (58) работы [35]). Если временную переменную считать равноправной с пространственными координатами, то уравнение (3.3) будет представлять собой требование равенства нулю дивергенции некоторого векторного поля в точке области переменных пространство— время. Если уравнение (3.3) выполняется в некотором пространственно-временном объеме , то, применив теорему Гаусса — Остроградского в ее исходной формулировке, получим утверждение о том, что интеграл по границе данного объема от скалярного произведения вектора, от которого вычисляется дивергенция, иа единичный вектор внешней нормали к границе равняется нулю. [c.101]

Входящее под знак дивергенции в правой части произведение вектора скорости V на тензор S может быть выражено через дифференциальные векторные операции над вектором V в форме [c.804]

Ли группы М состоит из векторных полей на М с нулевой дивергенцией. Определим скалярное произведение двух элементов этой алгебры (т. е. двух соленоидальных векторных полей и г) с помощью формулы [c.221]

Члены, стоящие слева, с помощью хорошб известного векторного тождества можно выразить через дивергенцию векторного произведения Н и Е, т. е. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...