Интеграл Ковалевской полный

В уравнения движения время t явно не входит. Исключая имеем пять уравнений, для которых найдены четыре первых интеграла. Согласно теории последнего множителя ) задача сводится к квадратурам. С. В. Ковалевская доказала, что кроме четырех случаев — Эйлера, Лагранжа, полной кинетической симметрии А = В = С и ее — нет случаев, когда общее решение уравнений движения является мероморфной функцией в комплексной плоскости переменного t. [c.197]

Поскольку поведение расщепленных сепаратрис устойчиво относительно малых изменений параметров, то при малых значениях ц > О уравнения Эйлера — Пуассона будут также иметь гиперболическую периодическую траекторию с пересекающимися асимптотическими поверхностями. Согласно теореме 1 из 2, это не совместимо с наличием дополнительного интеграла и нетривиальной группы симметрий. Отметим, что при fi = 1 и fi = 2 уравнения Эйлера — Пуассона интегрируемы (случай полной динамической симметрии и случай Ковалевской). [c.272]

Соответствующий полный набор инволютивных независимых интегралов указан А. Г. Рейманом и М. А. Семеновым-Тян-Шанским [147, 261, 194], один интеграл квадратичен по моментам, а другой (аналог интеграла Ковалевской) имеет по ним четвертую степень. [c.209]

Аналогия со случаем Делоне. Приведем еще одно общее замечание. Указанные частные случаи интегрируемости соответствуют ситуации, при которой один из интегралов достигает О своего экстремального значения. Очевидно, что при этом в системе обязательно появляются дополнительные инвариантные соотношения. Для интегрируемых систем это приводит к дополнительному вырождению. Примером может служить случай Делоне для волчка Ковалевской. В этом случае интеграл Ковалевской, являющийся суммой двух полных квадратов, обращается в нуль, и двумерные торы вырождаются в одномерные (периодические и асимптотические решения). [c.97]

Основные результаты по неинтегрируемости уравнений Эйлера-Пуассона принадлежат В. В. Козлову, С. Л. Зиглину, С. В. Болотину. Они обсуждаются в книгах [92, 97] и связаны с расщеплением асимптотических поверхностей, ветвлением решений на комплексной плоскости времени, рождением большого числа невырожденных периодических решений. Вершиной этого направления являлась бы теорема, что общие случаи существования дополнительного вещественно-аналитического интеграла исчерпываются случаями Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, а для частных интегралов к ним надо добавить случай Горячева-Чаплыгина. К сожалению, в полном объеме эта гипотеза до сих пор не доказана, несмотря на отдельные и довольно существенные продвижения [97]. [c.90]

При помощи (4.5) и (4.7) интегрируемость обобщенного волчка Ковалевской в случае Делоне может быть установлена и без использования интеграла Рг (4.4). Оказывается также, что полный набор интегралов, включающий Р, гг, 22, -Рз уже оказывается зависимым. Интересно заметить также, что в случае одного силового поля д = др = = 0) кубичный по моментам интеграл (4.6) имеет структуру, почти аналогичную частному интегралу Горячева-Чаплыгина для уравнений Эйлера-Пуассона (см. 5 гл. 2). [c.210]

Хотя, таким образом, все-таки намечается некоторая связь с задачей, Ковалевской, но полного решения, как в ее случае, здесь до сих. пор не достигнуто задача даже в случае гессова частного интеграла приводится вообще не к двум квадратурам, но только к одной и еще к интеграция одного дифференциального уравнения 1-го порядка, которое Некрасов [4, 3] весьма удачно предложил заменить-уравнением хотя и 2-го порядка, но линейным с периодическими (в эллиптических функциях) мероморфными коэффициентами. Зато, особенно благодаря предложенной Жуковским [5] интерпретации, оказалось возможным внести достаточную наглядность как в толкование условий для формы гироскопа, так и в законы его движения при существовании интеграла Гесса. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...