Изгиб стержней слабый

Важным случаем изгиба стержней является слабый изгиб, при котором на всем протяжении стержня отклонение его от первоначального положения мало по сравнению с длиной стержня. В этом случае кручение можно считать отсутствующим, так что можно положить Qj = О и из (18,4) имеем просто [c.101]

Ввиду этого формулу (18,10) можно естественным образом обобщить для слабого изгиба стержней (кругового сечения), имеющих в своем естественном (недеформированном) состоянии любую непрямолинейную форму. Для этого надо написать энергию изгиба в виде [c.102]

S 20] СЛАБЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ Ю9 [c.109]

Слабый изгиб стержней [c.109]

Уравнения равновесия значительно упрощаются в практически важном случае слабого изгиба стержней. Изгиб является слабым, если направление касательной t к стержню медленно меняется [c.109]

При достаточно слабом изгибе стержня закрепление его конца в шарнире и опирание его в точке эквивалентны в отношении граничных условий. Дело в том, что во втором случае продольное смещение стержня в точке опоры является при слабом изгибе величиной второго порядка малости по сравнению с поперечным прогибом и потому должно считаться равным нулю. Граничные условия исчезновения поперечного смещения и момента сил дают в этих случаях [c.112]

СЛАБЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ Ц3 [c.113]

СЛАБЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ Ц5 [c.115]

СЛАБЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ J [c.117]

Решение. Ввиду большой величины жесткости по сравнению с /f (и с жесткостью на кручение С) 1) неустойчивость по отношению к сильному боковому изгибу возникает в то время, когда изгиб в плоскости х, г остается еще слабым. Для определения момента наступления неустойчивости надо составить уравнения слабого бокового изгиба стержня/ сохраняя в них члены, пропорциональные произведениям действующей в плоскости х, г силы / на малые смещения. Поскольку сосредоточенная сила приложена лишь к свободному концу стержня, то вдоль всей его длины F = f, а на свободном конце (г = I) момент М = 0 по формуле (19,6) находим компоненты момента относительно закрепленной системы координат х, у, г [c.123]

СЛАБЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ. [c.735]

Уравнения равновесия значительно упрощаются в практически важном случае слабого изгиба стержней. Изгиб является слабым, если направление касательной 1 к стержню медленно меняется вдоль его длины, т. е. производная мала. Другими словами, радиус кривизны [c.735]

СЛАБЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ 737 [c.737]

При достаточно слабом изгибе стержня закрепление его конца в шарнире и опирание его в точке эквивалентны в отношении граничных условий. Дело в том, что во втором случае продольное смещение стержня в точке опоры является при слабом изгибе величиной второго порядка малости по сравнению с поперечным прогибом и [c.737]

СЛАБЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ 739 [c.739]

СЛАБЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ 741 [c.741]

СЛАБЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ 743 [c.743]

Аналогичные результаты получаются и для волн изгиба в тонких стержнях. Самые колебания изгиба стержня мы будем предполагать малыми. Уравнения движения получим, заменив в уравнениях равновесия слабо изогнутого стержня (20,4) — К ,—Ку произведениями ускорений X, Y на массу р5 единицы длины стержня (5 — площадь его сечения). Таким образом, [c.766]

Изгиб пластинки сопровождается, вообще говоря, ее общим растяжением ). В случае слабого изгиба этим растяжением можно пренебречь. При сильном же изгибе этого уже отнюдь нельзя сделать в сильно изогнутой пластинке не существует поэтому никакой нейтральной поверхности . Наличие растяжения, сопровождающего изгиб, является специфической особенностью пластинок, отличающей их от тонких стержней, которые могут быть подвергнуты сильному изгибу, не испытывая при этом общего растяжения. Это свойство пластинок является чисто геометрическим. Пусть, например, плоская круглая пластинка изгибается в поверхность шарового сегмента. Если произвести изгиб так, чтобы длина окружности осталась неизменной, то должен растянуться ее диаметр. Если же диаметр пластинки не растягивается, то должна сжаться ее окружность. [c.75]

Начнем с исследования деформации изгиба в небольшом участке длины стержня, в котором изгиб можно считать слабым под слабым мы понимаем здесь изгиб, при котором мал не только тензор деформации, но и абсолютная величина смещений точек стержня. Выберем систему координат с началом в некоторой точке нейтральной поверхности внутри рассматриваемого участка стержня. Ось 2 направим параллельно оси стержня (недеформи-рованного) изгиб пусть происходит в плоскости z, х. При слабом изгибании стержня можно считать, что изгиб происходит в одной плоскости. Это связано с известным из дифференциальной геометрии обстоятельством, что отклонение слабо изогнутой кривой от плоскости (так называемое ее кручение) является малой величиной высшего порядка по сравнению с кривизной. [c.93]

Вывести уравнение равновесия для слабого изгиба тонкого стержня (кругового сечения), имеющего е своем естественном состоянии форму дуси окружности и изгибаемого в своей плоскости приложенными, к нему радиальными силами. [c.118]

Поведение стержня после потери им устойчивости должно описываться уравнениями сильного изгиба. Однако самое значение критической нагрузки T p может быть получено с помощью уравнений слабого изгиба. При IT] = прямолинейная форма стержня соответствует некоторому безразличному равновесию. Это значит, что наряду с решением X = Y = О должны существовать еще и состояния слабого изгиба, которые тоже являются равновесными. Поэтому критическое значение Т р можно определить как то значение Т, при котором у уравнений [c.120]

Решение. Критическое значение угла кручения определяется появлением отличных от нуля решений уравнений слабого изгиба закрученного стержня. Для вывода этих уравнений подставляем выражение (19,7) [c.121]

Дифференцируем это уравнение поскольку изгиб слабый, то при дифференцировании первого и третьего членов можно считать t постоянным, равным вектору to. направленному по оси стержня (оси г). Помня также, что dF/dl = О (внешние силы по длине стержня отсутствуют), получаем [c.121]

Гипотеза слабого звена получила подтверждение при сравнении экспериментальных распределений разрушающих нагрузок Рщ и Piu для случаев растяжения и поперечного изгиба образцов фарфора в виде стержней диаметром 8—10 мм и длиной 100 мм. При изгибе образец помещался на две опоры и нагружался до разрушения силой Р , приложенной посередине пролета. Отношения квантилей экспериментальных распределений Р (р) и Piu (р) следующие [c.147]

Во время работы двигателя деформации стержня шатуна в плоскости его качания и в плоскости, перпендикулярной первой, будут различны. Из-за неодинакового закрепления концов шатуна (рис. 108) последний будет сопротивляться продольному изгибу в первой плоскости (шарнирное закрепление концов) слабее, чем во второй плоскости (защемленные концы стержня). [c.177]

Для крепления полотна з ножовочном станке имеются в натяжном винте и хвостовом стержне прорези, а также отверстия, соответствующие отверстиям в ножовочном полотне. Полотно вставляют в прорези так, чтобы его отверстия совпали с отверстиями в натяжном винте и хвостовом стержне. В совпавшие отверстия заводят штифты и полотно натягивают барашком. Натяжение не должно быть чрезмерным, иначе может произойти разрыв полотна не следует делать слабое натяжение, так как тогда полотно при работе будет изгибаться и в конце концов сломается. [c.151]

Далее, выразим через 2 момент сил, действуюш,их на сечение стержня. Это легко сделать, используя опять результаты, полученные ранее для чистого кручения и слабого чистого изгиба. При чистом кручении момент сил относительно оси стержня равен Ст. Поэтому заключаем, что в общем случае момент относительно оси I должен быть равен = Q . Далее, при слабом изгибе в плоскости g, t момент относительно оси ti есть EIJR. Но при таком изгибе вектор й направлен по оси так что MR есть просто его абсолютная величина и EIJR = Е - Поэтому заключаем, что в общем случае должно быть Mi = EI Qi, = = Е1 (оси , т] выбраны по главным осям инерции сечения). Таким образом, компоненты вектора М момента сил равны [c.100]

ВДОЛЬ его длины, т. е. производная dt/dl мала. Другими словами, радиус кривизны изогнутого стержня в каждой точке должен быть велик по сравнению с длиной стержн . Практически это условие сводится к требованию малости поперечного прогмба стержня по сравнению с его длиной. Подчеркнем, что при этом отнюдь не требуется малости прогиба по сравнению с толщиной стержня, как это должно было быть в приближенной теории слабого изгиба пластинок, развитой в 11—12 ). [c.110]

Вернемся снова к уравнениям (20,1). Произведенное нами пренебрежение вторым членом в правой стороне равенства может оказаться в некоторых случаях незаконным даже при слабом изгибе. Это — те случаи, в которых вдоль длины стержня действует большая сила внутренних напряжений, т. е. очень велико. Наличие такой силы вызывается обычно сильным натяжением стержня приложенными к его концам внешними растягивающими силами. Обозначим действующ,ее вдоль стержня постоянное натяжение посредством F , = Т. Если стержень подвергается сильному сжатию, а не растяжению, то сила Т отрицательна. Раскрывая векторное произведение [ dUdl], мы должны теперь сохранить члены, содержащие Т, членами же Z Fx VI Fy можно по-прежнему пренебречь. Подставляя для компонент вектора dtldl соответственно X", Y", 1, получим уравнения равновесия в виде [c.113]

Стержень переменной ширины. При проектировании инженерных сооружений и механизмов стараются избегать неравномерного распределения напряжения по отдельным элементам. Такое неравномерное распределение ухудшает использование материала, так как малонапряженные части, увеличивая вес сооружения, слабо помогают напряженным частям нести внешнюю нагрузку. Прочность же всего сооружения определяется прочностью его наиболее напряженных частей. Конструкции, все элементы которых одинаково прочны, называют равнопрочными. Применительно к стержню, подвергающемуся изгибу, равнопрочность состоит в равенстве напряжений изгиба во всех его поперечных сечениях. Стержень, удовлетворяющий этому условию, называют стержнем равного сопротивления. Если заделанный одним концом и нагруженный поперечной силой на другом конце стержень имеет прямоугольное поперечное сечение, то сделать его равнопрочным можно, изменяя либо ширину либо высоту л сечения. Условие равнопрочности имеет вид [c.143]

Бесконечно малые деформации бесконечно тонкого первоначально цилиндрического стержня. Изгиб и кручение в случае изотропного и ненапряженного стержня. Изгиб напряженного стержня. Метод Граеезанда определения коэффициентов упругости проволоки. Изгиб горизонтальной проволоки от собственного веса. Продольные и крутильные колебания стержня. Поперечные колебания ненапряженного стержня. Поперечные колебания слабо напряженной и сильно напряженной струны) [c.354]

Значение всего этого наглядно иллюстрируется результатами технических экспертиз крушения Менхенштейнского моста [39, с. 28—30]. Одной из причин катастрофы было то, что вместо металла с прочностью 3200 кГ/см и пределом упругости 1500 кГ/см , требовавшегося по расчетам, применяли материал соответственно с показателями 2600 кГ/см и 1000 кГ/см . Кроме того, надежность заклепочных соединений подсчитали брутто, т. е. без вычета ослабляющих конструкцию отверстий под заклепки. Сечение средних сжатых раскосов, составленных из двух расположенных крестообразно уголков, и их эксцентрическое, а не центровое присоединение к поясам, игнорирование знакопеременности нагрузки (чередующиеся напряжения на растяжение и на сжатие) и слабое сопротивление тонких сжатых стержней продольному изгибу привели к тому, что запас [c.252]

Подтверждением того, что между глазурью и керамическим черепком типа полуфарфора действительно происходит химическое взаимодействие и образующийся в результате этих химических реакций промежуточный слой ослабляет вредные напряжения растяжения, служит эксперимент, произведенный Томасом и его сотрудниками [58]. Глазурованные стержни из полу-фарфоровой массы диаметром 1,5 мм и длиной 100 мм устанавливались на огнеупорную подставку почти вертикально и нагревались одаовременно с такими же стержнями, неглазурованными. По мере повышения температуры стержни изгибались. Само собой разумеется, что изгибание глазурованных стержней наступало при более низких температурах, чем у стержней неглазурован-ных, в силу проникновения глазури в черепок, причем степень проникновения глазури характеризовалась разностью температур начала изгибания неглазурованных и глазурованных стержней. Параллельное этим производились измерения напряжений в глазури. При этом установлено, что в случае проникновения глазури в черепок, т. е. в случае образования промежуточного слоя, вредные напряжения растяжения развиваются значительно слабее. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...