Модуль упругости Фойгта

Здесь индексы X, ц принимают значения 1—6, индексы i, J— 1—3, индексы г, S — 1, 3, 5 и индексы и, w — 2, 4, 6 прн этом значения у соответствуют модулям упругости Фойгта. [c.69]

НИИ координатных осей не учитывается. Допущение 3 соответствует идеальной предпосылке приближения Фойгта при расчете модуля упругости материала вдоль волокон. Согласно допущению 4 структурные параметры влияют на поперечную деформацию композиционного материала только через объемный коэффициент армирования, Упаковка волокон в поперечном сечении материала и изменение плотности по сечению при этом не учитываются. Допущение 5 исключает рассмотрение концентрации напряжений в компонентах на границе волокно— матрица при расчете констант. Именно последнее допущение позволяет получить достаточно простые расчетные выражения для упругих характеристик. [c.58]

Модуль упругости в направлении армирования El, главный коэффициент Пуассона vlt и оба коэффициента термического расширения предсказываются более точно по Фойгту. Причем при расчете коэффициента термического расширения [c.256]

Эти формулы аналогичны формулам Рейсса и Фойгта для расчетов крайних значений объемного модуля упругости и охватывают пределы, в которых должны лежать все возможные значения. Эмпирический характер формулы (6.18) позволяет применять ее для большинства наполненных систем при достаточно точном выборе констант, хотя она совершенно не учитывает взаимодействие между фазами. [c.260]

Принимаем, что 2т)0 = К, где К — величина, зависящая только от физических свойств материала. В случае обобщения этих зависимостей на модели с конечным или счетным числом элементов Максвелла и Кельвина-Фойгта величина К зависит только от вязкостей и модулей упругости этих элементов. [c.30]

Неравенства (3.5) и (3.10) играют большую роль при исследовании упругих композитов. Используя их, можно получить так называемую вилку Фойгта—Рейсса, т. е. ограничения сверху и снизу на эффективные модули упругости (или на эффективные упругие податливости). [c.76]

Данные, приведенные в табл. 12.1, показывают, что значения модулей упругости при растяжении Е и сдвига О, вычисленные по В. Фойгту см. формулы (12.32)], обычно выше, а по А. Рейссу [см. формулы (12.33)] — ниже экспериментально наблюдаемых. [c.390]

Простейшая структура смеси - это чередование плоскопараллельных слоев разных компонент. Верхняя граница упругих модулей такой смеси соответствует параллельному включению компонент по отношению к внешнему напряжению, при котором деформация всех компонент одинакова (ограничение Фойгта), нижняя - последовательному включению , при котором напряжение для всех компонент одинаково (ограничение Ре-усса), рис. 5.31 [c.142]

Между эффективными значениями упругих констант композиционного материала, полученных в приближениях Фойгта и Рейсса, существует различие, зависящее от свойств и относительного содержания компонентов материала. Наибольшие значения модулей упругости получаются по методу Фойгта, наименьшие—по методу Рейсса. Уточненный расчет упругих констант материала с учетом флуктуаций как напряжений, так и деформаций показывает, что численные значения модулей упругости попадают в диапазон между указанными минимальными и максимальными значениями, получивший название вилки Хилла. [c.54]

В некоторых слу (аях при расчете модулей упругости структурно неоднородных материалов мржно ограничиться средним арифметическим или геометрическим их усредненных значений по Фойгту и Рейссу. Такой прием приводит к удовлетворительным результатам для однофазных поликристаллов, в которых различия в свойствах компонентов (отдельных кристаллов) обусловлены только их анизотропией [83, 88]. С увеличением различий между упругими характеристиками компонентов материала точность таких усреднений снижается [60]. [c.54]

Расчетное значение модуля упругости в направлении 3, в отличие от модуля упругости в плоскости 12, в большей степени зависит от выбора исходной модели (рис. 5.5, б). Из сравнения кривых I н 2 следует, что для слоистой модели значения модуля могут существенно различаться. Эта особенность объясняется различным выбором плоскости слоя. Для кривой / плоскость слоя 13 параллельна волокнам направления 3, тогда как для кривой 2 плоскость слоя 12 ортогональна им. Вследствие этого завышение значения модуля получалось при условиях Фойгта, а заниженное при условиях Рейсса. Их сравнение показывает, что вилка Хилла в рассматриваемом случае велика. Указанное обстоятельство, приводящее к значительному расхождению расчетных значений трансверсального модуля упругости, следует учитывать при моделировании реальной структуры материала слоистой среды. [c.139]

Крибб при выводе своей формулы (6.19). не накладывал ка-ких-либо ограничений на форму, размер или распределение частиц. Простота его метода является очень заманчивой, но проблему вычисления у,- он, к сожалению, свел к проблеме расчета объемного модуля упругости композиционного материала Кс. Для применения этой формулы необходимо знать Кс или уметь его рассчитать, исходя из свойств и объемных долей отдельных компонентов. В то же время, как указывает Крибб, его формула дает возможность рассчитать Кс, экспериментально определив ус и зная соответствующие константы обеих фаз. Очевидно, что это —одно из основных достоинств этого уравнения. Однако неопубликованная работа авторов этой главы показала, что значения Кс, рассчитанные таким образом, являются завышенными. Крибб предполагает, что для вычисления Кс можно использовать формулы Рейсса и Фойгта, позволяющие рассчитывать крайние значения [c.260]

При определении модулей упругости С и коэффициента теплового расширения (КТР) а обычно используют метод эффективной среды, метод случайных функций, вариационные оценки и др. Обзор литературы, посвященной определению упругих свойств, приведен t [38, 77]. Многообразие методов определения Ска связано с проблемой замыкания уравнений (9.5), (9.6). Как и ранее, при определении проводимости, здесь наиболее перспективными являются те методы, которые используют структурные модели. Простейшие из шос. изучались Фойгтом и Ройссом [38, 77]. [c.170]

Таким образом, модель Ройсса дает нижнюю, а модель Фойгта — верхнюю границу эффективных модулей упругости. [c.171]

В табл. 12.2 приведены вычисленные Кренером значения модуля упругости при сдвиге, результаты экспериментов и средние значения модуля, вычисленные по Фойгту и Рейссу. [c.391]

В данной работе предлагается расширение модели слоистой системы [12, 14]. Предполагается, что она состоит из упругого водоносного пласта, вскрытого скважиной, и примыкающего к нему недоуплотненного глинистого слоя. Модули упругости горных пород и пласта для простоты считаются одинаковыми. Вязкоупругое поведение пористой матрицы глинистого слоя описывается реологической моделью Кельвина - Фойгта. Так как мощность этого слоя мала по сравнению с его горизонтальными размерами, деформации слоя принимаются чисто поперечными. [c.149]

При проведении теоретических расчетов анизотропии модуля Юнга считается, что упругие свойства поликристаллических материалов определяются константами упругости монокристаллов и преимущественными ориентировками зерен в пространстве [299, 301-305, 307]. При этом обычно пренебрегают взаимодействием между соседними зернами и пользуются различными аппроксимациями. Наиболее близкой к эксперименту является аппроксимация Хилла, который предложил брать среднее от аппроксимаций Фойгта (одинаковая деформация всех зерен) и Ройсса (одинаковое напряжение во всех зернах). Бунге в работе [292] рассчитал зависимость величины модуля Юнга от ориентации в плоскости прокатки для холоднокатаной Си. При этом полученная зависимость аналогична по форме экспериментальным данным и ошибка не превышает 7%. Аналогичные исследования были выполнены для Fe промышленной чистоты и Nb [293], стали [294], Си [295]. [c.175]

Комбинации упругих и вязких элементов позволяют удовлетворительно описать процесс деформации вязко-упругих материалов (полимеры, бетоны и т. д.). Трехэлементная модель с переменными параметрами (рис. И, а) является общей моделью вязко-упругого материала. Она приводится к модели Фойгта при j = oo и к модели Максвелла при Е2—О. Обобщенные модели среды Максвелла или среды Кельвина можно рассматривать как трехэлементную модель с переменными параметрами. При этом среда обладает мгновенно-упругим поведением и задерлианной упругостью соответствующие модули [c.51]

Для определения упругих характеристик поликристалла с произвольной формой зерен можно также использовать статистический подход [54], но его трудно применить для нахождения напряженно-деформированного состояния отдельно взятого зерна с фиксированной ориентацией кристаллической решетки, что необходимо при анализе неупругого деформирования каждого зерна и поликристалла в целом. В табл. 2.4 представлены результаты расчетов модуля сдвига с учетом корреляционных поправок первого приближения к оценке Фойгта (G+) и к оценке Ройсса (G ). Если учесть поправки более высоких приближений, то полученное значение G практически совпадает со значением Go, но в большинстве случаев лежит вне диапазона G — (см. табл. 2.4). [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...