Сечение голоморфное

Голоморфная л-форма на С"хС определяет геометрическое сечение [[c.96]

Функция F z), очевидно, голоморфна в области, занятой любым поперечным сечением тела. [c.187]

Если область S, представляющая сечение тела плоскостью хз = О, многосвязная, мы обозначим, как и прежде, наружный контур Го, внутренние Г . В частности, контур Го может быть стянут к бесконечно удаленной точке, тогда область S представляет собой бесконечную плоскость с отверстиями, ограниченными контурами Гл. Пусть RiH и Лгл — составляющие главного вектора усилий, приложенных к контуру Г . Функции ф и if, голоморфные в области сечения S, должны обладать такими особенностями в области ограниченной контуром Г и не принадлежащей телу, чтобы при обходе контура выполнялось условие (10.2.1). В то же время напряжения и перемещения, а следовательно, правая часть (10.1.10), (10.1.11) и (10.1.9) должны оставаться однозначными. Примем [c.329]

В интересующем нас случае вспомогательной задачи 145 постоянные а, Р принимают различные значения а , для различных областей 8), составляющих сечение 8 бруса, а функции ф (5), г ) (5) голоморфны в каждой из этих областей ). [c.564]

Здесь ф (С), I) " (Р, Хп ( ) — аналитические функции комплексного переменного I = х + гу, которые голоморфны в области, занятой меридиональным сечением тела вращения. [c.117]

Меридиональное сечение тела представляет собой внутренность или внешность эллипса. Как известно, функции комплексного переменного, голоморфные в указанной области, могут быть разложены в ряды по функциям Лежандра соответственно первого и второго рода. [c.155]

Функции Фn ( ) голоморфны в соответствующих областях Dj, которые получаются из области В, занятой меридиональным сечением тела вращения, путем аффинного преобразования (20.7). Путь интегрирования для каждого номера / лежит в своей области Ду и может выбираться произвольно. Взаимное расположение линии интегрирования и линии разветвления радикала назначается с учетом соображений п. 1 6. [c.174]

Определение. Сечение расслоения когомологий называется голоморфным, если его координаты в произвольном репере локально постоянных сечений являются голоморфными функциями на базе. [c.93]

Расслоения -мерных когомологий и гомологий, ассоциированные с расслоением я, двойственны. Пусть 5 и б — соответственно сечения этих расслоений, определенные на некотором подмножестве и базы. Спаривание этих сечений 5 5, определенное послойным спариванием в группах когомологий и гомологий, является комплекснозначной функцией на С/. Эта двойственность согласуется с голоморфной структурой и связностью имеющимися в каждом расслоении. [c.94]

Пусть — голоморфная п—1 форма, определенная в окрестности нуля в "X Ограничение юх формы на неособый слой Ух является замкнутой формой, т. к. на (л—1)-мерном комплексном многообразии Ух, нет отличных от нуля голоморфных л-форм. Поэтому, форма юх определяет класс когомологий [ю]хбЯ (Ух, С) для всех ЯеЛ, т. е. сечение, расслоения исчезающих когомологий [c.95]

Теорема ([155], [269]). Отображение периодов голоморфной формы является голоморфным сечением расслоения когомологий. [c.95]

Теорема ([155], [269]). Геометрическое сечение [ / П расслоения исчезающих когомологий голоморфно. [c.96]

Сворачивание сечения [ ю] расслоения исчезающих когомологий с ковариантно постоянным целочисленным многозначным сечением б расслоения гомологий определяет голоморфную многозначную функцию [c.97]

Замечание. Функции р1 необязательно голоморфно продолжаются в нуль, т. к. ковариантная производная V/[ f/dfJ не есть геометрическое сечение. Однако pij — мероморфные функции. Это вытекает из того, что оператор f Vi переводит геометрические сечения в геометрические, если лежит в градиентном идеале Такое к существует, т.-к. особенность f изолированная. [c.100]

Пусть ю — голоморфная (л. — 1)-форма на С хС , [оа]—ее отображение периодов (п. 3.4). Ковариантная производная отображения периодов [ю] вдоль векторного поля в базе версальной деформации Л также является сечением расслоения когомологий Зё р- Ь . Рассмотрим производные отображения периодов [ю] вдоль векторного поля д д. [c.104]

Определение. Векторным расслоением ранга п на сфере Римана называется тройка ( , я, S>, где Е—(n-j-l)-мерное 1сомплексное многообразие (называемое пространством расслоения), содержащее сферу S, называемую базой или нулевым сечением расслоения я E- S — голоморфное отображение, тождественное на S (ретракция). Каждый слой Ft=n t биголоморфно эквивалентен С тем самым на слоях задана линейная структура. Требуется еще, чтобы расслоение было локально тривиальным для каждого круга /С из S существует биголоморфное отображение Нк п К- КХ С , переводящее каждый слой Ft в слой i X и линейное на каждом слое. [c.139]

Сечёния этого расслоения—целые голоморфные 1-формы на Я, инвариантные относительно действия Г сечения — целые автоморфные относительно Г 1-формы. Фактор Е/Г — пучок, над Я, стянем его нулевое сечение в точку. В результате получится двумерная поверхность с изолированной особой, точкой. [c.30]

С произвольным локально тривиальным расслоением ассоциируются векторные расслоения (ко) гомологий слоя. В (ко) гомологическом расслоении имеется канонически определенная связность — связность Гаусса—Манииа. В случае расслоения Милнора соответствующее расслоение когомологий с комплексными коэффициентами естественно снабжается структурой голоморфного расслоения. Сечения когомологического расслоения Милнора задаются голоморфными формами, янтегралы от голоморфных форм по циклам, непрерывно за- [c.91]

Пример. Пусть / = 2 4- +, 01 — голоморфная л-форма. Тогда геометрическое сечение [( / /] имеет асимптотику ч(см. пример п. 3.4) [c.96]

Аналогично, пусть ю — голоморфная (л4-ц)-форма на С"ХС . В этом случае, на слоях милноровского расслоения корректно определена голоморфная (л- 1)-форма-вычет (si dJ / d K,. .. f d K . Она также определяет голоморфное сечение расслоения исчезающих когомологий над А. [c.96]

Из приведенных результатов, в качестве следствия, вытекает следующее утверждение набор геометрических сечений [ Di/dz/ ] является базисом модуля ростков геометрических сечений в точке нуль базы версальной деформации Л над кольцом ростков голоморфных функций на Л в нуле. Действительно, пусть — произвольная л-форма на (С хС , 0), 6i (Я),.... .., бц(Я) — непрерывно зависящий от ЯбЛ базис целочисленных гомологий в слоях расслоения Милнора. [c.98]

Рассмотрим теперь в качестве сечения главное отображение периодов голоморфной формы (п. 3.11). Как нетрудно проверить, главное отображение периодов имеет з неособой точке бифуркационной диаграммы такую же особенность, как и отображение, обратное к отображению Виета в неособой точке ласточкиного хвоста. Отсюда выггекает [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...