Резкость голоморфная

Сформулированная выше теорема об эквивалентности С -и голоморфной резкости основана на следующем понятии. Пусть а — класс особенностей гладких функций. Пусть точке у проективного волнового фронта соответствует особенность производящей функции класса 8. [c.201]

Определение. Голоморфная диффузия фундаментального решения в точке у со стороны некоторой локальной компоненты I дополнения к W P) называется коварной, если вблизи у имеется голоморфная резкость со стороны компоненты I во всех точках замыкания этой компоненты, не принадлежащих классу 3. [c.201]

Пусть утверждение теоремы неверно, то есть для некоторой простой версально невырожденной особенности со стороны некоторой локальной компоненты дополнения к фронту имеется С -, но не голоморфная резкость. Самая простая особенность, вблизи которой это может случиться, по определению является коварно голоморфно диффузной. [c.202]

Пример 2. а — изолированная морсовская особая точка множества НеЛ (Р), У — вещественная плоскость общего положения в классе плоскостей, проходящих через а. Вблизи соответствующей точки у в любом случае имеется резкость со всех сторон, но причины этого зависят от положения плоскости У. Прежде всего, сигнатура особой точки а должна равняться (l,iV—2), иначе полином Р — не гиперболический (см. [28]). Если плоскость У вблизи а пересекается с неособой частью А, то у не принадлежит волновому фронту (хотя, конечно же, принадлежит множеству sing) и Ер не только резко, но и попросту голоморфно вблизи у. Если же У — пространственноподобная плоскость для ростка конуса А, а), то, согласно [ПО], выполняется локальный критерий Петровского. Более того, имеет место следующее общее утверждение. [c.200]

С°°-обращение критерия Петровского, версально невырожденные фронты и коварная диффузия.. Выше мы видели, что три условия — локальный критерий Петровского, голоморфная и С"-резкость — связаны импликациями 1 У= 2) = 3) первая стрел1ка для почти всех операторов обратима, но случается, что 2) выполнено, а I) нет. Вероятно, вторая стрелка также обратима в очень общей ситуации здесь мы сформулируем соответствующее утверждение лишь для простых особенностей и в дополнительных (хотя и не очень ограничительных) предположениях о волновых фронтах. Пусть вновь а — неособая точка множества А, У — касательная плоскость к А в точке а, <р — производящая функция ростка волнового фронта в точке у (см. п. 2.3) и — деформация особенности <р, задаваемая формулой (14). [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...