Теорема Пуанкаре

Теорема 9.5.6. (Теорема Пуанкаре о возвращении). Пусть Г — сохраняющее объем непрерывное взаимно однозначное отображение, переводящее ограниченную область О евклидова пространства в себя ТО = О. Тогда в любой окрестности С1 любой точки из О найдется точка х 1, которая возвращается в окрестность Г2, т.е. Г а 6 П при некотором п > 0. [c.671]

В некоторый момент времени перегородку убрали, и газ начал заполнять весь объем сосуда. Следует ли из теоремы Пуанкаре о возвращении, что найдется такой момент времени, когда все молекулы газа снова соберутся в той части сосуда, где они первоначально находились [c.702]

Будем предполагать, что выполнены условия теоремы Пуанкаре [c.274]

Теорема Пуанкаре — Бертрана устанавливает связь между интегралами / ( ) и / ( ) в виде [c.17]

Геометрическая теорема Пуанкаре.............172 [c.7]

Обобщение последней геометрической теоремы Пуанкаре 289 [c.8]

О динамической роли последней геометрической теоремы Пуанкаре. ............................305 [c.8]

Приложения геометрической теоремы Пуанкаре [c.157]

Подобно тому как мы ввели пространство конфигураций, мы введем сейчас так называемое фазовое пространство, под которым будем понимать 2га-мерное декартово пространство с координатами Qu. .., Qn, Ри . Рп- Тогда каждому состоянию данной механической системы будет отвечать определенная точка этого пространства. Эту точку можно рассматривать как изображение системы, отражающее не только конфигурацию этой системы, но и ее импульсы. Теперь мы можем перейти к формулировке теоремы Пуанкаре. Эта теорема гласит, что [c.274]

Рассмотрим некоторые дополнительные результаты, имеющие отношение к теореме Пуанкаре — Бендиксона. Подробного и полного исследования мы проводить здесь не будем, так как это увело бы нас далеко в сторону. Напомним, что мы рассматриваем силовое поле, определенное в 19.3, в котором имеются лишь изолированные особые точки, в каждой из которых д Р, Q)ld (х, у) ф 0. [c.392]

Выше мы видели, что положительное предельное множество траектории С может состоять из одной-единственной особой точки I и при г оо траектория стремится к I или, возможно, входит в нее. Этот результат можно трактовать как частный случай теоремы Пуанкаре — Бендиксона, если особую точку I рассматривать как вырожденную форму предельного цикла. [c.392]

ТЕОРЕМА ПУАНКАРЕ — БЕНДИКСОНА [c.393]

Существование предельного цикла будет доказано, если будет найдена замкнутая кривая, охватывающая точку О, которая обладает тем свойством, что вектор F в каждой ее точке направлен внутрь области, ограничиваемой этой кривой. При этом, как и в 20.6, существование предельного цикла будет следовать из теоремы Пуанкаре — Бендиксона. Однако, мы приведем здесь другое доказательство, которое одновременно будет гарантировать и единственность решения. [c.396]

Уравнение Ван-дер-Поля. Изучение теоремы Пуанкаре — Бен-диксона мы закончим рассмотрением уравнения Ван-дер-Поля (20.7.5) [c.399]

J ТЕОРЕМА ПУАНКАРЕ — ЛЯПУНОВА 425- [c.425]

Теорема Пуанкаре — Ляпунова. Перейдем теперь от линейного приближения (для движения в окрестности особой точки О) [c.425]

Для доказательства существоваиня и единственности предельного цикла на плоскости ху, а также для установления границ его расположения воспользуемся методом кривой контактов и теоремой Пуанкаре—Дюлака. [c.143]

Следовательно, если предельные циклы существуют, то они лежат внутри кольцеобразной области, образуемой окружностями радиусов и / о. Докажем с помощью теоремы Пуанкаре—Дюлака, что в рассматриваемом случае в кольцевой области между крайними кругами топографической системы при > , и С < имеется самое большее один устойчивый предельный цикл. [c.145]

Пример 9.5.3. Преобразование, описываемое системой канонических уравнений Гамильтона, сохраняет объем. Если система автономна дН1д1 = 0), то это преобразование обладает групповыми свойствами. Пусть, кроме того, система склерономна (справедлив интеграл энергии), и потенциал П растет на бесконечности. Тогда теорема Пуанкаре о возвращении применима для области О, выделяемой неравенством [c.671]

ГлАБА (). Приложения геометрической теоремы Пуанкаре 1о7 [c.7]

Геометрическая теорема Пуанкаре . Пуанкаре показал, что сущестпопатю босконечного множества периодических орбит в ограниченной П1)облеме Т1>ех тел и других динамических задачах тотчас следует из некоторой геометрической теоремы, с которой лемма 1 тесно свнаана. [c.172]

Теорема Пуанкаре — Бендиксона. Результаты, полученные выше, можно представить в виде следующей теоремы. Рассмотрим ограниченную положительную полухарактеристику С, расположенную в области D, и предположим, что положительное предельное множество А этой полуха-рактеристики не сводится к особой точке. Тогда либо полу характеристика С является циклической и А = С, либо А представляет собой циклическую траекторию (е исключительном случае псевдоциклическую) и С является спиралью, приближающейся к А, когда оо. [c.392]

Перейдем теперь к теореме Пуанкаре — Ляпунова. Ограничимся рассмотрением ТОЛЬКО таких преобразований, для которых удается диагонализовать матрицу Л линейного приближения. Теорема утверждает, что в этом случае вопрос об устойчивости решается на основе линейного приближения, за исключением критического случая, когда некоторые из чисел %, являются чисто мнимыми. Если все рг < то равновесие асимптотически устойчиво если хотя бы одно рг > О, то равновесие неустойчиво. [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...