Теорема Пуанкаре. Случай вынужденных колебаний

ТЕОРЕМА ПУАНКАРЕ. СЛУЧАЙ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ. [c.524]

Теорема Пуанкаре (для случая вынужденных колебаний). Рассмотрим нелинейную систему [c.277]

Основной факт, устанавливаемый теоремой Пуанкаре, заключается в том, что возможные в квазилинейных системах при достаточно малом ц периодические движения располагаются вблизи периодических движений соответствующих линейных систем, в которые они обращаются при ц = 0. В связи с этим линейная система, получаемая из квазилинейной при ц = О, и ее периодические решения, вблизи которых возникают периодические решения квазилинейной, называются по отношению к последней порождающими. В применениях теоремы Пуанкаре приходится иметь дело с двумя видами порождающих систем и решений и соответственно с двумя методами построения периодических решений квазилинейных систем. Первый относится к случаю, когда порождающие уравнения являются уравнениями вынужденных колебаний с периодической правой частью, явно зависящей от времени, периодическое решение которых не содержит никаких произвольных параметров. Большей частью это порождающее решение будет единственным периодическим решением порождающей системы, вблизи которого расположится единственное периодическое решение квазилинейной системы, непрерывно переходящее в порождающее, когда ц 0. Так будет, например, в квазилинейной системе с уравнением [c.525]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...